Коспектр

Выборочный коспектр и квадратурный спектр. Так как функция С12(/) ИЗ (8 3 8) является комплексно-значной, ее можно записать в виде произведения амплитудной и фазовой функций, как в (8 3 7) Выражение (8 3 8) можно записать и в другом виде, выделив вещественную и мнимую части [c.100]

Следовательно, выборочный коспектр дает разложение по частоте выборочной взаимной ковариации при нулевом запаздывании аналогично тому, как выборочный спектр (6 1 11) дает разложение выборочной дисперсии по частоте Запишем теперь (8 3 15) в виде [c.102]

Коспектр и квадратурный спектр. Разложим (и) на чет-ю и нечетную части [c.106]

Следовательно, взаимный амплитудный и фазовый спектры можно получить, вычисляя функции %12 и) и г1)12( ) по взаимной ковариационной функции [формулы (8 3 23)], затем вычисляя коспектр и квадратурный спектр [формулы (8 3 25) и (8 3.26)] и подставляя эти спектры в (8 3 28) и (8 3 29). [c.107]

В разд 9 2 выводятся выражения для дисперсий и ковариаций сглаженных коспектров и квадратурных спектров, а также для сглаженных спектров когерентности и фазовых спектров Показано, что эти дисперсии и ковариации зависят как от неизвестного теоретического спектра когерентности, так и от способа сглаживания, влияние которого можно учесть [c.123]

Отсюда случайные функции, соответствующие коспектрам и квадратурным спектрам, имеют вид [c.124]

Моменты выборочного коспектра и квадратурного спектра. [c.124]

Выборочные коспектр и квадратурный спектр для двух некоррелированных [c.129]

Вычислить сглаженные коспектр и квадратурный спектр и квадрат взаимного амплитудного спектра [c.183]

В предыдущем разделе мы рассматривали Xi t) и X2 t) как заданные функции времени Если считать, что [Xl t), Х2 1) — реализация стационарною двумерного случайного процесса Х](/), Х2(г) , то возникают те же самые проблемы, что и в одномерном случае Так, например, выборочные коспектры и квадратурные спектры, сосчитанные по реализации двумерного случайного процесса, не сходятся ни в каком статис1ическом смысле к предельным значениям, когда длина реализации Т стремится к бесконечности. В действительности, они ведут себя так же, как выборочный спектр, показанный на рис 6 1 Чтобы понять, почему это так, нужно исследовать свойства случайной величины Сх,х (/). для которой выборочный взаимный спектр является реализацией. [c.103]

Отсюда видно, что взаимный амплитудный спектр тождественно равен нулю и, следовательно, коспектр и квадратурный спектр тоже тождественно равны нулю Фазовый спектр неопределен. [c.107]

В этом разделе мы выведем выражения для средних значений, дисперсий и ковариаций оценок, соответствующих выборочным коспектрам, квадратурным спектрам, а также выборочным фазовым и взаимным амплитудным спектрам, предполагая, что два рассматриваемых процесса являются некоррелированными белыми щумами Эти выражения окажутся полезными в двух случаях В разд 9 2 мы используем их при выводе критерия корреляции двух временных рядов, а в разд 9 1 3 и 9 2 1 — при выводе моментов оценок, соответствующих обычным и сглаженным выборочным [c.123]

Численные значения выборочных оценок фазы для двух белых шумов [случай р)2(0) =0] приведены в табл 9 1 вместе с выборочными коспектром и квадратурным спектром Выборочная функция распределения фазы показана на рис 9 2 Мы видим, что имеется хорошее согласие между выборочной и теоретической функциями распределения Чтобы увидеть, значимы ли отклонения от линейности, можно нанести на рисунок 957о-ные доверительные [c.130]

Мы видим, что выборочная функция распределения лежит целиком внутри эгих пределов при р12(0) =0 При р12(0) =0,20 и 0,55 выборочная функция распределения также лежит вблизи теоретической прямой Таким образом, при Р12(0) =0 ни выборочная коспектральная функиия, ни выборочный фазовый спектр не обнаруживают корреляции двух рядов Когда р12(0) = 0,20 и 0,55, иоведепие выборочной коспектральной функции указывает на корреляцию рядов, но выборочный фазовый спектр ведет себя так же, как и в случае некоррелированных рядов Этою следовало ожидать, так как теоретический фазовый спектр при этом равен нулю Конечно, в общем случае коррелированные двумерные процессы будут иметь как отличный от нуля коспектр, так и ненулевой фазовый спектр В таких случаях можно ожидать, что корреляция будет обнаружена как с помощью выборочной коспектральной функции, так и с помощью выборочного фазового спектра [c.130]

Из (9 1 12) видно, что каждая нз спектральных оценок некор-релирована с любой другой оценкой на одной и той же или на разных частотах. Кроме того, значения любой из этих оценок на достаточно разнесенных частотах также некоррелированы Отметим, что при fl = /2 дисперсии оценок не зависят от Т — длины записи. В этом смысле взаимные спектральные оценки обладают теми же нежелательными свойствами, что и оценки автоспектров Отметим еще, что ковариации оценок коспектра и квадратурного спектра не содержат членов с четвертым кумулянтом, так что они всегда имеют порядок l/P для больших fi —/2 . [c.132]

Функцию Г12(/) назовеь средним сраженным взаимным спектром Так как Е[СаЦ)] = Е[Ьп )] — iE[Q 2(f)], то средние сглаженные коспектры и квадратурный спектр можно записать в виде [c.136]

Имеется несколько способов определения сглаженных оценок этих спектров Один простой способ состоит в том, чтобы в теоретические выражения для этих спектров подставить сглаженные оценки коспектра и квадратурного спектра В результате с помощью (8 3 28) с1лаженная оценка взаимного амплитудного спектра будет иметь вид [c.138]

Аналогичным oбpaJoм мы исследуем смещение, вычисляя средний сглаженный коспектр н квадратурный снектр [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология