Разложение Винера Ито

В этой главе важную роль играют три объекта пространство Фока, изоморфизм Сигала и разложение Винера — Ито. Они связаны с пространством функций на сопряженном к ядерному пространстве, суммируемых с квадратом относительно гауссовой меры у. Полезно пояснить, что если от такого изощренного пространства 2 перейти к пространству (1Я , /7 (дг)) функций на оси 1К , то эти объекты приобретают весьма простой характер роль пространства Фока играет обычное пространство последовательностей вида (/ )п=о. изоморфизм Сигала — восстановление функции / Е г (1Н , йу (х)) по последовательности (/ ) =о ее коэффициентов Фурье при разложении 2 (1К . ( )) по полиномам Эрмита, а разложение Винера — Ито — само это разложение. [c.70]

ПРОСТРАНСТВО ФОКА И РАЗЛОЖЕНИЕ ВИНЕРА-ИТО [c.114]

Это разложение пространства (Ф, 75) иногда называется разложением Винера — Ито. [c.117]

С ПОМОЩЬЮ их стохастического отклика принадлежит Н. Винеру, который обнаружил и применил свойство ортогональности стохастических полиномов Эрмита, позволяющее просто разделять различные порядки в разложении Вольтерры типа (4.1.49). [c.147]

Ях — оптимальная импульсная переходная функция фильтра. Решение уравнения (1) методом, предложенным Винером, при достаточно сложных выражениях для и практически невозможно. Поэтому для решения был выбран метод ортогональных разложений [c.114]

Хорошо известно, что преобразование Фурье функций / (х) х = = ( 1,. .., л ) К") может быть построено как разложение по совместным обобщенным собственным функциям действующих в пространстве по мере Лебега йх п коммутирующих самосопряженных операторов, порожденных производными 1д дх . Эта схема не распространяется непосредственно на случай п= оо ъ связи с отсутствием сейчас меры Лебега. Однако можно перейти к гауссовой мере в 1Я , изменив должным образом операторы 1д/дх/ (чтобы они стали эрмитовыми в соответствующем г)- Возникающее при этом разложение по совместным обобщенным собственным функциям соответствующего счетного семейства коммутирующих самосопряженных операторов будет совпадать с приведенным сейчас преобразованием Фурье — Винера. Эта точка зрения будет изложена в гл. 4, 1. [c.131]

Рассмотрим некоторые факты, дополняющие проекционную спектральную теорему, доказанную в 2 1) произведем диагонализацию оператора Р (X), приводящую к разложению исходного гильбертова пространства в прямой интеграл собственных подпространств 2) изучим возможности разложения в том случае, когда вложение Я+ с= не является квазиядерным 3) докажем, что для наличия достаточно хороших спектральных теорем для семейства А необходимо наличие квазиядерной цепочки, стандартно связанной с Л. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера разложений (преобразование Фурье — Винера и изоморфизм Сигала). [c.260]

Метод Винера — Хопфа, Суть его заключается в том, что задача сводится к интегральному уравнению для гидродинамической скорости, которое решается методом преобразования Фурье. Метод полностью эквивалентен описанному выше методу разложения по нормальным модам. [c.468]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология