Доверительный интервал средней величины

Грубые ошибки из ранжированного ряда исключают, оставшиеся значения используют для определения среднего арифметического случайной величины, дисперсии выборки и нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения. [c.15]

Поскольку погрешность единичного измерения может быть выше величины оу при разработке методики анализа необходимо определять доверительный интервал среднего значения х Дя. Величину Да рассчитывают по уравнению [c.225]

Варьирование степени определения 75—100%. Среднее значение степени определения стандартных количеств пестицидов 90 /о- Стандартное отклонение 8,2. Относительное стандартное отклонение 9. Доверительный интервал среднего при а = 0,95 и л=4—8,2 с=90 8%. Определению могут мещать производные тио-и дитиофосфорной кислоты, имеющие близкое значение величины Rf. [c.146]

Полученная величина е, называется еще доверительным интервалом. Таким образом, наиболее вероятно значение а=л к,. Например, при титровании кислоты средняя арифметическая 21,32 мл. Доверительный интервал среднего арифметического равен [c.282]

Уровни доверительной вероятности обычно принимают равными 0,9 0,95 или 0,99. Величина доверительного интервала определяется средним [c.277]

Доверительный интервал среднего (еа) называют ошибкой среднего. Измерение истинной величины невозможно, а поэтому находят пределы, в которых оно находится [c.342]

Экспериментальная оценка дефектности шарового крана из-за возможного нарушения неплотности выполняется с использованием комплекса приборов по схеме, представленной на рис. 41. Измерения вибраций трубопровода проводятся за клапаном в сторону направления потока газа. По результатам измерений определяются средние уровни вибраций и доверительный интервал измеренной величины. [c.269]

Можно видеть, что величина вероятного отклонения Дх, т. е. доверительный интервал средней величины, тем ниже, чем меньше [c.318]

Выражение 1.2.3 позволяет оценить величину доверительного интервала среднего Х(ш), найденного, исходя из выборки объема т. Иными словами, доверительный интервал среднего [c.205]

Метрологическая характеристика метода. Диапазон определяемых концентраций I—10 мкг. Предел обнаружения 1,0 мкг, для томатов 0,08 мкг/кг. Размах варьирования 70—95%. Среднее значение степени определения стандартных количеств пестицида 90%. Стандартное отклонение 9%- Относительное отклонение 0,1. Доверительный интервал среднего при а=0,Э5 и п = 4, Е=10%с = 90 10%. Определению могут мешать соединения, содержащие аминогруппу, имеющие близкое значение величины [c.174]

В среднем, по данным 20 определений, величина [асо. Pi для клеток ВНК-21 при выращивании их на среде ПС составляет 13,6-10 22 моль-л/кл -ч. Доверительный интервал среднего значения с достоверностью 95% равен 3,4-10 моль-л/кл -ч. [c.304]

По результатам измерений определяются средние уровни вибраций и доверительный интервал измеренной величины. [c.21]

При статистической обработке результатов анализа для нахождения среднего значения из двух —восьми результатов параллельных измерений и расчета доверительного интервала служит программа Результат . Если число результатов, подлежащих обработке, больше восьми или если требуется рассчитать также и другие статистические характеристики (дисперсию, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение), следует применить программу Интервал . Для сравнения рассчитанного среднего значения с теоретически ожидаемой величиной служит программа Константа . [c.389]

В соответствии с программой мащина вычисляет значения К1 для каждой пары значений Асм , pH,- находит среднее арифметическое значение К, рК и величину 95%-ного доверительного интервала АК. Если какое-либо значение выпадает из серии измерений, машина по желанию экспериментатора может выбросить это значение и не учитывать его ири дальнейшей обработке. [c.193]

НЫ грубые погрешности, приступают к вычислению границ доверительного интервала и точности анализа. Начинают расчеты с определения среднего значения х (среднего арифметического или медианы). Затем вычисляют дисперсию 5 и стандартное отклонение среднего результата по формулам (см. табл. 7.2). Величину доверительного интервала определяют как х ер, где гр = = р5- Значения /я приведены в табл. 7.5. [c.138]

Расчет и оценка надежности результатов анализа. Корректное решение задачи химического анализа, помимо основного результата, обязано содержать оценку надежности полученного результата с помощью статистического критерия — доверительного-интервала (интервал возможных вариаций искомой величины) при заданной надежности (доверительная вероятность). Кроме этого, необходимо указывать кратность (повторность) определений и характер оценки погрешности (погрешность в оценке единичного анализа, погрешность определения среднего значения, погрешность метода). И, наконец, если имеется возможность объективной оценки систематической погрешности (см. гл. П), необходимо оценить правильность выполненного анализа. [c.21]

Колебания фильтрационных свойств суспензий оцениваются по выборке объемом и, равной количеству обследованных операций или опытов. Коэффициент воспроизводимости В представляет собой отношение нижнего предельного значения доверительного интервала величины, характеризующей свойства суспензии к среднему или выборочному значению этой величины. В качестве величин, характеризующих свойства суспензий, могут служить Q, V o или av. Если в цикле фильтрования есть промывка и обезвоживание осадка, то размах колебаний этих операций может быть непропорциональным размаху колебаний собственно фильтрационных свойств суспензии V o и av- В этом случае величину В необходимо определять из соотношения [c.220]

При оформлении окончательного результата придерживаются следующего правила погрешность должна иметь одну-две значащие цифры, а число, выражаюи4,ее среднее значение измеряемой величины, должно оканчиваться разрядом, которым начинается погрешность, т. е. значения среднего результата и доверительного интервала должны быть выражены числами с одинаковым числом знаков после запятой их положено округлять в одинаковой степени. [c.32]

Если случайная однородная выборка конечного объема п получена в результате последовательных измерений некоторой величины А, имеющей истинное значение ц, то среднее этой выборки X следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой оценки характеризуется величиной доверительного интервала для которой с [c.205]

Чаще всего показатель, характеризующий биологическую активность препарата, учитывается в количественной форме например, масса аскорбиновой кислоты на 100 г ткани надпочечника при действии кортикотропина, время свертывания крови при действии гепарина и т. д. В этом случае конечным результатом испытания следует считать среднее значение показателя у, а точнее — доверительный интервал для у. О вычислении этих величин см. разд. 1.1 и 1,2. [c.221]

Доверительный интервал можно задавать как абсолютной ошибкой в тех же единицах, что и результат анализа, так и относительной ошибкой — в процентах от результата. В тех методах, где ошибка остается постоянной в заданной области концентраций, предпочитают первый способ представления, а в методах с постоянной относительной ошибкой предпочитают второй способ. Так как результаты анализа чаще всего выражают в процентах, важно выяснить, идет ли речь об абсолютной ошибке или об относительной. Обычно это указывают сокращениями (абс.), (отн.) или (проц.). Величиной ошибки определяется наиболее подходящее число знаков после запятой в результатах индивидуальных измерений или в средних из нескольких измерений. Результаты измерения и ошибки должны выражаться числами с одинаковой точностью. Поэтому в конце концов (и как можно позднее) их округляют до одинакового числа знаков. Если результаты анализа надо пересчитать на большие числа (например, ежемесячное производство), то пользуются множителями — степенями числа десять. При этом ненадежный знак должен появляться только на втором (или дальше) месте после запятой. [c.103]

Эти величины — часто называемые ошибками критерия — указывают допустимую разность между двумя отдельными значениями с Р = О, 95 для обоих стандартных отклонений. Если для среднего х, полученного из неоднородного числового материала, требуется указать доверительный интервал, то за основу надо взять стандартное отклонение i, обусловленное неоднородностью. Получается [c.152]

Относительная величина доверительного интервала, соответствующего уровню 95 7о, для среднего из результатов двух определений менее 0,60% свободного изоцианата в отвержденном эластомере составляла 0,033%. Эту величину вычислили по результатам определений четырех проб, выполненных двумя аналитиками в разные дни. [c.339]

Величина а должна быть прн этом точно известна, как, например, при выполнении определений стандартным методом анализа. Аналогичные рассуждения относятся и к среднему арифметическому, доверительный интервал которого равен ы(т/ А, где Ид — число параллельных определений [c.91]

Точечные значения исследуемого компонента не содержат информации о точности получаемых значений среднего и дисперсии. В связи с этим для малых выборок полезно знать доверительный интервал вычисленных значенйй, то есть интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное среднее значение концентрации изучаемого компонента. В. практике статистических оценок при небольшом объеме выборок (п<60), что нередко имеет место при дрогеохимических исследованиях, принято оценивать доверительный интервал среднего следующим образом. Доверительный интервал среднего арифметического при нормальном распределении величины определяется как [c.15]

Непараметрическая статистика. Если о законе распределения случайной величины ничего не известно, некоторые оценки можно получить методами непараметрической статистикн. Таким методом, в частности, является метод построения Доверительного интервала для генерального среднего при помощи неравенства Че- [c.74]

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений случайной величины (х — Ах). .. (х -Ь Ах) — доверительным интервалом. Ширигга доверительного интервала характеризует точность, а доверительная вероятность — надежность 7=1 — а оценки величины а с иомош,ью среднего з шчeния х. Обычно ограничиваются доверительной вероятностью 0,9 или 0,95 (у 0,1 или 0,05). [c.15]

Значение Ахз составляет только /в от Дла прежде всего потому, что па = 8 и / = 7, но также и вследствие малого значения s,a. Эта величина и ее разброс около Хз явно не совпадают с si и S2 и их разбросом около Х] и Х2-Из третьей серии значений находят взаимосвязь между числом определений п, оценочной величиной — медианой х и средним арифметическим х для величины JJ, генеральной оовокупносги, а также диапазоном значений J и стандартным отклонением s для стандартного отклонения а гениальной совокупности. Кроме того, устанавливают зависимость величин п, t(P, f) я доверительного интервала Дл от п (табл. Д.40). [c.470]

Однако наиболее распространена ситуация, когда объем выборки достаточно мал, например в силу ограниченного количества образца или больших затрат на выполнение одного определения. Тогда, в предположении, что величины Хх,Х2, Хп независимы и имеют одно и то же распределение сг ), можно считать, что величина Т = (X — имеет распределение (см. выше, <-рс1Спределение Стьюдента), и ргьссчитывать доверительный интервал для генерального среднего /х как [c.432]

Доверительной вероятности 2а = 1 — р = 0,997 отвечает размах колебаний случайной величины около среднего 3а (для случая нормального распределения). Полуширина доверительного интервала единичного измерения в нашем примере равна Д = За = 0,009 В. Отклонение результата Е от среднего составляет АЕ = Е — = 0,693 — 0,674 = 0,019 > За . Следовательно, результат Е можно считать промахом и не принимать в расчет при вычислении среднего арифметического и стандартного отклонения серии измерений. [c.832]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Поэтому возникает необходимость оценивать погрешность среднего арифметического, т. е. = Хор — А. Так как Л остаетея величиной неизвестной, оценка Д производится величиной доверительного интервала = = 2бр, который с заданной вероятностью р накроет истинное значение А (рис. 1-6) [c.42]

Для решения этой задачи можно использовать уже извесшый нам подход, описанный вьш1е (с. 10) и основанный на интервальной оценке неопределенности величины Г. Доверительный интервал для среднего, рассчитанный по формуле Стьюдента (16), характеризует неопределенность значения Г, обусловленную его случайной погрешностью. Поэтому если величина а входит в этот доверительный интервал, утверждать о значимом различии между Гий нет оснований. Если же величина а в этот интервал не входит, различие между х на следует считать значимым. Таким образом, полуширина доверительного [c.16]

Каждое вычисленное стандартное отклонение надо рассматривать как случайную величину, а это значит, что при повторении опыта получаются разные числовые значмия 6. Поэтому возникает вопрос об ожидаемом максимальном значении при Р. Установление доверительного интервала для оценки 6 имеет такое же значение, как и построение доверительного интервала для среднего значения х. Если обозначить верхнюю границу такого интервала символом бо, то f — распределение (см. разд. 3.3.2) дает следующее соотношение [c.90]