Полюсы функций

Из этого вытекает, что не существует полюса функции / (е ) определяемой уравнением ( .200), в некоторой области, которая [c.344]

Известно, что на оси частоты нули и полюсы функции чередуются. Число нулей равно числу корней числителя уравнения (7), а число полюсов числу корней знаменателя уравнения (7) [2]. [c.70]

Итак, связанным состояниям системы соответствуют нули функции 5( ), лежащие на отрицательной мнимой оси, и полюсы функции 8 (к), симметрично расположенные на положительной оси. [c.587]

Таким образом, амплитуда рассеяния также является функцией волнового числа k, и ее можно аналитически продолжить в область комплексных значений k. При этом нулям и полюсам матрицы рассеяния будут соответствовать нули и полюсы функции М(0). В частном случае рассеяния в кулоновском поле (см. (1П,10)) эта функция имеет вид [c.590]

Ранее ( 1, п. 8) было отмечено, что полюсы функции Грина как функции переменной е определяют квадраты собственных частот колебаний соответствующей системы. Согласно (12.50) функция Грина для кристалла с точечным дефектом может обладать дополнительным полюсом в точке, где имеет нуль функция D (е), т. е. при тех значениях 8, которые находятся из уравнения D (е) = = О, совпадающего с (12.11). Следовательно, дополнительные (по отношению к функции Грина идеального кристалла) полюсы функции Грина определяют рассмотренные в предыдущих пунктах частоты локальных колебаний кристалла с дефектом. [c.213]

Проанализируем (13.9), имея прежде всего в виду рассмотрение собственных колебаний типа плоских волн, т. е. коллективных возбуждений кристалла с точечными дефектами. Такие колебания характеризуются волновым вектором к и частотой ю. Закон дисперсии со == со (к), связывающий вещественные значения со и к, есть первичная характеристика элементарных возбуждений и, как было отмечено в 2, определяется полюсами функции Грина кристалла в (е, к)-представлении. Поэтому прежде всего обсудим вопрос о полюсах функции (13.9), т. е. о корнях уравнения [c.227]

Мы видим, что дополнительные полюса функции Грина кристалла с дефектами находятся из уравнения [c.230]

Для более последовательного анализа ситуации при с Со вернемся к выражению (13.26) и запишем в изотропном приближении формальное соотношение (13.10) для определения полюсов функции Грина [c.232]

Переход от изображений по Лапласу (3.15) к оригиналам не сложен, так как все особенности функций (3.15)—полюса. Если все полюса функций (3.15) располагаются в комплексной плоскости левее мнимой оси, то возмущения стационарного режима затухают со временем и режим становится устойчивым. В противном случае режим неустойчив. Полюса функций (3.15) располагаются в точке 5 = —So и нулях определяемой формулой (3.16) функции V(5) (точка s = 0 не является [c.152]

Ш ( ,) = Сумма вычетов в полюсах функции [c.153]

В случае, если сс = Итш в точке потери устойчивости волны Толлмина — Шлихтинга, полюс функции Ф располагается на действительной оси, и решение (8.1.5) перестает иметь смысл в окрестности точки потери устойчивости ж = 1, Факт отсутствия требуемого регулярного решения, включая и точку ж = 1, непонятен, т. е. задача с физической точки зрения сформулирована неверно. [c.170]

Резонансные частоты контуров выбираются так, чтобы оин совпадали с полюсами функции <р (10). [c.15]

Захваченная по фазе петля регулирования без фильтра называется петлей регулирования первого порядка, а петля с фильтром, содержащим идеальный интегратор, называется петлей регулирования второго порядка. Вообще, порядок системы регулирования равен числу конечных полюсов передаточной функции разомкнутой системы, т. е. в данном случае числу полюсов функции АКР (s)/s. [c.33]

Критерий устойчивости линейной системы с постоянными параметрами связан напрямую с отсутствием полюсов функции Н(р) в правой полуплоскости переменной /> и на мнимой оси. Выходной сигнал связан с выходным в представлении их посредством преобразования Лапласа так [c.22]

Поскольку коэффициенты а, вещественны, то из рис. 8 следует, что ПОЛЮСЫ функции a,( i ) совпадают с нулями и уравнение F ( lЮ = О дает характеристические числа )Х,(Х2- -для задачи собственных колебаний газа в цилиндрической трубе. Следовательно, случай з соответствует резонансу между [c.89]

Коэффициенты А, и Аз вещественны, так что полюсы функции А,(р.,7 ) совпадают с нулями и уравнение [c.215]

Корни полинома х,. . . , являются полюсами функции Г [з), так как ф (я) есть полином относительно л. Если кратных корней нет, то все полюсы являются простыми полюсами. Тогда [c.504]

Рис. 15. 16. Расположение полюсов функции F s)

И исследуем асимптотическое поведение статистических моментов 1 (I) при I ->оо, не конкретизируя пока функции g (р). Вид функции х (I) определяется, как известно, особыми точками подинте-грального выражения в формуле (VI.81). Мы будем считать, что все эти особые точки — полюсы, и нумеровать их в порядке убывания действительных частей рд, pi,. . p . В теории функций комплексного переменного полюсом функции называется точка, где функция обращается в бесконечность. Из формул (VI.80) следует, что полюсы функций [1 (р) совпадают с нулями функции А (р), [c.237]

В связи с тем, что изображения (X,), не имеют полюсов в правой полуплоскости и на мнимой оси полюсы функции (ш,) в правой полуплоскости и на мнимой оси совпадают с полюсами элементоа матриц ,, (г = 1,. . ., п). Поскольку в формуле (XI,96) индексы I и к были взяты произвольно, получаем следующий результат. [c.251]

Эти уточнения иажны потому, что еп ,р одна особенность выражения (6.21) связана с обрап ,онисм в нуль функции О (со, к, и). Соответствующий полюс функций / (со, /г, р) находится и ) уравнения [c.38]

Отсюда следует, что полюса функции 0 (8), определяющие спектр значений квазидырок, находятся как собственные значения оператора Я(х) [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология