Исследование устойчивости

В книге излагаются основы исследования устойчивости режимов работы химических реакторов идеального смешения. Описывается процедура составления математических моделей реакторов. Для исследования устойчивости в малом и в большом используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Применение различных методов иллюстрируется конкретными примерами. [c.4]

Наличие зависимости скорости тепловыделения от скорости химической реакции, а скорости химической реакции от температуры приводит к возникновению в неизотермическом реакторе положительной обратной связи, которая может вызвать неустойчивость процесса. Поэтому одним из этапов разработки реакторного узла является исследование устойчивости стационарного состояния [11, 12]. [c.171]

Глава V. Исследование устойчивости реакторов вторым методом Ляпунова [c.2]

Третья и четвертая главы посвящены исследованию устойчивости реакторов в малом и в большом . Основной идеей этих глав является подход к химическому реактору с позиций теории динамических систем. В известном смысле эти главы являются развитием работы по исследованию динамики химических систем методами нелинейной теории колебаний, начатой, [c.8]

Математические сведения, используемые при исследовании устойчивости химических реакторов в малом [c.23]

Исследование устойчивости реактора в малом сводится, как [c.62]

Т а у ш а н Ф. X., Исследование устойчивости химического реактора на математической модели, Труды Краснодарского политехнического института, выи. 29. 191 (1970). [c.188]

Для исследования устойчивости какого-либо положения равновесия перейдем от j к переменной [c.68]

Назовем эту систему системой /. Исследование устойчивости ее положений равновесия можно провести следующим образом. [c.85]

Пользуясь выражениями (V, 7), можно построить функцию Ляпунова для линеаризованной системы, которая будет удовлетворять требованиям теорем Ляпунова в некоторой окрестности положения равновесия исходной нелинейной системы. Эта процедура построения функции Ляпунова будет использована ниже при исследовании устойчивости изотермического реактора. [c.164]

Заметим, что такой метод исследования устойчивости положении равновесия системы (111,32) можно рассматривать как использование диаграммы подвода и отвода тепла, о которой говорилось в начале этой главы, В самом деле, уравнение теплового баланса (111,326) можно записать в виде [c.86]

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕАКТОРОВ ВТОРЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА [c.157]

При исследовании устойчивости такой системы прямым методом Ляпунова рассматриваются функции V (xi, Х2,..., Хп), относительно которых предполагается, что они определены и однозначны в некоторой области G, включающей начало координат, обращаются в нуль при xi = Х2=. .. = х = О и обладают непрерывными частными производными первого порядка. [c.158]

При исследовании устойчивости смачивающих пленок растворов цетилтриметиламмонийбромида (ЦТАБ) было обнаружено явление самопроизвольного перехода от толстых -пленок к тонким а-пленкам [540]. Такой переход был объяснен нали- [c.199]

При исследовании устойчивости рассматривают поведение функции V Хи Х2,..., Хп) вдоль фазовых траекторий изучаемой системы. Оно определяется полной производной функции V по времени, составленной в предположении, что Хь Хг,. .., Хп удовлетворяют уравнениям (V, 1) [c.159]

Исследование устойчивости в целом [c.166]

Для исследования устойчивости выбираем в качестве функции Ляпунова простейшую квадратичную форму [c.172]

Исследование устойчивости дисперсии ПА в растворах различных электролитов проводили методом поточной ультрамикроскопии. При рН = 2 и рН = 3 в широком интервале концентраций КС1 (от 1-10 2 до 3-10 М) дисперсия ПА является агрегативно устойчивой. При концентрации 5-10 М при рН = 2 в системе наблюдается обратимая агрегация (степень агрегации ш = 1,7). Из расчетов энергии взаимодействия частиц по теории ДЛФО следует, что при концентрациях электролита 1 1, превышающих 1-10 моль/л, на всех расстояниях молекулярные силы преобладают над ионно-электростатическими. Таким образом, наблюдаемое отсутствие агрегации частиц вплоть до концентраций КС1 5-10 моль/л может быть объяснено тем, что реальная потенциальная яма не достигает достаточной глубины, необходимой для образования агрегатов. Это, очевидно, связано с существованием ГС воды у поверхности частиц ПА, что обусловливает возникновение структурной составляющей расклинивающего давления. [c.183]

Из приведенных данных но исследованию устойчивости дисперсии алмаза в растворах K I следует, что в зависимости от pH дисперсионной среды и концентрации электролита и, как следствие этого, от состояния поверхности дисперсия алмаза ведет себя либо как лиофилизованная (кислая область), либо как иопно-стабилизированная (щелочная область) дисперсная система, обнаруживая тем самым различную чувствительность к добавлению индифферентного электролита. В зависимости от состояния поверхности частиц алмаза (соотношения числа диссоциированных и недиссоциированных поверхностных групп), возможности образования водородных связей между молекулами воды и поверхностными группами алмаза, а также от концентрации добавленного электролита меняется структура воды в ГС, и, как следствие, соотношение между молекулярной, ион-но-электростатической и структурной составляющими энергии взаимодействия частиц. [c.184]

Исследование устойчивости каталитических реакторов осложняется наличием радиального градиента температуры. В случае большого перепада температур по радиусу устойчивость реактора необходимо контролировать на основе радиальных температурных профилей, рассчитанных при различных фиксированных осевых температурах. Тепловой баланс для кольцевого элемента объема, в котором осевой градиент температуры равен нулю, можно записать в виде [c.282]

Для приближенного исследования устойчивости можно пользоваться следующим методом задаемся несколько повышенной [c.282]

Исследование устойчивости адиабатического слоя можно распространить также на случай, при котором в потоке имеется продольное перемешивание. В работе Лин Шин-лина и Амундсона з изучалось влияние продольного перемешивания на профили температур и концентраций в случае одного или нескольких устойчивых состояний. Авторы рассматривали простую необратимую химическую реакцию первого порядка типа А В. [c.285]

С некоторым приближением эти формулы можно использовать для исследования устойчивости реактора в случае обратимых реакций или реакций дробного порядка. Для реакции порядка V2 а = О, р = -V2. [c.294]

Для анализа автотермического процесса можно воспользоваться графиком, представленным на рис. 111-60. График аналогичен применявшемуся при исследовании устойчивости реактора. 5-образ-ная кривая а характеризует выделяющееся тепло, прямая Ь — отводящееся. Стационарное состояние в точке / неустойчиво. Малое увеличение температуры вызывает быстрый рост выделяющегося тепла, и только в точке 5 наступает устойчивое равновесие. Прямая Ь характеризует состояние, в котором выделение тепла мало по сравнению с теплоотводом, поэтому автотермическая реакция невозможна. [c.298]

Рассмотрим устойчивость точечной системы, понимая под ней малую область мембраны или же целиком мембрану при 01Р- оо. Аналитический метод исследования устойчивости по Ляпунову основан на получении и анализе совокупности уравнений для возмущений, выводящих систему из устойчивого стационарного состояния. Представим параметры системы в возмущенном состоянии в виде х=х-]- и у = у- -ц (где и г] — отклонения независимых переменных от их значений в устойчивом стационаром состоянии ж и у). В таком случае исходную систему уравнений (1.28) можно представить в виде линеаризированной системы [c.31]

Методы исследования устойчивости решения [c.163]

Для исследования устойчивости решения можно, например, вычислить величины у,- при различных начальных условиях и сопоставить их при одинаковых наборах х, у ,. .., Ур. Если, например, yj близки при х оо, получим асимптотически устойчивые решения. [c.163]

Для аппаратов идеального вытеснения необходимо исследование устойчивости только в случае сложных краевых граничных условий. [c.167]

При теоретическом исследовании устойчивости и циркуляции жидкости в пористой среде [20] принималась квазигомогенная модель горизонтального слоя, ограниченного плоскими изотермическими поверхностями и заполненного несжимаемой жидкостью, близкой по своим свойствам (прежде всего, по теплопроводности) к зернистому слою. Получено критичёское значение Rao = 4n 40, при котором нарущается устойчивость жидкости в слое. Это значение подтверждено в опытах. Как известно, для однофазной среды в горизонтальном слое аналогичная величина (ОгРг)о = 1700 [22, стр. 361]. Теоретически и экспериментально показана возможнос гь существования двухмерной конвекции, когда конвективные токи им ют вид чередующихся по направлению движения цилиндрических валиков. С увеличением критерия Ra устанавливается трехмерная конвекция, характеризующаяся образованием призматических щестиугольных ячеек с щириной примерно вдвое большей, чем высота. Внутри ячеек жидкость движется йверх, а на границах — вниз [19]. Подобная картина циркуляции в горизонтальных прослойках жидкости известна [12,21]. При Ra > 200—400 конвекция в пористой среде становится хаотической, нестационарной [19]. [c.109]

При решении практических задач исследование устойчивости системы уравнений (IX,51) в общем случае может оказаться весьма сложным. Поэтому проще всего попытаться найти решение данной системы в достаточно больиюм интервале интегрирования. При этом в процессе интегрирования не лишним является контроль изменения величины оптимизируемой функции R [л (/)1, который может показать наличие или отсутствие стационарной точки в процессе наблюдения за значением R (/). Разумеется, при этом возможны также случаи, когда при различных начальных условиях системы уравнений (IX,51) будут определяться разные локальные минимумы функции R (д ). [c.503]

Второй д етод Ля/1унова позволяет определить устойчивость в малом, оценить область устойчивости в большом, установить существование полной устойчивости и решить ряд других практически важных задач. Этот метод может быть использован не только для исследования устойчивости положений равновесия, но и для исследования устойчивости движений, осуществляющихся [c.157]

Ла-Салль Ж., Лефшец С., Исследование устойчивости прямым Методом Ляпунова, Изд. Мир , 1964. [c.174]

Таушан Ф. X., Исследование устойчивости непрерывного химического реактора с мешалкой при наличии двухфазных потоков. Труды Краснодарского политехнического института, вып. 29, 198 (1970). [c.188]

Метод малых возмущений при исследовании устойчивости пленок и цилиндрических струй применялся в работах В. А. Бородина, Ю. Ф. Дитякина, В. И. Ягод-кина [16], А. М. Головина и др. [c.82]

Результаты исследования устойчивости дисперсии алмаза в растворах ЫС1 (10 —5-10 моль/л) при pH, равных 2, 3 и 6, и температуре опыта 20, 40 и 50 °С [25] показали, что с ростом температуры и повышением концентрации электролита устойчивость системы также уменьшается. Аналогично проявляется влияние температуры на устойчивость дисперсии ПА в растворах А1С1з. [c.187]

Обсуждая вопрос об изменении молекулярной составляющей расклинивающего давления при адсорбции ПАВ, нельзя исключить определенного влияния ионно-электростатической компоненты на вероятности превращений а- и -пленок. Роль последней отчетливо прослеживается при исследовании устойчивости жидких слоев в присутствии Na l (см. рис. 12.8), а также в существенном различии кривых Pf( ) для ряда значений pH (см. рис. 12.6). [c.210]

Несколько примеров исследования устойчивости реакторов с зернистым слоем приводит Харриот [c.283]

Анализ уравнения (П1,267) позволяет провести качественные исследования устойчивости реактора, не прибегая к численному интегрированию. Точка, в которой т достигает максимума, называется горячей точкой реактора. Зависимость между степенью превращения и температурой в горячей точке можно получить, подставив в уравнение (П1,267) dxldx = Q. [c.294]

Теоретические исследования устойчивости малых возмущений концентрации твердых частиц в однородном псевдоожиженном слое показали, что скорость роста малых пузырей при газовом псевдовжажении вбтнв больше, чем при жидкостном. [c.37]

Ван-Хирден [12] проанализировал устойчивость сложных процессов в аппаратах с кипящим слоем и отметил, что множественность стационарных профилей может быть следствием только множественности решений уравнений, описывающих граничные условия. Это, кстати, ясно и из сказанного выше. Поэтому исследование устойчивости в этом случае будет таким же, как и для аппаратов идеального перемешивания. В частности, для реакции первого порядка [w = /с ехр ( ElRT) С] критерий единственности имеет вид [c.162]

Из изложенного выше ясно, что для аппарата идеального перемешивания возможно три стационарных режима, из них два (при низкой и высокой температурах) устойчивы, а один (при промежуточной температуре) неустойчив. Действительно, проверка условий (У.26) отрицательности вещественной части корней характеристического уравнения приводит к условию dQJdt dQjdT (Ql и Q2 — те же, что и на стр. 158), т. е. наклон линии отводи-мого тепла в устойчивой точке должен быть больше наклона линии подводимого тепла. Вообще исследование устойчивости в таких аппаратах не вызывает затруднений при использовании методов, описанных выше (стр. 160, 163). [c.167]