Математическая формулировка задачи и метод решения

IV.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КРЕКИНГОМ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ [c.120]

В отличие от случая системы 1-1, анализ общего случая 1 Л системы, стадии которой образованы неодинаковыми аппара- а-ми с различными скоростями загрузки и выгрузки, не дает э-отношений для прямого определения объема промежуточной ( и-кости. Математическая формулировка задачи оптимизации объема емкости в общем случае представляет собой проблему дискретной минимаксной оптимизации, для решения которой рекомендуется применять численные методы. [c.204]

Несмотря на существенное различие в содержании отдельных задач, относящихся к различным направлениям, в процессе подготовки их к решению на ЦВМ необходимо выполнение определенных этапов, связанных с математической формулировкой задачи, выбором численных методов ее решения, разработкой общего алгоритма, программированием и т. д. От того, насколько успешно решены отдельные вопросы, возникающие на этих этапах, во многом зависят быстрота, а иногда и возможность получения желаемых результатов. [c.12]

Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

Ошибки в алгоритме могут быть как следствием неточности математической формулировки задачи, так и следствием неправильного выбора метода решения. [c.41]

Множество G отличается от множества G только отсутствием требования целочисленности параметров а. Ясно, что G с G". Таким образом, в задаче (VII,10) уже все переменные оказываются непрерывными и ей можно дать схемную интерпретацию. Действительно, легко видеть, что запись (VII,10) представляет собой математическую формулировку задачи оптимизации глобальной схемы, введенной в гл. I (см. с. 19). Отсюда для решения задачи (VI 1,10) можно применять хорошо разработанные методы оптимизации схем фиксированной структуры. [c.249]

Аналитическое решение подобных задач в настоящее время сопряжено с трудностями, которые можно условно разделить на две группы. Трудности первой группы связаны с математической формулировкой задач физической и химической кинетики. Возникает вопрос о пригодности классического математического аппарата для описания интересующих нас физических явлений. Вторая группа трудностей связана с методами решения кинетических уравнений. Все аналитические методы так или иначе связаны с разложением искомых величин в ряд по малым параметрам. В целом ряде случаев, представляющих большой теоретический и практический интерес, отсутствуют возможности выделения таких параметров. Однако более серьезным является, по-видимому, вопрос об обоснованности самой теории возмущений. При процедурах разложения в ряд часто не учитываются члены высших порядков, что может привести к сильному искажению реальной физической картины. [c.201]

Четвертая глава посвящена оптимальному управлению установкой. Здесь кратко обсуждаются некоторые используемые при этом математические методы. Дается математическая формулировка задачи управления процессом крекинга, обсуждаются возможные методы ее решения. Приводятся результаты исследования субоптимальных алгоритмов методом статистического моделирования. Рассматривается проблема повышения эффективности управления путем уменьшения запаздывания в канале наблюдений. [c.9]

Математическая формулировка задачи о теплообмене в слое агломерационной шихты даже при большом количестве допущений представляется весьма сложной. Поэтому решение дифференциальных уравнений с граничными условиями можно в принципе выполнить численными методами с использованием ЭВМ. Однако результаты этого решения все же не будут абсолютно точными по отношению к реальному агломерационному процессу. Точность результата будет определиться тем,, насколько полно математическая модель отображает все физические явления настоящего агломерационного процесса. [c.168]

Возможна эквивалентная модификация этой системы посредством замены в ней вектора Р на вектор у перепадов давлений (или их квадратов) с вводом в рассмотрение той или иной системы из с главных контуров. Для этого следует включить в систему уравнений связь- между векторами у = р(0) - р(Ь), что увеличит число неизвестных на и подставить в (10.4) выражение (4.38) Р через > д, что, в свою очередь, уменьшит это число на т — 1, и добавить подсистему контурных уравнений Ву = О (см. также (8.6)). Таким образом, порядок системы уравнений увеличивается на с, поскольку размерность вектора у именно на с больше, чем у Р. Выбор математической формулировки задачи может определяться, например, методом ее решения. [c.138]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ [c.82]

Для процессов со сложными реакциями, когда выражение скорости прямо не зависит от концентрации реагирующих веществ и нельзя утверждать что-либо однозначного о порядке реакции, расчет кинетических констант с использованием классических методов формальной кинетики становится практически нереализуемой задачей. Для решения этой проблемы в последние годы широкое применение нашли машинные поисковые методы. Математическая формулировка задачи расчета констант этими методами сводится к следующему. [c.115]

Аналитическое решение подобных задач в настоящее время сопряжено с трудностями, которые монаю условно разделить на две группы. Трудности первой группы связаны с математической формулировкой задач физической и химической кинетики. Возникает вопрос о пригодности классического математического аппарата для описания интересующих нас физических явлений. Вторая группа трудностей связана с методами решения кинетических уравнений. Все аналитические методы так или иначе связаны с разложением искомых величин в ряд по малым параметрам. В целом ряде случаев, представляющих большой теоретический и практический интерес, отсутствуют возможности выделения таких параметров. Однако более серьезным является, по-видимому, вопрос об обоснованности самой теории возмущений. При процедурах разложения в ряд часто не учитываются члены высших порядков, что может привести к сильному искажению реальной физической картины. Классическим примером может служить развитие теории электромагнитных свойств высокотемпературной плазмы применение метода коррелятивных функций позволило более последовательно учесть нелинейные эффекты, а это в свою очередь привело к коренному пересмотру существовавших представлений. [c.179]

Таким образом, независимо от формы представления равновесия в системе, для расчета равновесных составов должны использоваться оптимизационные процедуры, которые могут быть реализованы различными способами. Для решения равновесных задач, выраженных в первой форме, используют градиентные методы, метод скорейшего спуска, нелинейное программирование. Для решения задач во второй формулировке может быть использован метод Ньютона — Рафсона и другие итерационные процедуры. С сущностью и математической формулировкой различных методов оптимизации читатель может познакомиться ь книге А. М. Бояринова и В. В. Кафарова [9]. Подробный обзор обобщенных численных методов расчета равновесных концентраций приведен в работе [10]. [c.367]

Математическая модель процесса (7.59) может быть решена аналитическим методом преобразования Лапласа, однако общий вид этого решения и даже некоторые частные результаты оказываются весьма громоздкими [57]. Наличие тепловыделения в материале и газе в зависимости от их знаков и интенсивности может приводить к различным видам зависимости температуры дисперсной и сплошной фаз по высоте движущегося слоя материала [57]. При математической формулировке задач межфазного теплообмена в движущемся слое дисперсного материала всегда полагается, что движение материала и сплошной фазы происходит с постоянными по поперечному сечению слоя скоростями [уравнение (7.37)]. Учесть неравномерность распределения скоростей (см. рис. 7.4) не представляется возможным даже при постановке задачи, поскольку влияние большого числа факторов на профили скоростей ш и и изучено в недостаточной степени. Поэтому приведенные здесь математические модели процессов межфазного теплообмена в движущемся слое следует расценивать в качестве приближенного описания, справедливого, видимо, в большей степени для дисперсных материалов сферической формы, малого размера частиц и аппаратов большого диаметра и значительной высоты. [c.178]

Ниже приводится математическая формулировка задачи увязки сетей по методу уравнивания расходов и даются пути ее практического решения. [c.184]

Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию численных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности. [c.138]

Большинство задач химической технологии в математической формулировке представляется системами уравнений, определяющих взаимосвязь многих факторов, от которых зависит течение процесса. В этой главе рассматривается решение таких задач. Они могут возникнуть при обработке экспериментальных данных, когда устанавливается зависимость между отдельными параметрами (глава XI), при описании массообменных процессов в стационарных условиях (глава X), при решении обыкновенных дифференциальных уравнений конечно-разностными методами (глава XII) и т. п. [c.228]

Перейдем к математической формулировке этой части задачи. Возможность допущения о непрерывном характере изменения дискретных параметров первой группы позволяет применить для их оптимизации методы и алгоритмы, использованные для решения первой части задачи. Практически эта группа дискретно изменяющихся параметров оптимизируется одновременно с оптимизацией непрерывно изменяющихся параметров. Наи- [c.145]

Решение задач оптимизации и сопутствующих им задач математического моделирования связано, как правило, с выполнением довольно значительного объема расчетов. Этим до некоторой степени объясняется то, что до создания вычислительных машин, способных быстро и точно производить большой объем вычислительной работы, методы оптимального проектирования практически не имели широкого распространения. Появление вычислительных машин позволило качественно изменить отношение исследователя к задачам оптимизации, где от него теперь требуются предельно точная формулировка задачи и разработка алгоритма ее решения. [c.29]

Выше уже неоднократно отмечалось, что математическая формулировка оптимальной задачи часто эквивалентна задаче отыскания экстремума функции одной или многих переменных. Поэтому для решения таких оптимальных задач могут быть использованы различные методы исследования функций классического анализа и главным образом методы поиска экстремума. [c.92]

Эквивалентные преобразования задачи и переходы от одной математической формулировки к другой, как правило, сочетают в себе обоснованный формализм известных математических приемов с их сетевой интерпретацией, что, в свою очередь, опирается на алгебру г.ц. и соотношения между ее векторами и матрицами. Практически каждое из таких преобразований связано с исключением векторов А, Р или х (с целью сокращения размерности задачи и перехода только к контурным или узловым уравнениям) и фактически всегда имеет своей целью подготовить задачу для ее решения тем или иным методом. 2 [c.103]

Ниже будет рассмотрена задача, поставленная выше. Другие физические задачи приводят к таким же математическим формулировкам например, реактор, температура в котором должна изменяться как функция времени. Иногда при постановке задачи мы будем накладывать ограничения на и, тогда решение задачи будет связано с теми методами вариационного исчисления, которые были недавно получены Понтрягиным [23] и др. В 8 будет показано, как ряд связанных между собой задач, которые мы рассматриваем, может быть приведен к определенной математической форме. [c.295]

Рассмотренный пример иллюстрирует формулировку задачи и составление математической ее модели для решения методом линейного программирования. Он наглядно демонстрирует один из многочисленных случаев применения этого математического метода в современной нефтеперерабатывающей промышленности. Дальше будут перечислены некоторые другие области, в которых широко используется метод математического программирования. [c.21]

Рассчитывать теплоемкость молекул непросто. Квантовая механика и статистическая физика дают математическую формулировку задачи, для решения которой необходимы, однако, подробные структурные и спектральные данные. Обычно молекулу считают жестким ротором, колебания которого являются гармоническими, т. е. на атомы, выведенные из положения равновесия, действуют силы, пропорциональные смещениям. Принимается также, что отдельные составляющие не оказывают друг на друга взаимного влияния. Несмотря на эти упрощения, при правильном учете всех вибрационных характеристик расчетные значения теплоемкостей хорошо согласуются с экспериментальными данными. Обычно в инженерной практике невозможно иметь исчерпывающие сведения о таких, например, величинах, как частоты колебаний по связям, получаемые из спектральных данных, молекулярные моменты инерций, или о влиянии эффектов пространственной блокировки групп в молекуле на внутреннее вращение. Кроме того, яе каждый инженер может заниматься такими расчетами. Поэтому имеются усредняющие методики и эмпирические структурные корреляции. Такие приближенные методы приводятся ниже. Для тех читателей, которые желают более глубоко ознакомиться с проблемой, рекомендуется работа Слейтера [1]. Этот вопрос хорошо освещен также Янцем [2], Денбигом [3], Беннером [4] и Гласстоном [5]. [c.195]

Значительные математические трудности не позволяют дать единре описание массотеплообмена частицы со средой, охватывающее все многообразие встречающихся на практике ситуаций, различающихся характером обтекания частиц, кинетикой химической реакции на поверхности частицы, степенью взаимного влияния тепловых, химических и гидродинамических процессов, свойствами частиц и другими параметрами. Поэтому необходимо выделять сходные по постановке задачи, приближенное решение которых может быть найдено с разной степенью точности различными приближенными методами. Получение аналитических результатов по мас-сотеплообмену капель и частиц при наличии химических превращений в потоке и на межфазной поверхности оказывается при этом возможным лишь для сравнительно простых моделей, допускающих существенные упрощения в математической формулировке задачи. [c.10]

Далее, подавляющее большинство опубликованных работ ограничивается рассмотрением отдельных задач схемно-структурной и схемно-пара-метрнческой оптимизации и, как правило, лишь для вновь проектируемых систем. В то же время известно, что необходимость учета существующего состояния систем при решении вопросов об их реконструкции и развитии существенно осложняет математическую формулировку задач и разработку методов и алгоритмов решения, поскольку переводит их в класс мно--гоэкстремальных задач с разрывными целевыми функциями. [c.172]

Если возникающий на границе тепловой поток обусловлен аэродинамическим трением, а твердое тело испаряется путем сублимацир, то образующиеся пары, перемешиваясь в пограничном слое, способствуют охлаждению тела. В этом случае граничные условия (111) должны быть изменены. Анализируя литературные данные по охлаждению испарением, Адамс [28] показал, что изменение граничных условий заключается в соответствующем увеличении эффективной скрытой теплоты испарения. Иначе говоря, математическая формулировка задачи остается прежней. Саттон [29] применил интегральный метод, к решению задачи в постановке Адамса, предположив, что температурный профиль имеет вид [c.61]

Книга У. X. Дорренса Гиперзвуковые течения вязкого газа является первой монографией, в которой излагаются проблемы высокотемпературного пограничного слоя при наличии химических реакций. Содержание книги целиком относится к первому направлению численные методы решения в книге не затрагиваются. Поэтому естественно, что анализ исследуемых в ней задач имеет лишь чисто качественный характер. Автор в большинстве случаев рассматривает раздельно влияние различных факторов, и полученные выводы поэтому являются обычно лишь указанием на то, в какую сторону тот или иной фактор влияет. Но из-за существенной нелинейности уравнений пограничного слоя на основании этого еще нельзя сделать заключения о количественных эффектах при совместном воздействии различных факторов. Точные количественные характеристики могут быть получены сейчас только в результате численных расчетов с помощью вычислительных машин. Однако все же понимание физической картины явлений в пограничном слое имеет важнейшее значение и для точной математической формулировки задач, и для конструкторских работ при решении практической задачи теплозащиты гиперзвуковых аппаратов, указывая пути, на которых можно иайти их решения, после чего уже можно с помощью точных численных расчетов получить и некоторые количественные характеристики. [c.6]

Таким образом, для образовавшейся в результате последовательной декомпозиции ИЗС /-Й подзадачи синтеза должно выполняться условие Pj iR. Математическая формулировка решения ИЗС методом элементарной декомпозиции сводится к решению следующей задачи определения опти.мального значения целевой функции синтезируемой ХТС [c.146]

Принятие решений на базе зкономико-математических моделей оптимизации основного производства НПП представляет собой итеративный процесс, отдельными этапами которого являются решение исходной задачи с использованием оптимизационных методов, анализ конкретных результатов, уточнение данных, а иногда и самой формулировки задачи, и переход к новому решению. [c.76]

Трубопроводные и другие гидравлические системы при всем разнообразии их назначения и физико-технических особенностей имеют, как отмечалось выше, геометрически аналогичные конфигуращ1и, подчиняются одним и тем же сетевым постулатам Кирхгофа и однотипным законам гидравлического сопротивления. Эта общность отчетливо проявляется при моделировании данных систем с помощью г.ц. и переходе к математическим формулировкам и численным методам решения задач их расчета, оптимизации и управления. [c.19]

Математическая формулировка оптимальной задачи достаточно часто эквивалентна задаче отыскания экстремума функции одной или нескольких переменных, ГТозтому для решения таких задач можно сг ользова,ть различные методы классического аня лиза, предназначенные. для исследования функций. [c.5]

Настоящая глава посвящена построению системы моделей, охватывающей основные формализуемые проблемы водного хозяйства. Анализируется методология построения соответствующих математических задач и методов их решений, а также возможность получения решений комплексных проблем. Общая структуризация водных проблем проводится сначала по блокам и подсистемам задач, затем отдельные подсистемы подразделяются на конкретные задачи. Для этих задач дается их детальная смысловая (проблемная) постановка, а затем — математическая формулировка. После этого описываются информационные связи и необходимые банки данных, а также процесс поиска решений, выявляются возможности использования элементов существующих компьютерных технологий и программ. На основании всех этих этапов формулируются основные требования к постановкам, моделям, информации, программам и техническому обеспечению. Далее обсуждаются системные компоненты поддержки принятия решений, и излагается общая концепция системы. При детализации компонент выявляются особенности и специальные требования, противоречия, не полностью формальные моменты, а также вопросы, требующие дополнительных исследований. В большей степени это относится к информационному обеспечению водохозяйственного моделирования, критериям принятия решений и анализу действий ЛПР, а также к юридическим и экономическим аспектам. Общая концепция системы поддержки принятия решений состоит в изложении ее структуры и описании функционирования на основе глобальной схемы взаимодействия моделей при поиске решений. Эта схема названа нами метамоделью . Кроме того, в настоящей главе показаны направления развития СППР в отрасли. [c.43]

В целом приходится констатировать, что, несмотря на элегантную математическую формулировку, практическое применение развитых квантовомеханических процедур решения обратной задачи рассеяния очень затруднено. Во-первых, они требуют полноты вводимой экспериментальной информации. Так, в методе Гельфанда — Левитана требуется знание фазовых сдвигов для всех энергий связанных состояний. Вопрос о том, как повлияет иа решение отсутствие части информации, остается открытым. Во-вторых, требуется решать досточно сложное интегральное уравнение. Для устранения неопределенности, заключающейся в получении семейства эквивалентных потенциалов, необходимо привлекать дополнительную информацию о связанных состояниях. [c.262]

Проведение процессов химической технологии в аппаратах с организованным движением фаз связано с необходимостью исслеч дования течений, содержащих дисперсные включения в виде сфе рических частиц. Описание совместного движения таких частиц в вязкой среде исследуется приближенно с помощью различных физических моделей, основанных на применении методов статистической механики. В последнее время предпринимались попытки построения приближенных расчетов динамики дисперсного потока при помощи ячеечной и ряда других моделей течения, в основе которых лежат идеи, связанные с использованием данных по гидродинамическому взаимодействию единичных частиц с вязким потоком. Задача обтекания одиночной сферической частицы допускает точную математическую формулировку и сводится к рещению уравнений Навье — Стокса. Однако имеющиеся в литературе решения этих уравнений относятся к области малых значений критерия Рейнольдса Ке, соответствующих стоксовому режиму обтекания, и лищь недавно начались исследования в области умеренных значений Не. [c.6]