Отклик стохастического

Во-вторых, методами непрерывной параметрической идентификации, основанными на алгоритмах оптимальной фильтрации, строятся гидродинамическая модель, модели тепло- и массопере-носа по последовательно планируемым непрерывным и дискретным наблюдениям. Указанные модели, дополненные моделью зерна, позволяют установить общую модель реактора, а также ее стохастические свойства и свойства параметров. Эта модель испытывается на точность прогнозирования динамических и статических режимов работы реактора. Для этой цели моделируются в соответствии со статическими свойствами параметров модели их случайные реализации и рассчитываются случайные реализации концентрационных и температурных полей в реакторе. Совокупности полученных реализаций позволяют построить гистограммы величин откликов системы, которые характеризуют прогнозирующие свойства модели в интервале изменения технологических параметров процесса. В заключение выполняется расчет конструкционного оформления реакторного узла и оптимальных режимов его эксплуатации. [c.84]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Если дисперсионный анализ позволяет установить факт существования связи между факторами и функцией отклика, а корреляционный анализ показывает, насколько эта связь близка к линейной, то раскрыть характер закономерности, найти вид функциональных соотношений, выражающих стохастическую связь, позволяет регрессионный анализ. С его помощью решают задачу нахождения функции отклика или уравнения регрессии, обычно в виде полинома, связыва-юи1,его выходной параметр со средними (экспериментальными) значениями факторов. [c.17]

Рис. IX.26. Отклик оптимальной стохастической системы с наблюдателем на возмущающее воздействие

Рис. IX.27. Отклик оптимальной стохастической системы с фильтром Калмана на возмущающее воздействие в виде двух 20%-ных ступенчатых изменений расхода в моменты времени V а — известные возмущения 6 — неизвестные возмущения.

Можно предложить следующую интерпретацию стохастической составляющей. Известно, что изменение свойств сырья (например, увеличение или уменьшение плотности, т. е. содержания в сырье фракций <350 °С и смол) приводят как изменению величины отбора целевого продукта, так и к деформации поверхности отклика. Это обстоятельство учтено в модели составляющими U02 и 04. Одновременно изменение состава сырья влияет на скорость дезактивации катализатора. Это явление учитывают, вводя в модель члены, описывающие линейный дрейф выходной величины во времени и в пространстве управлений (пиО) и деформацию во времени поверхности отклика пиЩ). [c.106]

Выделение однородного процесса из стационарного марковского процесса является обычной процедурой в теории линейного отклика. В качестве примера возьмем образец парамагнитного материала, помещенный в постоянное внешнее магнитное поле В. Намагниченность У в направлении поля является стационарным стохастическим процессом с макроскопическим средним значением и малыми флуктуациями около него. На минуту предположим, что это марковский процесс. Функция (у) дается каноническим распределением [c.93]

Теория стохастического отклика [c.146]

При измерениях стохастического отклика система Ф возбуждается с помощью гауссова или бинарного случайного процесса дг(Г) со спектральной плотностью мощности, не зависящей от частоты (белый шум), и случайный отклик у(1) анализируется с точки зрения свойств системы Ф (рис. 4.1.8). Идея описания нелинейных систем [c.146]

Рис. 4.1.8. Измерение стохастического отклика нелинейной системы. Операции обычно производятся над записанными х(г) и у(() с помощью цифрового компьютера-Это пример кубического отклика системы.

С ПОМОЩЬЮ их стохастического отклика принадлежит Н. Винеру, который обнаружил и применил свойство ортогональности стохастических полиномов Эрмита, позволяющее просто разделять различные порядки в разложении Вольтерры типа (4.1.49). [c.147]

Тем не менее стохастический резонанс остался спящей красавицей , если говорить о практических применениях, по причинам, которые нетрудно понять. Во-первых, стохастический эксперимент дает имеющие смысл результаты только после усреднения, и необходимо обработать большое число сигналов стохастического отклика для уменьшения дисперсии итогового спектра. Во-вторых, стохастическое возбуждение является очень общим методом, который позволяет сразу получить всю доступную информацию о системе. Выделение необходимой информации происходит уже при обработке данных. Это предъявляет высокие требования к эксперименту, даже если требуется только ограниченная информация. Организация эксперимента с целью получения конкретной информации сопряжена со значительными трудностями. [c.147]

Разделение различных ядер или функций отклика кк(т, . .., г ) на случайное гауссово белое возбуждение х 1) основано на ортогональности / -мерных стохастических полиномов Эрмита. Следующие полиномы белого гауссова случайного процесса х 1) [c.147]

В силу стохастической природы движения элементов потока время их пребывания в аппарате является случайной величиной. Дальнейший анализ экспериментальных кривых отклика возможен, если принять, что С-кривая характеризует плотность вероятности, а -кривая — интегральное распределение частиц потока по их времени пребывания. Основные свойства распределения случайной величины можно описать числовыми характеристиками, которые определяют наиболее [c.625]

Эмпирические модели. Проводя опыты на базе стохастического подхода, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то его можно определить на глаз, по графику. Если аргументов несколько или график сложен, этот путь закрыт. [c.126]

Оценивание в частотной области. В процессе оценивания наблюдаемая выходная величина У (/) будет рассматриваться как состоящая из действительного отклика и случайной ошибки е ( ), источником которой может быть сам процесс или система сбора данных. В любом случае стохастическая компонента будет предполагаться существенно стационарной и аддитивной [c.192]

Спектральная плотность отклика системы на шум. Эффект стохастического резонанса [c.186]

В этом разделе будет найдена спектральная плотность отклика бистабильной системы на шум и отношение сигнал/шум (S/N) на ее выходе. Будет показано, что там, где наблюдается усиление сигнала, имеется аномальное поведение S/N в зависимости от интенсивности шума D, подтвержденное экспериментальными результатами /20, 21/. Стохастический резонанс удается объяснить без привлечения в рассмотрение случайным образом распределенной фазы сигнала. Детально обсуждаются границы применимости разработанной теории /36/. [c.186]

При неравновесном фазовом переходе возникает эффект стохастического резонанса, суть которого заключается в том, что амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле больше амплитуды отклика системы без учета в ней шума. Стохастический резонанс реализуется в области частот oпереходов через потенциальный барьер под действием шума или частота Крамерса, х — с точностью до численного множителя отношение высоты барьера к интенсивности шума. Усиление вызвано неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер. В области частот со 1 усиление формируется за очень большие времена (t> if ), а для частот близких к частоте Крамерса (ц1<со<хЦ ) — очень быстро за время 1I2 динамической релаксации параметра порядка. Там, где наблюдается усиление сигнала, отношение сигнал/шум имеет аномальную зависимость от интенсивности шума. С ростом интенсивности шума данное отношение увеличивается, достигает своего максимума и затем спадает. Именно такое поведение, предсказываемое теорией, наблюдается на эксперименте. [c.210]

Одновременное интегрирование уравнений (7.46) и (2.2) дает точечные или дифференциальные чувствительности состояния и если функции I в уравнении (7.1) известны, то получаются дифференциальные чувствительности подгонки и отклика в соответствии с уравнением (7.3). К более математически сложным-методам получения дифференциальных чувствительностей относятся метод функций Грина [21, 20, 24, 37, 39, 49], амплитудный, фурье-анализ [16, 17, 46], стохастический анализ чувствительности [15] и методы, предложенные в работах [45, 52, 36]. [c.392]

Однако необходимо подчеркнуть, что в ЯМР все отклики четного порядка обращаются в нуль Ук(1) = О для четных Аг. Иными словами, двухимпульсчый эксперимент, описанный выше, не дает никакого квадратичного отклика и не позволяет получить двумерного спектра. Однако двумерный спектр можно вычислить как двумерное сечение трехмерного фурье-образа импульсной характеристики третьего порядка. Такой способ реализуется в стохастической многомерной спектроскопии (см. разд. 4.1.6). [c.144]

Рис. 4.1.9. Стохастический резонанс фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный входной сигнал, стохастический отклик и спектр поглощения. Сигнал временном представлении записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки частотном представлении спектр щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

Рис. 4.1.9. <a href="/info/565981">Стохастический резонанс</a> фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный <a href="/info/65485">входной сигнал</a>, стохастический отклик и <a href="/info/2753">спектр поглощения</a>. <a href="/info/870331">Сигнал временном представлении</a> записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки <a href="/info/566018">частотном представлении спектр</a> щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

Большинство процессов химической технологии имеют двойственную дегерминированностохастическую природу. Исходя из этого в гл. III рассматриваются экспериментальные методы исследования структуры потоков, позволяющие учесть стохастическую составляющую процесса. Излагается метод моментов и его применение для обработки кривых отклика системы на импульсное и ступенчатое возмущения. Рассматриваются типовые модели структуры потоков в аппарате модель идеального перемешивания модель идеального вытеснения диффузионная модель рецирку- [c.4]

Климатологи осознают важность этой проблемы геофизики. Так, A.B. Кислов считает, что климатическую изменчивость разумно представлять как смесь детерминированных сигналов (за счет линейных и нелинейных откликов) с "шумоподобными". Последние из-за нерегулярности их структуры можно, по-види-мому, считать проявлением стохастических автоколебаний -самопроизвольно возникающих переходов между различными состояниями климатической системы. Однако следует отметить, [c.132]

В последнее время наблюдается повышенный интерес к проблеме взаимодействия сигнала и шума. Прежде всего это связано с так называемым явлением стохастического резонанса (СР), понятие которого было введено в работе /10/. СР возникает в бистабильных системах при неравновесном фазовом переходе. Это явление имеет место в обьектах различной природы и вызывает значительный интерес. Его суть состоит в том, что для определенных ниже условий отклик системы на внешнее поле больше отклика системы, не подверженной воздействию шума, т.е. речь идет о способности шума создавать условия для усиления сигнала. СР может проявляться в виде аномальных поведений восприимчивости системы, отношения сигнал/шум (S/N) или фурье-образа автокорреляционной функции отклика системы в зависимости от интенсивности шума. Первая теоретическая работа, обьясняющая СР на основе уравнения Фоккера-Планка для квазистатического изменения внешнего поля, была выполнена в работе /11/. В ней было показано, что при одновременном воздействии малого внешнего поля И шума на бистабильную систему ее восприимчивость резко возрастает до максимального значения и затем медленно спадает с увеличением интенсивности шума. Этот результат был назван эффектом аномальной восприимчивости. Он обусловлен наличием в системе неравновесных переходов чфез потенциальный барьер под действием шума. В работах /12-15/ СР исследовался для переменных внешних полей. Однако трудности, связанные с анализом уравнения Фоккера-Планка, позволили дать обьяснение СР в области низких (квазистатических) частот внешнего поля. Кроме того, в этих работах введена в рассмотрение распределенная случайным образом начальная фаза сигнала, что в крнечном счете сделало проблему более сложной и затруднило получение окончательных результатов. В /16/ развита теория возмущений по малой амплитуде внешнего поля без учета начальной фазы сигнала. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология