Плотность вероятности двумерная

Непрерывная двумерная случайная величина может аналогично непрерывной одномерной величине определяться дифференциальной функцией распределения /(ж, у) (плотностью вероятности двумерной случайной величины). [c.289]

Прежде всего нужно показать, что процесс (30.6) нестационарен. Для этого составим выражение для плотности вероятностей двумерной случайной величины Е, Мы имеем [c.193]

Найдем точное решение (5.8.1) для двумерной плотности вероятности. Сделаем замену переменных [c.190]

В нецентросимметричных структурах и Е(кк1), и Х(п) — комплексные величины. Речь, следовательно, должна идти о распределении в двумерном комплексном поле требуется определить плотность вероятности в точке комплексного поля с заданными вещественной и мнимой компонентами Е кк1) (или Рассматривая плотность вероятности в некотором заданном кольцевом поясе поля, т. е. при заданном значении модуля Е (или получим вероятное распределение начальных фаз отражения ф(Я) (или, соответственно, значений инвариантов ф( >). Для самых структурных амплитуд результат известен априори все начальные фазы ц>(Н) равновероятны. Для структурных произведений ситуация будет уже иной, в чем мы уже убедились, рассматривая значения и Ф< ) для больших по модулю амплитуд. В общем же случае Р(Ф< )) зависит не только от модуля но должно быть разным для структурных произведений разного ранга п. [c.133]

Плотность вероятности (3 1 11) можно оценить по двумерной гистограмме точно так же, как была оценена плотность вероятности х(х) по одномерной гистограмме. [c.88]

Двумерная нормальная плотность вероятности. Так же как [c.89]

Мы уже отмечали, что если случайные величины независимы, то ov[Xi, Хг] = 0 и, следовательно, pi2 = 0. Для двумерной нормальной плотности вероятности было показано и обратное, если Pi2 = 0, то случайные величины независимы Однако если pi2 = 0 для распределения, отличного от нормального, то случайные величины не обязательно являются независимыми. В этом случае их называют некоррелированными. [c.97]

Пример 2 Предположим, что имеется п пар измерений (хи, хгг), 1=1, 2,. , п, как это было для данных об акселерометре на рис. 3 7. Если предположить, что они могут быть описаны парой случайных величин, совместная плотность вероятности которых является двумерной нормальной плотностью, то логарифмическая функция правдоподобия для п пар наблюдений имеет вид [c.129]

В одномерном случае плотность вероятности можно представить в виде кривой на плоскости. По оси абсцисс откладывают значения независимой переменной X, по оси ординат — соответствующие ей значения у. Точно так же можно интерпретировать и двумерное гауссово распределение (ср. разд. 2.3), используя трехмерное пространство. Значения двух случайных величин Х и Х2 откладывают по координатным осям в плоскости основания, а соответствующие им значения у — по вертикальной оси. При этом оказывается, что объемная фигура с эллиптическим основанием имеет максимум, лежащий в точке с координатами [c.49]

Моделирование случайного двумерного процесса Z, =(x(i),w(i)) определяется параметрами w а,у, к. Из описанных выше построений видно, что изменение скорости не зависит от текущего значения координаты. Функция w(t) сама образует марковский процесс с конечным фазовым пространством. Интервал времени, в течение которого w(i) принимает определенное значение Wi, есть показательно распределенная случайная величина с параметром а,у и плотностью вероятностей а,У ехр(-а,у t). Процедура моделирования траектории w t) при начальном условии w(0) = w, следующая. [c.668]

В случае двумерной плотности вероятности относительно [c.79]

Пусть в начальный момент времени i = О сток равен у, а -некоторое фиксированное значение стока. Как долго величина стока будет находиться в полуинтервале [х, о) при условии, что уе[х ,оо). Практический смысл этой задачи заключается в следующем. Предположим, что сток реки в определенном году у = 350 км%од. За какой промежуток времени сток достигнет значения х = 200 км /год Решить эту задачу можно с помощью обратного уравнения Колмогорова. Так как случайный процесс колебаний стока, описываемый уравнением (5.5.2), однороден во времени, то для двумерной плотности вероятности справед- [c.182]

В некоторой степени указанный недостаток можно устранить, если использовать марковский процессе кусочно-линейной аппроксимацией. Марковский процесс определяется двумерной плотностью вероятностей ф (г/о, Ух, 4, У = == Ф (г/о4) Р где ф (г/о4) — одномерная плотность веро- [c.131]

Для двумерной плотности вероятности случайного процесса X(i) выполняются соотношения [c.13]

Двумерная плотность вероятности также не дает полного описания случайного процесса Х((). В то же время она позволяет получить вторые центральный и начальный моменты, и для построения теории спектрально-корреляционного анализа случайных процессов вводить плотности вероятности более высоких порядков не требуется. [c.14]

Для случайного процесса X t) была определена двумерная плотность вероятности г1)(х, t, х, t ). Для двух случайных процессов Л ( ) и У( ) аналогичным образом может быть определена совместная двумерная плотность вероятности - (х, t, у, ), имеющая следующий смысл ш х, t, у, t )dx dy—вероятность того, что случайный процесс Х(1) в момент времени 1 примет значение в интервале х, x- -dx), а случайный процесс У(/) в момент времени / примет значение в интервале у, у+йу). Свойства функции w(x, t, у, V) аналогичны соответствующим свойствам двумерной плотности вероятности па (х, t, х 1 ), т. е. [c.15]

Двумерная плотность вероятности нормально распределенного случайного процесса X(t) имеет вид [c.17]

Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно- или двумерной плотностью вероятности. [c.14]

Статистические свойства случайной функции X (1) характеризуются п-мерным законом распределения тем точнее, чем больше тг из этого закона можно вывести все законы распределения случайной функции X t) более низких порядков. В некоторых практических случаях и в качестве общих характеристик входных и выходных случайных функций достаточно иметь их двумерные плотности распределения, по которым могут быть определены плотности вероятностей этих функций более высоких порядков, вплоть до -мерной плотности вероятности. К таким функциям относятся нормально [c.117]

Совокупность п испытанных образцов образует двумерное распределение по т и а с плотностью вероятности р (т, о). Из них число образцов, у которых значение t лежит в интервале (т, т -f [c.65]

Теперь, как и в случае уравнений (4.82) и (4.85) длй системы второго порядка при отсутствии модуляции, мы сталкиваемся с задачей вычисления условного математического ожидания. Для этого необходимо знать условную плотность вероятности, а для ее определения необходимо найти решение двумерного уравнения Фоккера — Планка (4.95). Теперь можно рассуждать, как и прежде, в предположении, что условное математическое ожидание является линейной функцией sin ф [c.148]

Для функции плотности вероятности высот ф (к) двумерных ветровых волн использовалось распределение Рэлея [c.357]

Найдем сначала функцию корреляции, пользуясь основным ее определением (27.4). Для этого нужно предварительно составить выражение для двумерной плотности вероятностей (т.е. плотности совместной вероятности случайным величинам == (О и = (/+ т) находиться соответственно в интервалах х - -(1х и Х2У х - йх ). Распределение в нашем случае дискретно и обладает следующими свойствами. Если на интервале т имеется четное число нулей, тоЕ(/) иЕ(/ + т)имеют одинаковый знак, т. е. равны с одинаковой вероятностью либо Н-а, либо [c.172]

Таким образом, двумерная плотность вероятностей имеет на разных интервалах разные выражения, а это и значит, что она зависит не только от т, но и от Итак, рассматриваемый процесс нестационарен. [c.185]

Плотность вероятностей для двумерной величины 0,9 задана и равна срб( 1, 2 Искомая плотность ср (лг1, лгз, т) должна [c.193]

Что касается его двумерной плотности вероятности р хи tuX2, /2), то она зависит лишь от разности времени /2 — [c.68]

Для решения данной проблемы было предложено использовать метод Монте-Карло. В рамках этого метода функция плотности вероятности представляется большим количеством стохастических частиц (например, 100000 для двумерных систем). Эти частицы эволюционируют со временем под действием конвекции, химических реакций, молекулярного переноса и гравитационных сил таким образом имитируется поведение функции плотности вероятности (детали см. в работе [Pope, 1986]). [c.234]

Здесь — длина -го звена в ртутной части норы. Первое звено входит в состав поры только частично. Длина этого отрезка обозначена через Все h распределены одинаково с плотностью вероятности г з ( ). Ее можно выразить через исходное двумерное распределение г) (г, ). В ртутной части поры радиусы звеньев превышают критический. Поэтому функцию я (г, I) надо проинтегрировать по области допустимых радиусов и отнормировать на единицу [c.119]

Для удобства дальнейшего ана.тгиза будем считать, что случайные величины г п независимы. Это предположение означает, что распределение гидрофильных частиц по стенкам гидрофобных пор не зависит от их радиуса. Тогда двумерное распределение со (г, у) распадается на произведение одномерных плотностей вероятностей [c.335]

Если сила Р ф О или, что эквивалентно, ю Ф щ, маятник, очевидно, будет иметь большую тенденцию к повороту в сторону, соответствующую направлению силы. Следовательно, плотность вероятности ш (ф, /) не будет симметричной. Как в том, так и в другом случае значащим параметром является, по крайней мере в установившемся состоянии (т. е. при схз), угол (или ошибка по фазе) ф по модулю 2я, так как число выполненных оборотов маятника не оказывает влияния на состояние системы в данный момент. Действительно, хотя полное статистическое описание системы дает двумерная функция ш (ф, /)> ясно, что распределение установившегося значения ф по модулю 2п и частота, или среднее время между полными оборотами, совместно дают более простое и почти полное представление. Эти параметры будут определены в 4.3 и 4.4, но сперва необходимо вывести некоторые основные соотношения для плотности вероятности непрерывного марковского процесса, чему и будет посвящен следующий параграф. В результате будет выведено уравнение в частных производных для ш (ф, /), решение которого позволит найти искомые количественные соотношения. [c.109]

Скорость роста идеально гладкой грани пропорциональна частоте появления на ней двумерных зародышей. Этот этап является весьма чувствительным к пересыщению, и вероятность образования нового слоя при пересыщениях ниже 25—50% совсем ничтожна. Дальнейшее разрастание слоя происходит быстро и от пересыщения не зависит. Однако в реальных кристаллах рост кристалличеекой поверхности становится непрерывным и осуществляется при ма/гых пересыщениях порядка 1 % и ниже. Это противоречие между теорией и практикой объясняет так называемая дислокационная теория. В настоящее время эти представления о механизме и кинетике роста кристаллов из пара являются общепринятыми. Согласно дислокационной теории винтовые дислокации, всегда присутствующие в реальном кристалле и выходящие на растущую поверхность, обеспечивают наличие готовых ступенек. Частицы, адсорбировапные поверхностью, свободно по ней перемещаются и, наконец, присоединяются к имеющемуся дислокационному выступу — ступеньке. В процессе кристаллизации ступеньки не зарастают, а сохраняются в новых слоях. Поэтому вся кинетика роста определяется движением ступенек и нет необходимости в появлении новых двумерных зародышей. При таком механизме роста полностью заполненных плоскостей нет, присоединение частиц происходит по спирали. -Для образцов с достаточно ( свершенной структурой плотность дислокаций, выходящих на поверхность, достигает 10 Поэтому рост такой поверхности происходит во многих точках одновременно и микрорельеф ее оказывается не гладким, а шероховатым. [c.60]

В случае двух случайных величин двумерная плотность распределения р(х,у) каждой точке на плоскости ху, окруженной окрестностью О (рис. V. 4), ставит в соответствие вероятность попадания в эту окрестность. Для каждого значения X = хо сечение двумерной плотности распределения дает условную плотность распределения р(у1хо) (рис. V. 5). Исследование многомерных плотностей распределения часто бывает сложным, поэтому, как и в случае одной случайной величины, стремятся воспользоваться приближенными характеристиками этой функции. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология