Маргинальное распределение вероятностей

Вероятностное описание случайных процессов, вообще говоря, требует знания функции плотности маргинального распределения вероятности р(х) для каждой случайной переменной х и функции плотности совместного распределения вероятности р х, у) для каждой нары переменных л, у. Иногда достаточно наличия функции плотности маргинального распределения вероятности, как в примере, приведенном в разд. 7.2.2. Очень важен случай, когда случайные переменные никоим образом не зависят одна от другой две переменные величины х, у являются статистически независимыми, если их функцию плотности совместного распределения вероятности можно разложить на два множителя, являющихся функциями плотности маргинальных распределений вероятностей (необходимое и достаточное условие) [c.467]

Шум называется гауссовским или нормальным, когда все его функции плотности и маргинального, и совместного распределения вероятностей являются гауссовскими [выражение (33)]. В этом случае статистическое описание позволяет получить полное описание процесса. Если известны моменты второго порядка и известно, что процесс является гауссовским, то можно определить моменты более высокого порядка. Однако следует подчеркнуть, что знание того, что шум является гауссовским, не дает само по себе какой-либо информации относительно моментов второго порядка, и наоборот. В самом деле, гауссовский шум может быть стационарным или нестационарным он может быть белым> или иметь другое автокорреляционное поведение. Аналогично знание корреляционного поведения не дает ответа на вопрос, является ли шум гауссовским или не является таковым. И наконец, следует подчеркнуть, что, хотя во многих физических процессах шум может рассматриваться как гауссовский, это никоим образом не становится универсальным и часто встречаются другие распределения. [c.475]

Для стационарных процессов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятностей не зависят от времени t, однако функция плотности совместного распределения вероятностей зависима от интервала т. Среднее, среднее значение квадрата и дисперсия являются константами, а автокорреляция и автоковариация — функциями только т. [c.470]

В нестационарных (неустановившихся) процессах функция плотности маргинального распределения вероятности зависит от /], а функция плотности совместного распределения вероятности зависит и от и от т [c.469]

Данное описание является достаточно полным, однако только в некоторых случаях его можно получить на выходе известных систем, таких, как усилители, фильтры и т. д., если известно вероятностное описание на входе. Более того, оно не дает непосредственной характеристики временных изменений обрабатываемого сигнала. Можно получить описание, которое является менее полным, но нмеет большое практическое применение с упомянутой выше точки зрения. Такое статистическое описание основывается на наборе средних значений функций случайных переменных среднем, среднем квадрате и дис-иерсии одной переменной х, усредненном пропзведенни и ковариации двух переменных х и у. Существуют несколько моментов и центральных моментов функции плотности маргинального и совместного распределения вероятности. [c.467]

Во многих случаях при проведении измерений не стремятся к получению детальной формы сигнала, а только характеристического параметра (см. разд. 7.3.4). Так, например, в сигналах постоянного тока цель измерения состоит в определении амплитуды, при синусоидальных сигналах — в определении амплитуды, частоты и фазы по отношению к опорному сигналу, при импульсном сигнале — в измерении пиковой амплитуды, площади импульса и временного расположения по отношению к опорному сигналу. Рассматриваемый параметр А имеет свое собственное статистическое распределение, определяемое маргинальной функцией плотности вероятности р А). Однако действительные значения А на выходе измерительной системы, предназначенной для измерения А, имеют иное распределениа Рт А ,) вследствие влияния разнообразных явлений — источников шума, фона, искажений и дрейфа. Шум сглаживает и расширяет распределение без изменения его среднего значения, на которое могут влиять другие причины. [c.533]

Маргинальные правдоподобия (4 4 19) и (4 4.20) показаны на рис. 48 и 49 для данных о транзисторах, приведенных на рис 3 3 Маргинальное правдоподобие для (х построено как функция от л, а маргинальное правдоподобие для построено как функция от 1по . Отметим, что маргинальное правдоподобие для пропорционально х -распределению, а маргинальное правдоподобие для л — /-распределению Отсюда вероятные области для р, и в этом примере были бы точно такими же, как в разд 4 2, где они были получены с помощью метода выборочных распределений [c.162]

Первые из них носят название усредненных измерений, а последние — измерений спектра или распределения. Слово спектр в данном случае нмеет статистический смысл, означая гистограмму статистической относительной частоты появления различных измеряемых величии Ащ. Этот спектр дает квантованное представление маргинальной функции плотности вероятности Рт Ат), если он регистрируется многократно [16—19]. Типичными областями, в которых используются как измерения спектра, так и усредненные измерения, являются определение амплитуды импульсов и временных интервалов между ними, как, например, при определении дальности с помощью лазеров, при определении времени пролета частиц, а также экспериментов по флуоресценции и во многих других случаях [16—19, 246, 45, 53, 56, 57]. Очевиден тот факт, что ири измерениях спектра практически необходима такая цифровая аппаратура, как многоканальный анализатор импульсов и т. д. [c.534]

Взвешенные дискретные величины классифицируются АЦП в последовательность квантованных амплитуд уровней, разделенных определенными ингервамами квантования A.v. В ядерной электронике эти уровни носят назвапие каналов. Аналоговая амплитуда х выборок пмеет непрерывное статистическое распределение, описываемое ее маргинальной функцией плотности вероятности р х). Цифровая переменная Xq, полученная из. V при помощи АЦП, имеет соответственное дискретное статистическое распределение. Соотношение между этими распре- [c.529]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология