Центральный момент

Четвертый центральный момент т)4, называемый эксцессом распределения, характеризует островершинность распределения и равен [104]1 [c.57]

Из выражения (111.62) следует, что первый центральный момент всегда равен нулю, т. е. [c.57]

Третий центральный момент [c.89]

Центральным моментом в рассматриваемом методе усреднения является принятие условия [c.194]

Третий центральный момент т1з, называемый асимметрией, характеризует степень асимметричности кривой распределения (С-кривой). Он определяется [104] из уравнения [c.57]

Безразмерный центральный момент /-того порядка [c.56]

Начальные моменты характеризуют расположение С-кривой относительно начала отсчета времени, а центральные моменты определяют форму С-кривой. Понятно, что для потока идеального вытеснения все центральные моменты равны нулю. [c.57]

Второй центральный момент (дисперсия) кривой отклика, зафиксированной в сечении Z, выражается уравнением к [c.89]

Второй центральный момент, называемый дисперсией является мерой рассеяния и определяется [104] в соответствии с уравнениями (111.61) и (П1.62) [c.57]

Уравнения (1У.109) —(IV. 12) позволяют определить второй, третий и четвертый центральные моменты (соответственно дисперсию, асимметрию и эксцесс) [c.116]

Далее по уравнениям (1У.39) и (1У.59) для 1-го и 2-го начальных моментов находим уравнение второго центрального момента [c.99]

Теперь, учитывая значения М1,п, Мг.п и Л1з,п, находим выражение для третьего центрального момента (асимметрии) распределения времени пребывания частиц потока в аппарате — уравнение (1У.41). [c.100]

Далее по уравнениям (IV.39), (IV.59) и (IV.62) находим выражение для третьего центрального момента функции отклика k-й ячейки [c.100]

Теперь можно определить четвертый центральный момент (эксцесс) распределения времени пребывания частиц потока в аппарате, характеризующий островершинность кривой отклика [c.101]

Выражения (1У.69) — (IV. 1) определяют зависимость второго, третьего и четвертого центральных моментов функции распределения времени пребывания частиц потока в аппарате по диффузионной модели от числа Пекле. Заметим, что эти выражения могут быть получены также непосредственным решением уравнений диффузионной модели [уравнение (IV. ) и соответствующие граничные условия]. [c.103]

В табл. 2 для различных пар значений п и х, сочетание которых по зависимости (IV.74) соответствует определенному значению Ре, сопоставлены значения начальных и центральных моментов для рециркуляционной и диффузионной моделей. Из таблицы видно, что при н 8—10 значения моментов практически совпадают. [c.104]

Второй, третий и четвертый центральные моменты для этого случая определяются зависимостями (1У.69) — (1У.71). Очевидно, [c.109]

По выражениям для начальных моментов находим уравнение третьего центрального момента (асимметрии) распределения времени пребывания [c.123]

Аналогично находим третий центральный момент С-кривой, зафиксированной для застойной зоны к-й ячейки [c.123]

Возможно определение параметров моделей с застойными зонами и по одной С-кривой, зафиксированной в проточной зоне ка-кого-либо промежуточного сечения данного аппарата [57]. Очевидно, в этом случае отпадает необходимость в применении радиоактивных изотопов. Параметры моделей при этом определяются по трем первым моментам экспериментальной С-кривой. Так, по значению первого начального момента определяется параметр, характеризующий интенсивность продольного перемешивания в проточной части аппарата, т. е. Ре или х. Затем по экспериментальным значениям второго и третьего центральных или начальных моментов определяются параметры а и р. В случае использования значений центральных моментов С-кривой расчет параметров а и р ведется по формулам [61] [c.127]

Путем решения системы уравнений (1У.181) и (1У.182) при граничных условиях (IV. 183) —(IV. 186) с использованием уравнений (1У.188) и (1У.189) получают [ ] выражение для второго центрального момента кривой отклика сечения 2 при 0<2<21 [c.135]

С помощью уравнений (1 У.204) —(1У.206) находим уравнения второго начального и второго центрального моментов функции распределения времени пребывания [c.141]

Третий центральный момент, разделенный на называется коэффициентом асимметрии [c.14]

Определим также частоты собственных колебаний балки с консольным закреплением массивного жесткого тела. Пусть масса тела равна т, ее центральный момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости колебаний, J , жесткость балки EJ постоянна подлине (рис. 3.11, а). Система имеет две степени свободы положение тела определяется смещением у центра его массы и углом поворота г . Поскольку закрепленное тело жесткое, силу = —ту переносим на конец консоли (рис. 3.11, б) и вводим помимо момента М = —пару сил с моментом М = PJ3. В этом случае уравнения перемещений имеют вид [c.59]

Центральный момент третьего порядка [c.215]

А. Наиболее удобный способ проверки нормальности распределения — исследование центральных моментов [c.145]

Чаще, чем начальные моменты, применяются центральные моменты. Центральный момент /г-го порядка для дискретной случайной величины определяется формулой [c.13]

Первый центральный момент всегда равен О, 11 = 0. Второй центральный момент называется дисперсией. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е. [c.13]

Нулевой момент соответствует площади под кривой распределения и для нормированной функции распределения равен единице. Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй центральный момент (дисперсия) определяет разброс значений функции распределения относительно среднего времени пребывания. Третий, центральный, момент описывает асимметрию или скошенность функции распределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутизну этой функции и т. д. Указанные моменты используются также при [c.214]

Четвертый центральный момент вычисляется по формуле [c.14]

Для определения коэффициента эксцесса найдем четвертый центральный момент [c.18]

Центральный момент второго порядка [c.186]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Решение этой системы уравнений относительно первого и второго центрального моментов имеет вид [c.235]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

Справедливость зависимостей (IV.48) и (IV.49) проверим путем сопоставления их не только по вторым центральным моментам функций распределения времени пребывания но также по третьим центральным моментам t]3(z=i). Для комбинированной модели значения рассчитаем по уравнениям (IV.29) и (IV.37), а для диффузионной модели — по уравнениям (IV.43) и (IV.44) с заменой Ре на Рсаф, определенное по зависимости (IV.49). Получим [c.96]

Затем находим второй центральный момент (дисперсию распределения времени пребывания часищ потока в аппарате) для п-й ячейки —уравнение (IV.40). [c.98]

Довольно часто принимается схема эксперимента, по которой импульс трассера вводится в поток на входе его в закрытый с обоих концов канал (аппарат), а отклик системы фиксируется в каком-либо промежуточном сечении (рис. 1У.8). В этом случае выражения для моментов С-кривой получают [17] из уравнений (1У.79) и (1У.80) при 2о = 0, а также решением уравнения материального баланса трассера [36]. Моменты С-кривой могут быть найдены также [60, 122] из соответствующих зависимостей для рециркуляционной модели при п—>-оо, /—>-оо, ЦпфО. Получаемые такими путями выражения для второго и третьего центральных моментов С-кривой имеют вид [c.109]

ФПВ f x). Помимо первых двух моментов — ожидания Е и дисперсии В — важную роль в теории вероятности играют выспше — вторые, третьи и т. д. моменты. В общем случае п = Е (х) — п-й алгебраический момент, = = Е 1х — Е х) — т-й центральный момент. Распределение может быть несимметричным относительно своего среднего, и степень асимметрии задается коэффициентом Р1 = Аз/(1. Очевидно, что если распределение симметрично, то Цз = Рх = 0. Другие употребителюые коэффициенты описания — асимметрия А = = [c.139]

Определение ки связано со значительно более серьез-иымп экспериментальными трудностями, и центральным моментом при оценке достоверности тех или иных результатов является вопрос методики генерации радикалов ОН. Во всех известных работах [58—60, 1031 ОН получают из Н2О2 либо электрическим разрядом, либо флешь-фотолизом. Поскольку разложение Н2О2 идет не только по 9-, по и по стадиям 25 , 27 , 80 , то вследствие появления других компонентов необходимо учитывать осложняющие элементарные стадии. В [54—56, 58—60] полагали, что необходимо учитывать лишь реакцию 3, как наиболее быструю пз других возможных. [c.280]

Персии, третьего и четвертого центрального моментов случайной величины X для сгэуппированных данных по формулам [c.62]

При формулировке метода определения параметров модели будем считать, что располагаем неадсорбируюпщмся индикатором, так что обмен между проточной и застойной частями системы происходит в основном за счет конвекции и диффузии ( 1= 2=А). Неизвестными параметрами модели при этом будут являться число ячеек п, объем проточной части Уг, объем застойной зоны константа скорости обмена к. Применение в качестве индикатора радиоактивных изотопов позволяет измерить на выходе из аппарата две функции распределения одну в проточной зоне и вторую — по средней концентрации в полном сечении аппарата. Для каждой из этих кривых можно найти первый начальный и второй центральный моменты распределения. Тогда для определения неизвестных параметров модели следует воспользоваться уравнениями (7.85) и (7.91), где надо положить к =к =к, а также уравнениями (7.94) и (7.95). Решая совместно эти уравнения, получим [c.387]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология