Число нулей случайных функци

Найдем сначала функцию корреляции, пользуясь основным ее определением (27.4). Для этого нужно предварительно составить выражение для двумерной плотности вероятностей (т.е. плотности совместной вероятности случайным величинам == (О и = (/+ т) находиться соответственно в интервалах х - -(1х и Х2У х - йх ). Распределение в нашем случае дискретно и обладает следующими свойствами. Если на интервале т имеется четное число нулей, тоЕ(/) иЕ(/ + т)имеют одинаковый знак, т. е. равны с одинаковой вероятностью либо Н-а, либо [c.172]

Для многих случайных аномалий величину N можно найти из практических данных, взяв достаточно длинную реализацию, сосчитав число переходов ее через нуль, разделив полученное число на длину используемой реализации, выраженную в единицах расстояния. От числа М перейдем к среднему расстоянию между точками пересечения функцией fix) горизонтальной оси X, т.е. к среднему расстоянию между нулями AL. Так как на некотором ограниченном интервале профиля L число нулей на единицу больще числа интервалов между ними, то величину AL можно определить из равенства [c.327]

Распределение непрерывной случайной величины нельзя зада-ват.) при помощи вероятностей отдельных значений. Число значений так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю, т. е. событие может произойти, а вероятность его равна нулю. Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторую заранее намеченную совокупность чисел. Удобно пользоваться вероятностью события Х<х, где х — произвольное действительное число, а X — случайная величина. Эта вероятность является функцией от х [c.11]

Выражение (3 2 16) для дисперсии линейной функции двух случайных величин обязательно является положительным числом или нулем для любых действительных значений >vi и к2. [c.97]

Корреляционная функция представляет собой затухающую периодическую функцию вида (5 2.38) и имеет период, равный 8 На рис 5 13 приведены две выборочные корреляционные функции искусственного ряда, полученного по формуле (5 3 36), причем в качестве брались случайные нормальные числа из таблицы [7]. Верхняя функция сосчитана по 100 наблюдениям, а нижняя по 400. Характерной особенностью выборочной корреляционной функции, сосчитанной по 100 наблюдениям, являются большие осцилляции, которые сохраняются даже там, где теоретическая функция уже близка к нулю Дело в том, что из-за большой положительной корреляции соседних значений выборочных ковариаций за большим положительным значением корреляции следует, как правило, другое большое положительное значение В результате этого искажается вид корреляционной функции. Выборочная корреляционная функция, сосчитанная по 400 наблюдениям, затухает быстрее, но все еще значительно отличается от теоретической корреляционной функции [c.226]

Для расчета композиционной неоднородности через каждые N испытаний (под испытанием подразумевается случайный выбор ячейки независимо от того, занята она нулем или единицей таким образом N — аналог времени) для каждой цепи рассчитывается доля единиц, обозначаемая далее через у (число N меняется в зависимости от соотношения констант ко, кх кг). Эти величины откладываются Б машинной памяти, а затем, после окончания реакции во всех цепях, по ним можно рассчитать функции композиционного распределения и дисперсии. [c.102]

Аргумент в левой части определения (2.1.1) означает все значения случайной переменной X (1) меньше детерминированной величины X или равны ей . В рамках частотного подхода мы должны были бы иметь большое число временных кривых N в момент времени 1 , таких как показано на рис. 2.1, и посмотреть, выполняется ли условие X (О < л . В предельном случае бесконечного числа кривых мы таким образом получим функцию Р. Ясно, что значения Р заключены в интервале между нулем и единицей. Типичное распределение накопленной вероятности представлено на рис. 2.4 в разделе 2.1.4. [c.29]

Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф у (т) равны семиинвариантам микрораспределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = N8 (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант Ха равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Кд можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = ХзХ- /, характеризующий отклонение функции распределения от нормального закона. Для нормального распределения Хд = Зк = О и все высшие семиинварианты также обращаются в нуль. Распределения с 8к О являются несимметричными, причем распределения /с положительным коэффициентом асимметрии должны обладать длинными хвостами при больших t. Так как Хд и Ха пропорциональны Ж, то [c.224]

Эту величину можно выраэнть как An (r)=Aш ( rR(r), где / (л)—бинарная функция радиального распределения, определяющая среднее число атомов в одном кубическом сантимстре на расстоянии г от выбранного атома. Если г достаточно велико, то ближний порядок перестает действовать и R(r) не зависит от радиуса и равна среднему числу атомов в кубическом сантиметре жидкости. На расстоянии, существенно меньшем диаметра атома, функция Н(г) должна быть равна нулю. Обычно она имеет максимумы на расстояниях, кратных диаметру атома, т.е. на таких, где находились бы центры атомов при соблюдении дальнего порядка. Од нако величина максимума должна убывать с увеличением номера атома, т. е. из-за исчезновения ближнего порядка при увеличении расстояния от выбранного атома. В то же время ширина максимумов должна возрастать с их номером. Ситуация близка к картине случайных блужданий. Отклонение от положений, отвечающих центрам максимумов, накапливаются, и поэтому, как и в случае диффузии, ширина [c.372]

Энергия взаимодействия двух соседних ио решетке частиц отлична от нуля, только если они одинакового сорта. При этом ее значение, равное — 7 + 2 )квТ для частиц нулевого сорта, отличается от энергии взаимодействия —1квТ частиц остальных сортов. Известная модель Изинга, описываюш ая решеточный газ, является частным случаем рассматриваемой модели Поттса ири числе ее состояний 5 = 2. По аналогии с концепцией непрерывной размерности пространств d удобно считать, что величина д = 1 + п может также принимать любые неотрицательные значения. В этом случае статистическую сумму канонического ансамбля на решетке с N узлами можно рассматривать как непрерывную функцию от д или п. Через нее, как показано в работе [120], может быть выражена про-изводяш ая функция (1.49) распределения кластеров в модели случайной перколяции [c.191]

Теперь равняется -С + 2х (использованное здесь обозначение взято из работы [25]). Т/ и Т можно изменять, в то время как сохраняется постоянным. Тогда обменные или ЯЭО-пнкн не изменяются от прохождения к прохождению, а нуль-квантовые пики модулируются как функция только Tj, поскольку все эффекты в оставшейся части т рефокусируются. Можно менять т, случайным образом, но все же прн использовании этою способа приходится полагаться на удачу, и надежное подавление можно получить лишь прн большом числе прохождений. Существует и другой метод, когда вычисляется оптимальный набор значений т, для каждого чнсла прохождений, который также зависит от диапазона подавляемых нуль-квантовых частот, т е. от разностей химических сдвигов между парами взаимодействующих ядер. Оказывается, что самый лучший результат дает комбинация вычисленных и случайных переменных при пошаговом изменении как функции /j. Тогда Tj выражается следующим образом [c.345]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология