Уравнение Винера Хопф

Блок-схема оптимального оператора объекта управления показана на рис. 8.13. Оптимизация высокочастотного канала сводится к стандартной методике, основанной на решении уравнения Винера—Хопфа [18, 19]. Оптимизация низкочастотного канала состоит в построении фильтра с конечной памятью, осуществляющего отработку сигнала <р ( ). Представим сигнал <р (1) на интервале времени (О, t ) в виде полинома со случайными коэффициентами x , х , хк с известными статистическими свойствами [c.481]

Ю. Б. Рождественский, В. М. Бабурин, Использование метода регуляризации для решения интегрального уравнения Винера—Хопфа по, данным эксперимента . Автоматика и телемеханика, № 5 (1966), [c.184]

Функцию Ь и), дающую минимальную среднеквадратичную ощибку, можно получить с помощью вариационного исчисления, как показано в приложении П5 1, откуда следует, что к и) должна удовлетворять интегральному уравнению Винера—Хопфа [c.192]

Можно проверить, что вторая производная по 6 в точке 6 = 0 положительна, так что это решение действительно соответствует минимуму. Таким образом, Л (и) должна удовлетворять интегральному уравнению (П5.1 8), которое называется интегральным уравнением Винера—Хопфа [c.250]

Действуя так же, как и в Приложении П5 1, можно показать, что выборочные оценки функций отклика на единичный импульс Нц и) и Нз2(и), дающие минимальную среднеквадратичную ошибку, должны удовлетворять системе уравнений Винера — Хопфа [c.253]

Классическое уравнение Винера-Хопфа записывается в следующем [c.114]

Приведение к уравнению Винера — Хопфа [c.168]

Хотя решение интегральных уравнений (5.54) и (5.55), вообще говоря, неизвестно, в частном случае, когда f [т, ц (т)] = (т), что соответствует фильтрации нормального сигнала при наличии нормального шума, получается хорошо известное уравнение Винера — Хопфа. Далее, когда шум белый и составляющими удвоенной частоты можно пренебречь, частный случай амплитудной модуляции можно привести к уравнению Винера — Хопфа подобным же образом в случае фазовой модуляции можно получить приближенное решение после того, как введено линеаризирующее допущение. [c.168]

Таким образом, из сравнения (5.72) и (5.78) видно, что процесс е 1) на выходе системы фазовой автоподстройки частоты представляет оптимальную оценку процесса [х (), если к (О является решением уравнения Винера — Хопфа (5.73). Передаточная функция фильтра Р ( ) находится тогда из Н (5), представляющей преобразование Лапласа от /г (О [c.174]

Даже тогда, когда процессы [х (т) и п (/) не являются нормальными, если ограничить рассмотрение классом устройств оценки, представляющих линейные функционалы процесса у (т), оператор /го (т), минимизирующий среднеквадратичную ошибку, должен удовлетворять уравнению Винера — Хопфа. Это легко доказать путем подстановки (5.62) в (5.81). Тогда- [c.176]

Соотношения (5.96) и (5.98) для случая неограниченной задержки пользуются широкой известностью и часто приводятся в работах, посвященных оптимальной фильтрации. Но, с другой стороны, существуют такие же простые выражения для случая нулевого запаздывания, которые в общем не привлекли внимания. Однако эти соотношения, выведенные Иовитсом и Джексоном [7], применимы только в случае, когда п () представляет белый шум. Если односторонняя спектральная плотность белого шума равна Л о и энергетический спектр 5 ц (со) процесса [х ( ) рациональный, то решение уравнения Винера — Хопфа при нулевой задержке имеет вид [c.180]

Таким образом, доказано, что решение уравнения Винера — Хопфа является тем элементом совокупности линейных операторов, который минимизирует среднеквадратичную ошибку. Получаемая при этом минимальная ошибка выражается формулой (5.87). [c.177]

Хорошо известны решения уравнения Винера — Хопфа для тех случаев, когда энергетический спектр принимаемого сигнала [c.178]

УРАВНЕНИЕ ВИНЕРА — ХОПФА [c.380]

Для того чтобы установить соответствие между уравнением (0.23) и уравнением Винера — Хопфа (5.23), рассмотрим выборки, определенные формулами (0.2) и (0.3). Тогда из (0.4) имеем [c.384]

Наконец, если время наблюдения 1- 1о—>оо, то получается обычное уравнение Винера Хопфа (5.63), причем Н Ц, 1 — и) = к (и). Решение не зависит от времени и фильтр для получения оценки инвариантен во времени. [c.385]

Приложение О. Оптимальная оценка в случае, когда наблюдаемые величины и параметр совместно нормальные уравнение Винера — Хопфа. . . 380 Предметный указатель. .................. 386 [c.392]

Наиболее распространенным методом построения модели динамики линейного объекта с сосредоточенными координатами является нахождение весовой функции объекта по уравнению, связывающе ог ее с автокорреляционной/6и взаимно корреляционной функциями и по структуре аналогичному уравнению Винера-Хопфа, иди нахождение амплитудно-частотной характеристики объекта путем использования того же уравнения, преобразованного по Фурье. Вывод етого уравнения и методика его использования для >щентификацш линейных объектов приведены в "82 - [c.48]

В ЭТОЙ главе будет рассмотрена демодуляция сигналов, промодулированных по амплитуде или по углу при наличии стационарного нормального шума, с точки зрения теории оценки параметров. Сначала будут введены основные понятия теории оценок, причем в качестве первого примера будет произведена оценка амплитуды и фазы синусоидального сигнала при наличии белого нормального шума. Затем задача оценки одного параметра будет обобщена на случай многих параметров, и это обобщение позволит определить оптимальный демодулятор для амплитудной а фазовой модуляции случайным процессом. Этот результат получится в виде интегрального уравнения, решение которого дает искомую оценку параметров модулирующего процесса. В тех случаях, когда устройство, выполняющее оценку, линейно, интегральное уравнение можно привести к уравнению Винера — Хопфа. Однако при модуляции по углу приходится применять нелинейное устройство для оценки и можно получить лишь приближенное решение, реализуемое при помощи фазовой автоподстройки частоты. Качество демодуляторов можно оценивать среднеквадратичной ошибкой или дисперсией фазовой ошибки, для которой будет получена формула, пригодная для расчетов. [c.153]

Ресиения уравнения Винера — Хопфа и определение минимальной среднеквадратичной ошибки [c.178]

Функцию /г(и), дающую минимальную среднеквадратичнук ошибку, можно получить с помощью вариационного исчислеция как показано в приложении П5.1, откуда следует, что h u) должн удовлетворять интегральному уравнению Винера—Хопфа [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология