Квазистационарное приближение

Анализ областей протекания реакции щ)и эмульсионной полимеризации на основе квазистационарного приближения. Выше приведена оценка величин диффузионных потоков на полимер-мономерную частицу при условии, что внутри частицы процесс контролируется диффузией. Ниже будет дана сравнительная [c.150]

Поместим начало координат в центр полимер-мономерной частицы. Тогда двухслойная сферическая краевая задача (для водной фазы и частицы) в случае квазистационарного приближения процесса эмульсионной полимеризации малорастворимого в воде мономера (например, стирола) в изотермических условиях принимает вид [c.151]

Выводы, сделанные на основе квазистационарного приближения, свидетельствуют о сложном характере эволюции механизма эмульсионной полимеризации в ходе процесса. Для окончательного суждения об этом необходимо численное решение уравнений полной кинетической модели процесса с учетом диффузионных эффектов. [c.153]

Заметим, что интервал (т , /м), в котором разумно применять квазистационарное приближение, может быть довольно широким (обычно > 103). Режимы, получающиеся в этом интервале частот переключений (при относительно низких и относительно высоких частотах), могут существенно различаться по своим свойствам. Анализируя эти две крайние ситуации, используя соответствующие им упрощенные математические модели, можно получить оценки основных характеристик рассматриваемого нестационарного процесса. [c.311]

Условием применимости квазистационарного приближения является выполнение неравенства [c.232]

Следует ожидать, что при меньших начальных закоксованностях и более высоких концентрациях кислорода достижение максимального разогрева сместится в область конверсий углерода порядка 10%. Это отмечается в литературе [145, 150, 151] и получено в работе [153] с помощью изотермической модели. В любом случае характер распределения температуры после достижения максимального разогрева близок тому, который предсказывается при теоретическом исследовании [158] квазистационарных решений для экзотермических процессов. Последнее наводит на мысль о возможности применения приближения квазистационарности для уравнения теплового баланса. Правда, при таком подходе пропадает качество описания переходного периода на зерне формирование у внешней поверхности крутого температурного фронта и его последующее движение к центру зерна, сопровождающееся перестройкой температурного профиля по радиусу. С другой стороны, достаточно надежные результаты получены с помощью изотермических уравнений вида (4.14), которые не учитывают влияние теплопереносов на зерне в ходе всего процесса. Трудно априори отдать предпочтение одной из моделей изотермической или квазистационарной. При моделировании процесса регенерации на зерне катализатора было использовано квазистационарное приближение для уравнения теплового баланса. С учетом сказанного выше математическое описание процесса выжига кокса на зерне катализатора представляется следующей системой уравнений [c.74]

В квазистационарном приближении (- = 0]для концентрации радикалов получаем соотношение [c.123]

С другой стороны, в квазистационарном приближении уравнение (80) характеризует монотонное падение г с возрастанием X, определяемое формулой [c.140]

С другой стороны, метод Чаплыгина был использован не только для построения интегральных кривых на участке зна-. чений X — Теорема Чаплыгина была применена также для решения вопроса о том, насколько кривая, полученная методом квазистационарных концентраций, в области значений х>х отклоняется от интегральной кривой [210]. Пользуясь тем, что точка х а-, принадлежит не только интегральной кривой, но также и кривой, полученной по методу квазистационарных концентраций, удается показать, что решение в квазистационарном приближении является нижней границей интегральной кривой на участке [c.156]

Существенно расширена гл, V, посвященная кинетике сложных реакций. Более строго, чем в предыдущих изданиях, изложен вопрос о системе кинетических уравнений, описывающих сложный химический процесс. Излагаются подходы к решению обратной задачи, основанные на процедуре минимизации функции отклонений, рассмотрены некоторые проблемы, возникающие в связи с неоднозначностью этой процедуры. На конкретном примере проиллюстрированы вопросы о числе определяемых из кинетического эксперимента параметров н о зависимости числа определяемых параметров от диапазона измерений. Даны общие подходы к анализу систем реакций первого порядка. Параграф, посвященный изложению метода квазистационарных концентраций, дополнен изложением квазиравновесного нриближепия в химической кинетике и примерами, демонстрирующими общую методологию упронхения систем кинетических уравнений с помош,ью квазиравновесного и квазистационарного приближения. [c.5]

В квазистационарном приближении для скорости образования R2 получаем соотношение ([R] [Ml) [c.118]

В квазистационарном приближении (Й2[ВС] к ) имеем [c.126]

Физический процесс стационарен, если с точки зрения наблюдателя, находящегося в некоторой фиксированной точке пространства, реакция системы не изменяется с течением времени. Математически это означает, что во всех уравнениях, описывающих течение процесса, члены д/д1 равны нулю. Практически очень редко процессы бывают чисто стационарными. В небольшой степени периодические, случайные или монотонные изменения претерпевают краевые условия, силовые функции, реакции систем, состав и структура сырья. Все это приводит к небольшим флуктуациям на выходе процесса. Однако и в этих случаях процесс все-таки можно трактовать как стационарный, используя квазистационарное приближение. [c.116]

Поскольку АР считается константой, V также неизменна во времени. В квазистационарном приближении полагают, что решение, представленное выше, верно для некоторой области значений ДР и функциональная зависимость V от времени имеет вид [c.116]

Для того чтобы можно было воспользоваться квазистационарным приближением, необходимо, чтобы А [AJ было достаточно мало по сравнению с [А]о. [c.231]

Отношения констант скорости стадий входят в кинетические уравнения, полученные в квазистационарном приближении, также и в том случае, когда активная промежуточная частица, образовавшаяся в лимитирующей стадии, далее реагирует по нескольким направлениям. В качестве примера можно рассмотреть реакцию, протекающую по схеме [c.234]

Обычно процесс рассматривается в квазиравновесном или квазистационарном приближении. [c.264]

Формально такое же выражение получается и в квазистационарном приближении. В этом случае (VI.23) приводится к виду [c.264]

Все цепные реакции являются многомаршрутными. Вследствие высокой реакционной способности свободных радикалов, являющихся активными промежуточными частицами в цепных реакциях, последние можно рассматривать в квазистационарном приближении и для цепной реакции можно ввести понятие скорости по отдельным маршрутам. [c.301]

Цепная неразветвленная реакция состоит из элементарных стадий зарождения, продолжения и обрыва цепей. Поэтому кинетика цепной неразветвленной реакции описывается системой кинетических уравнений, число которых равно числу линейно независимых стадий. Число уравнений может быть уменьшено, если воспользоваться квазистационарным приближением и исключить с помощью уравнений типа (У.89) концентрации свободных радикалов. [c.306]

Частным случаем квазистационарного приближения является квазиравновесное приближение. Его можно использовать, если одна из стадий процесса обратима, причем равновесие устанавливается чрезвычайно быстро. Это приближение будет использовано при рассмотрении теории активированного комплекса и при выводе уравнения скорости ферментативных реакций. [c.266]

Квазистационарные концентрации Х1 и Х2 равны С1 == / хА Сд С2 1 Сд. В квазистационарном приближении реакция протекает подобно [c.58]

Кинетическая обработка приведенной реакционной схемы в квазистационарном приближении позволяет установить связь между составом сополимеров и составом исходной смеси мономеров. В квазистационарном состоянии концентрации радикалов - Кг- и постоянны, т. е. скорости перекрестного роста цепи [c.15]

Частным случаем квазистационарного приближения является квазиравновесное приближение. Оно наблюдается, если одна из стадий процесса обратима, причем равновесие устанавливается чрезвычайно быстро. Тогда можно считать, что на протяжении всей реакции между компонентами этой стадии сохраняется равновесие, т. е. они присутствуют в равновесных концентрациях. [c.387]

Для оценки времени стабилизации решение уравнения (1 95) можно провести в квазистационарном приближении, полагая, что зави .имость коэффихдаента сопротивления от мгновенного значения Ке имеет тот же вид, что и для установившегося движения. Для определения коэффици ента сопротивления в уравнении (1.95) можно воспользоваться форму лой (1.42). [c.29]

Характерное время установления нового стационарного гидродинамического режима в затопленном аппарате с дисперсным потоком сравнительно невелико. Оно составляет величину порядка Я/г/ц,, где Я — высота рабочей зоны аппарата, а — скорость распространения возмущения концентрации дисперсной фазы, и может изменяться в пределах от нескольких секунд до нескольких минут. Для сравнения отметим, что время установления нового стационарного распределения концентрации растворенного компонента или температуры в сплопшой фазе иногда может достигать нескольких часов и более. Поэтому при модели-рствании переходных химических, массо- и теплообменных процессов в затопленных аппаратах учет гидродинамической обстановки в целом ряде случаев может быть проведен в квазистационарном приближении. Однако, когда характерные времена протекания этих процессов соизмеримы с характерным временем установления нового стационарного гидродинамического режима в аппарате, квазистационарное приближение приводит к значительным погрепшостям при определении динамических характеристик аппарата. В этом случае переходные гидродинамические процессы должны быть учтены при разработке динамических моделей химических и тепломассообменных процессов. [c.113]

Окислительная ре1енерация катализаторов — процесс нестационарный, поскольку количество кокса на катализаторе во времени уменьшается. Сложный характер изменения в течение н])смсни скорости удаления кокса не позволяет использовать различные упрощающие квазистационарные приближения [3.30]. [c.71]

Покажем в качестве примера, как рассчитывается скорость испарения воды из капилляров с учетом диффузии пара и пленочного течения [45]. Будем решать эту задачу в квазистационарном приближении. Пусть мениск находится на расстоянии L от устья капилляра радиуса г полубеско-нечной длины (рис. 1.10). Рассмотрим испарение в воздух, в котором поддерживается постоянное парциальное давление пара ро = onst. В силу условия неразрывности поток массы Q каждого сечения капилляра равен сумме потоков в фазе Qo и в пленке Q/ [c.28]

Окислительная регенерация катализаторов-процесс нестацио-нарньш, поскольку содержание кокса на катализаторе во времени снижается. Более того, сложный характер изменения в течение выжига скорости удаления кокса (см. рис. 2.12, гл. 2) не позволяет использовать различные упрощающие квазистационарные приближения. Удаление кокса, согласно кинетической модели (4.6), есть результат отрыва атома углерода с внешней поверхности коксовой гранулы в процессе образования оксидов углерода на 2, 3 и 5-й стадиях химического превращения. Происходящая при этом перестройка внешней поверхности за счет обмена поверхность-объем гранулы (стадии 6 и 7) изменяет во времени содержание водорода и кислорода в объеме коксовых отложений. Тогда изменения кокса на катализаторе и объемных компонентов 2о и описываются следующими уравнениями материального баланса [c.68]

Для установления примерных границ применимости квазистационарного приближения удобно воспользоваться результатами, приведенными на рис. 8.2. Здесь показана зависимость среднеин- [c.186]

Более подробное изложение этой теории двойного дейст-вия о5аво1 на крекинг алканов и сопоставление ее с экспериментальными данными будет дано во второй части монографии. Подчеркнем только, что все особенности кинетики заторможенного и ускоренного под влиянием добавок крекинга алканов можно описать при помощи точного решения (12) для начальных стадий процесса без учета торможения продуктами и решения в квазистационарном приближении с учетом тормозящего действия продуктов крекинга. [c.39]

Полная система кинетических уравнений, описывающая сложный химический процесс, состоящий из нескольких стадий, содержит в качестве независимых параметров константы скорости всех стадий. Если же реакция рассматриваетс я в квазистационарном приближении, то число независимых кинетических параметров, входящих в упрощенную систему кинетических уравнений и, тем самым, поддающихся определению из зависимости скоростей от, концентраций, уменьшается. Это наглядно видно из приведенных на стр. 223 выражений для скорости расходования НаО. и накопления Оз при взаимодействии перекиси водорода с ионами железа. В эти уравнения в качестве независимых параметров входят и отношения к к и кц1к . Таким образом, скорость реакции зависит от абсолютного значения только одной из констант скорости стадий — от к . [c.230]

В квазистационарном приближении по определению скорости образования и расходования промежуточ(юй частгщы Р равны, т. е. скорость второй стадии, приводящей к образованию продукта реакции, практически равна скорости первой стадии, и кинетическое уравнение процесса записывается в виде [c.231]

Последнее положение в известршх пределах применимо и к более сложным схемам. Например, как уже указывалось в начале предыдущего параграфа, кинетические уравнения для разложения Н.Юа в присутствии ионов железа в квазистационарном приближении содержат лишь отношение кинетических параметров kJk-j, характеризующих параллельные превращения свободных радикалов ОН, и отношение кинетических параметров kjk ,, характеризующих параллельные превращения HO2. [c.235]

Поскольку процесс в квазистационарном приближении нредстав-леи одним ма[)шрутом, то скоросП) накопления Рч, можег быть обозначена как скорость процесса в целом и первое уравнение системы (VI. 18) можно зашк агъ в виде [c.263]

Имеем к х Ю- с" , Й2 = 10 с-1, Й3 [КН] ж 10 с К Квазистационар-ная концентрация [СНзСОО-] = Ю- ПСНдСОаССНз] устанавливается за 10- с, а [СНз]ст= 10- [СНзС04ССНз] за 10- с, т. е. с точки зрения времени проведения опыта (10 —10 с) —мгновенно. Погрешность квазистационарного приближения будет составлять 10 % для СНаСОО- и 10- % для СНз- [c.48]

Частным случаем квазистационарного приближения является ква-эиравновесное приближение. Оно наблюдается, если одна из стадий процесса обратима, причем равновесие устанавливается чрезвычайно быстро. Тогда можно считать, что на протяжении всей реакции между компонентами этой стадии сохраняется равновесие, т. е. они присутствуют в разновесных концентрациях. Пример применения квазиравновесного приближения будет приведен в 18.2 при рассмотрении катализа кислотами. [c.302]

Соотношения (XIII. 128) легко получить, если решать уравнения (XIII. 123) в квазистационарном приближении. Если в момент времени U генерация активных центров прекратится, то По = О, и из (XIII. 124) получаем [c.779]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология