Кубическая интерполяция

Изложенные методы одномерной минимизации являются по существу методами нулевого порядка, т. е. веточках прямой pi вьшолняется расчет лишь значений минимизируемой функции. Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически - более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия (И1, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. Для обеспечения критерия сходимости в случае его невыполнения на первом шаге обычно используются методы линейной экстраполяции совместно с кубической интерполяцией (см. Приложение 2). По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1,1—1,5 вычислений функции (вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2,5—4 вычислениями при методах нулевого порядка. [c.99]

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КУБИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ [c.236]

Применяя способ кубической интерполяции, определяем по уравнениям (III.113)—(III.117) значение скаляра а . [c.177]

Если известны производные, то можно строить касательную параболу, в этом случае требуются значения функции в двух точках и производная в одной точке, но можно пользоваться и кубической интерполяцией по значениям функции и ее производной в двух точках. Тогда, если а, ga и /г,, дь — соответственно значения функции и ее производной в точках аС.Ь, то приближенное значение минимума функции определяется по формуле [241] [c.110]

Кубическое уравнепие решают обычным путем, задаваясь значениями х и подсчитывая общее давление Р. Методом последовательных приближений или посредством интерполяции подбираются значения Рна, которые при их подстановке дадут по- [c.382]

Сплайновая интерполяция таблично заданной функции представлена на рис. 6.14. Сплайновая интерполяция выполняется в два этапа предварительно вычисляется вектор двух производных с приближением к зависимости, отвечающей типу интерполяции (кубической, параболической и пр.), затем выполняется интерполяция. [c.280]

Интерполяция полярограммы в запоминающем устройстве кубическим полиномом по 9 точкам [c.550]

С внедрением в лабораторную практику электронных вычислительных машин необходимость графических расчетов и связанной с ними длительной подготовительной работы вообще отпадет, так как подобные задачи будут просто сводиться к решению систем нелинейных уравнений (например, в смесях ацетона, кумола и фенола,— кубических [13]) или непосредственной интерполяции по нескольким экспериментальным точкам. [c.40]

НОЙ С НИМИ длительной подготовительной работы вообще отпадает, так как подобные задачи будут просто сводиться к решению систем нелинейных уравнений (например, кубических или квадратных [14]) или к непосредственной интерполяции по нескольким экспериментальным точкам. [c.38]

Примечание. При отыскании кубических корней по таблице I достаточно применять лишь линейную интерполяцию. [c.12]

Из исходной таблицы у(У ) исключается одна точка. Интерполяцией методом Ньютона по 2, 3 и 4 окрестным точкам вычисляется значение функции в исключенной точке. Далее выбирается интерполированное значение функции, полученное линейной, квадратичной или кубической интерполяцией, имеющее минимальное отклонение от табличного значения функции. Ёсли отклонение меньше заданной абсолютной погрешности сглаживания, умноженной на 1,5 /правило трех сигц/, то табличное значение заменяется в рабочем массиве на величину /Угабл + Уинт/ / в противном случае в промежуточную таблицу заносится интерполированное значение. Эта процедура проводится последовательно с каждой точкой исходной таблицы за исключением двух первых и двух последних. В результате выбирается [c.16]

Сплайн-аппроксимация отрезками кубических полиномов, про-ходящи.х через три смежные узловые точки дает гораздо лучшие результаты, чем линейная интерполяция. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках. Для осуществления сплайновой аппроксимации система Ма1Ьсас1 предлагает следующие функции [c.60]

В квантовохимических задачах, по-видимому, предпочтительнее пользоваться методами, основанными на интерполяции полиномом не слишком высокой степени. Чаще всего пользуются квадратичной интерполяцией (Пауэлл [240]) или кубической (Дэвндон, см. в [241]). Если известны только значения функции, то следует пользоваться квадратичной интерполяцией по трем точкам. Приведем формулы для общего случая. Пусть даны три точки а, Ь, с и значения функции в этих точках /а, /ь, /с, тогда минимум параболы, проходящей через три точки, определяется по формуле [c.110]

В основе расчета, предложенного в [141], лежит метод кусочно-гладкой интерполяции, аналогичный двупараболическому, но обобщенный на случай произвольной интерполирующей функции 2-го порядка. Предварительное сглаживание данных осуществлялось путем аппроксимации зависимостей — состав при данной активности воды кубическим уравнением [141]. Достоинством предложенного алгоритма расчета является то, что в отличие от [c.148]

Другой способ В1>1числения корней кубических заключается в njni-менепии обратной линейной интерполяции. Так, например, чтобы получить значение корня кубического с 8 значапи ми цифрами, достаточно использовать первые 5 значащих цифр в разностях кубов и интерполировать линейно. [c.9]

На рис. 643 изображена диаграмма, которая показывает, как меняетсяэлек-тропроводность в зависимости от 5 и По оси абсцисс отложены значения общей солености морской воды в промилле, а по оси ординат— значения электропроводности в обратных омах на кубический сантиметр. Зависимость приведена для семи значений температуры воды О, 4, 8, 12, 16, 20 и 24°. Для про-межуточньгх значений температуры легко найти электропроводность посредством интерполяции между кривыми. [c.993]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология