Теория среднего сферического приближения

Из таблицы видно, что предлагаемые методы дают лучшее согласие с экспериментом, чем приближение ИР, так как их средние значения лежат ближе к экспериментальным данным. Все методы дают лучшее согласие при применении их к молекулам, близким по форме к сферически симметричным. Величина s отражает в основном степень влияния случайных факторов на данную методику. Интересно выяснить, являются ли отклонения от <б> для каждой из теорий случайными величинами. Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок по критерию х показала ее практическую несостоятельность. Результат представляется ясным, так как гауссовские кривые будут реализоваться для узких классов систем, описываемых данными теориями одинаковым образом. [c.76]

В теории испарения системы капель можно с хорошим приближением считать, что каждая капля испаряется с той же скоростью, как если бы она находилась в сосуде с непоглощающими стенками, объем которого равен среднему объему, приходящемуся на одну каплю в системе. Для упрощения примем, что капля находится в центре сферического сосуда с диаметром 26, равным среднему расстоянию между соседними каплями в системе, и что начальная концентрация пара равна нулю. Таким образом, следует решить уравнение (14.1) с начальным условием Сц при 6 = 0, р>/" и с граничными условиями с = Гц при р — г и дс I др — 0 при р = 6. Решение этой задачи дается формулой [82] [c.83]

Средняя длина свободного пробега молекул газа. Кинетическая теория предполагает в первом приближении, что на молекулу газа действуют только силы, возникающие при ее непосредственном сближении с другой молекулой (или со стенкой). Хотя в действительности очевидно, что удары молекул друг о друга не могут быть просто аналогичны ударам упругих тел, но такое приближение дает возможность достаточно хорошо изучить молекулярные траектории. Доказано, что если рассматривать молекулы как сферические частицы, распределение скоростей которых подчиняется закону Максвелла, среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя столкновениями, называемое средней длиной свободного пробега, может быть выражено следующим образом [c.29]

Хотя приведенные выше выражения удовлетворительно описывают экспериментальные данные, следует отметить их приближенный характер. Нойс отмечает следующие пять отличий реальных систем от систем с идеальной диффузией, описываемой законами Фика. 1. Растворитель не является изотропным континуумом, и это важно, когда реагенты сблизились на расстояние нескольких молекулярных диаметров. 2. Шаг диффузионного смещения часто близок к размеру молекулы, но наряду с этим он может быть гораздо меньше, и есть факты, указывающие на это. 3. Движение молекул А включает неизбежно скоррелированные движения находящихся вблизи молекул В, что не учитывается теорией. 4. Наличие других молекул А нарущает концентрационный градиент молекул В вокруг выделенной молекулы А. Следовательно, сферическая симметрия концентрационного градиента справедлива, строго говоря, только при бесконечном разбавлении. 5. Средняя концентрация молекул В в растворе равна их концентрации на бесконечном удалении от А при бесконечном разбавлении молекул А в растворе. [c.184]

Эти функции нормированы и ортогональны, что легко проверить непосредственным интегрированием. Подобным образом можно выписать волновые функции для других состояний, исходя из других конфигураций, например 1в2ро. Здесь, однако, мы рассматривали только основное состояние и состояния первой возбужденной конфигурации (т. е. состояние с наинизшей энергией и следующие за ним по энергии состояния) с полной сферической симметрией. В модели независимых частиц такие состояния часто оказываются вырожденными из-за наличия вырождения самих атомных орбиталей. С учетом взаимодействия энергия электронных состояний изменяется и вырождение может сниматься. Однако и в этом последнем случае эти состояния все еще удобно классифицировать, вводя в рассмотрение электронные конфигурации. Как известно, модель независимых частиц играет фундаментальную роль в теории атомных спектров [5, 13]. Мы займемся вычислением энергий электронных состояний в гл. 3. Здесь же отметим, что они могут быть приближенно получены как средние значения по соответствующим при-. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология