Теорема Тихонова

Из лешЕ I и 2, линейности по а системы (14)-(15) и теоремы Тихонова [ 9 ] вытекает следущая [c.184]

Пусть Ф — метрический компакт. Тогда по теореме Тихонова О — также метрический компакт в топологии прямого произведения. Предположим, что для любого конечного множества V функция Яг(ф) = = Я(ф(7))+Я(ф(7)1ф(2 —7)) представляет собой непрерывную функцию на О, а мера х (см. определение 1.2) конечна. [c.31]

Следует отметить, что указанным методом редукции давно пользуются химики, называя его методом стационарных концентраций. Математические аспекты этого метода были исследованы в работах Понтрягина [3], Тихонова и его учеников [9, 10]. Мы приведем здесь формулировку известной теоремы Тихонова и обсудим ряд следствий из нее. [c.15]

Полезно упомянуть случай, в котором нарушается условие (б) теоремы Тихонова. Это имеет место, например, когда притягивающая изоклина имеет 8-образную форму, так что стационарные состояния на ее промежуточной ветви (где йу/с[х>0) неустойчивы. В этом случае редукция по Тихонову возможна лишь в ограниченных областях фазового пространства. [c.18]

Можно сформулировать две теоремы сведения первую — для бифуркаций седлового типа и вторую — для бифуркаций фокусного типа. Подчеркнем, что теоремы сведения носят локальный характер, они справедливы в ограниченной области фазового пространства, где отклонения переменных от стационарных значений достаточно малы, в отличие от теоремы Тихонова, имеющей глобальный характер. Начнем с седловой бифуркации. [c.18]

Система (1.166) является присоединенной с устойчивой особой точкой х,=0 ( =2, 3,. . ., п). Поэтому, согласно теореме Тихонова, можно положить 6=0 и [c.19]

В модели (2.14) имеются два разных режима в зависимости от величины т . При малом субстраты быстро приходят в равновесие с популяциями, подсистема (2.146) устойчива и, пользуясь теоремой Тихонова, можно свести (2.14а) к системе вида [c.42]

Для упрощения задачи учтем различие постоянных времени в уравнениях (5.19), (5.20) концентрации клеток U я Y изменяются в течение месяцев, а время установления концентрации антигена G должно быть порядка суток. Поэтому можно, пользуясь теоремой Тихонова, быстрое уравнение для G заменить алгебраическим соотношением [c.114]

Отметим, что здесь мы встречаемся с несколько необычными условиями применения теоремы Тихонова, когда исключаемый процесс не является наиболее быстрым. В связи с этим различие в поведении исходной системы (7.1) и редуцированной (7.3) несколько больше, чем в обычном случае. Можно показать, что в нашем случае эта процедура оправдана. [c.145]

На втором этапе исследуются участки плавных изменений на масштабе Гу. За них ответственна демпфирующая переменная у, переменная х при этом находится в равновесии с и определяется из условия Р х,у)=О.Эта. процедура аналогична используемой в теореме Тихонова. Отличие (и существенное) в том, что малым оказывается коэффициент при второй, а не первой производной. Можно показать, однако, что такая процедура оправдана при следующих условиях а) решение Р (л , )=0 устойчиво, б) редукция производится на большом г Гу), но ограниченном интервале аргумента г и в) решения, полученные на первом этапе, являются выделен- [c.225]

Теорема Тихонова является строгой математической формулировкой метода квазистационарных приближений, рассмотренного в ферментативной кинетике (см. гл. 2). Данная теорема позволяет выявить в системе дифференциальных уравнений так называемые быстрые - уравнения, т.е. те уравнения, которые описывают поведение переменных, быстро достигающих стационарного состояния. Теорема Тихонова позволяет заменить эти дифференциальные уравнения алгебраическими, что существенным образом упрощает решение систем дифференциальных уравнений. [c.707]

Ниже приведена формально-математическая формулировка теоремы Тихонова без ее доказательства. [c.707]

Теорема Тихонова. Решение вырожденной системы дифференциальных уравнений (6.10) стремится к решению полной системы дифференциальных уравнений (6.8) при е О, если [c.708]

Доказательство состоит в проверке условий теоремы Тихонова, В конечном итоге, система характеризуется квазистацио-нарностьго по промежуточным веществам, входящим в стадии с номерами ie и и может быть не квазистационарной по промежуточным веществам, не входящим в эти стадии. [c.186]

Теорема Тихонова основана на следующих предпосылках (подробнее см. [13, 16, 17]) 1) правые части (И), (12) являются непрерывными вместе с частными производными по Хв и Хм в заданной области 2) вектор-функцпя ф(Хм) определена и непрерывна вместе с производными по %ш, 3) корень ф(хм) является устойчивым 4) задача Коши (17) имеет решеипе Хм,о(0 при О < i Г, и притом единственное 5) начальная точка Хб (0) = Одд,1 принадлежит области влияния корня ф[Хм(0)], определяюхцего положение равновесия. Если перечисленные предпосылки соблюдаются, то решение г), Xм(i, е) задачи (11), (12), как гласит теорема, [c.140]

Вопрос о применимости теоремы Тихонова при формировании квазиравновеспого приблпжепия кинетической модели сложной химической реакции, подчиняющейся закону действия масс, рассматривался в работах [5, 6]. Доказано, что теорема применима для широкого класса механизмов, все быстрые стадии которых обратимы. Но это не удалось в общем виде для случаев, когда среди быстрых стадий имеются необратимые. Одпако для многих конкретных механизмов такого типа применимость теоремы подтверждена. [c.141]

Подробный пример, иллюстрируюш ий применение теоремы Тихонова при расслоении переменных биологической системы на быстрые и медленные, разобран в гл. Ш. [c.54]

Следует отметить, что предложенная конструкция [см. также Вентцель, Фрейдлин, 1979], с одной стороны, представляет перенесение на случайный процесс принципа усреднения [Боголюбов, Митропольский, 1974], а с другой — если перейти к рассмотрению распределения этого процесса, то она является аналогом известной теоремы Тихонова о быстрых и медленных переменных [Васильева, Бутузов, 1973]. В частном случае стационарной ферментативной кинетики подобный метод был предложен в работе [ ha, 1968], где квазисостояниям отвечали участки быстрого наступления равновесия . [c.182]

Отметим, что метод исзключения быстрых переменных давно использовался в химической кинетике и был известен как метод стационарных концентраций. Математическое обоснование его было дано в работах А.Н. Тихонова и Л.С. Понтрягина. Поэтому сейчас утверждение о возможности исключения быстра переменных называют теоремой Тихонова. [c.53]

Согласно (4.4) переменные рх являются медленными , а остальные — быстрыми . При замороженных медленных переменных глобально устойчивыми равновесиями быстрых при еО будут Dij = О и у х рх рху, что означает случайность сочетаний гамет и подмыоя еств аллелей в генотипах в полном соответствии с двулокусной ситуацией 2. Согласно теореме Тихонова, на конечном промежутке времени динамика Рх аппроксимируется решением первого уравнения (4.4), в котором полагаем, [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология