Значащие цифры

При умножении И делении наименее точным числом является то, которое содержит наименьшее количество значащих цифр. То же число их следует оставлять и у результата вычислений. Но опять-таки и здесь целесообразно у отдельных чисел сохранять одну запасную цифру, которую под конец в полученном результате отбрасывают. В качестве примера рассмотрим вычисление процентного содержания хлора в поваренной соли по данным, приведенным на стр. 11. Это вычисление проводится по формуле [c.60]

Сколько значащих цифр содержат следующие величины а) 0,00012 [c.63]

От значащих цифр следует отличать десятичные знаки. Например, число 0,0035 имеет четыре десятичных знака и две значащие цифры в числе 10,0305 имеется также четыре десятичных знака при шести значащих цифрах и т. д. [c.59]

Основное правило, которым нужно руководствоваться при решении вопроса о том, с какой точностью следует представлять результат вычислений, уже указывалось выше. Именно в результате должно быть столько значащих цифр, чтобы только последняя из ни.х была недостоверной. [c.59]

Если вас заинтересует, почему в результате опущена последняя цифра, познакомьтесь с обсуждением значащих цифр в приложении 4.) [c.23]

Множитель 100, служащий для пересчета результата анализа в проценты, является числом точным, и потому число значащих цифр его учитывать не приходится. [c.60]

Подобные вычисления нужно делать с необходимой точностью. Так как объемы измеряют бюреткой с точностью до сотых долей миллилитра, причем получаются числа с четырьмя значащими цифрами (папример, 18,76 или 24,60 мл и т. д.), то четыре значащие цифры должны содержать и вычисляемые значения нормальности, титра, количества определяемого вещества и т. д. [c.224]

Наименее точным здесь является число 0,0536, содержащее только 3 значащие цифры, в то время как у остальных чисел их имеется 4 или 5 . Следовательно, 3 значащие цифры должны быть и у результата анализа. Остальные участвующие в вычислении числа округляем так, чтобы у них была одна запасная цифра. При этом получим [c.60]

Для проверки усвоения этого материала рекомендуется выразить результаты указанных ниже вычислений правильным количеством значащих цифр. [c.464]

Сколько значащих цифр следует сохранять у величин атомных и молекулярных весов при вычислении результатов гравиметрических или титриметрических определений В каких случаях величины атомных и молекулярных весов следует округлять при вычислениях [c.63]

В е эти вычисления нужно делать, пользуясь таблицами четырехзначных логарифмов и антилогарифмов, с точностью, отвечающей точности анализа (т. е. до четырех значащих цифр). Наоборот, вычисления объемов концентрированной соляной кислоты при приготовлении ее растворов являются приближенными, и потому все соответствующие величины целесообразно округлять. [c.299]

Числовые значения, с которыми имеют дело при анализе, могут иметь различную степень точности. Точность результата вычислений, очевидно, не может быть большей, чем у наименее точного из чисел, входящих в вычисление. Поэтому для того, чтобы наиболее рационально провести вычисление, нужно прежде всего найти наименее точное из чисел и сообразно с этим установить, сколько десятичных знаков или значащих цифр должен содержать результат вычислений. [c.59]

Не думая, мы просто сложим эти два числа, и скажем, что полная масса равна 64 + 0,176 = 64,176 г. Но поступать так неправильно. Численные величины следует записывать только значащими цифрами. Утверждение, что полная масса стакана с солью равна 64,176 г, подразумевает, что цифры 6, 4, 1 и 7 достоверны и недостоверна только последняя цифра 6. Другими словами, это означает, что полная масса известна с точностью до 0,001 г, т.е. с точностью до плюс или минус одной части на 64,176, или приблизительно одной части на 64000, другими словами 0,0015%. Конечно, это не соответствует действительности. Масса пустого стакана была [c.458]

Напомним, что, согласно сказанному выше, при вычислении результатов анализа все числовые данные следует брать с четырьмя значащими цифрами. Поэтому масса кристаллизационной аоды в 1 моль хлорида бария считается равной 36,03 г, а не 36 г. [c.164]

Значащие цифры и степенное представление численных величин [c.457]

В химии, как и в других точных науках, постоянно приходится иметь дело с численными величинами, основанными на результатах экспериментальных измерений. Например, требуется вычислить объем образца газа, если известны его масса, давление и температура. Все эти данные измеряются экспериментально, и каждое измерение дает результат с некоторой ошибкой. Очевидно, эта ошибка войдет и в вычисленное значение объема газа. Существует соблазн получить как можно более точный результат и поэтому провести такое вычисление до большего числа десятичных знаков, чем это оправдано точностью экспериментальных измерений. Но тогда ответ не только не соответствует правильному объему, но требует затраты излишних усилий для получения избыточного числа десятичных знаков. Соблазн сохранить как можно больше знаков в численном результате усиливается при использовании карманного электронного калькулятора логарифмической линейке присуще естественное ограничение ее собственной невысокой точностью. Принято указывать реальную точность численной величины, включая в нее только все достоверно известные цифры плюс еще одну недостоверную. Все достоверные цифры численной величины плюс еще одна недостоверная образуют значащие цифры этой величины. Например, если записано, что объем газа равен 48,12 мл, то эта величина содержит четыре значащие цифры, из которых четверка, восьмерка и единица известны достоверно, а двойка-недостоверно. [c.457]

Результаты расчета округляют и записывают в виде двух значащих цифр, например, 3,2 г/см 18 г/см . [c.180]

Допустим, что длина волны задана с точностью до двух значащих цифр и составляет 5,0 -10 см. Частота зеленого света может быть найдена из соотношения [c.339]

Если произвести операцию деления до четырех десятичных знаков, получится 0,5055. Чтобы определить, как следует округлить это число, примем во внимание, что делимое 2,760 содержит четыре значащие цифры (если бы нуль не был значащей цифрой, он не был бы записан), а делитель 5,46 содержит три значащие цифры. Следовательно, ответ должен быть округлен до трех значащих цифр и поэтому правильно записать его как 0,506. [c.462]

Хотя в некоторых случаях такие ожидания неоправданны, будем предполагать, что все приборы, используемые для получения измеряемых данных, имеют точность, сравнимую с точностью измерения экспериментатором. Поэтому в задачах, помещенных в данной книге, все численные величины содержат только значащие цифры. Ниже будет показано, что математические действия с такими численными величинами, выполняемые с соблюдением ряда простых правил, не искажают содержащуюся в них информацию при произвольном отбрасывании или сохранении значащих цифр. [c.458]

Установить ошибку результатов, полученных операциями умножения и деления, намного сложнее, чем при суммировании и вычитании. Строго говоря, для этого следовало бы определить ошибку каждого из участвующих в операции чисел, а затем просуммировать эти ошибки, чтобы найти ошибку результата. В этом случае ответ может быть записан значащими цифрами, из которых недостоверной является только последняя. Такой способ, однако, очень трудоемок для практического использования и по- [c.461]

Менее опытный химик, пользуясь такой бюреткой, будет определять объем с точностью до 0,02 мл. В этом случае следует записать результат как (48,12 0,02) мл, иначе можно предположить, что недостоверная значащая цифра имеет точность + 1. [c.458]

Сформулированное ранее правило сохранения значащих цифр при операциях суммирования и вычитания можно изменить, вьшолняя сначала соответствующую операцию над числами в их исходной форме. Затем следует округлить результат так, чтобы он содержал такое же количество знаков справа от десятичной запятой, какое содержит число с минимальным количеством знаков после запятой среди всех чисел, над которыми вьшолняется операция. В некоторых случаях такая процедура приводит к несколько иному результату в последней значащей цифре по сравнению с описанной вьппе. Не следует придавать этому большого значения, так как последняя значащая цифра все равно недостоверна. Рекомендуется выполнить помещенные ниже упражнения и выразить ответ правильным количеством значащих цифр. [c.460]

Для проверки усвоения этого метода укажите количество значащих цифр в следующих численных величинах и выразите эти величины в степенной форме. [c.461]

Таким образом, внимание сосредоточивается на количестве значащих цифр у численных величин, участвующих в операции умножения или деления, а не на количестве десятичных знаков, как в операциях суммирования и вычитания. Сформулированное здесь правило основано на принципе, согласно которому надежность результата, полученного комбинацией ряда численных величин, не может быть выще, чем у наименее надежной численной величины в данном ряду. Поскольку последняя цифра численной величины, состоящей из значащих цифр, недостоверна, о неточности численной величины можно приближенно судить по количеству ее значащих цифр другими словами, чем больше значащих цифр у численной величины, тем выше ее точность. Число из четырех значащих цифр известно по меньшей мере с точностью 1 1000, число из трех значащих цифр-по меньшей мере с точностью 1 100 и т.д. Разумеется, предполагается, что погрешность недостоверной цифры равна плюс или минус единице. Это предположение считается справедливым для всех численных данных в помещенных здесь задачах. [c.462]

В некоторых случаях использование правила значащих цифр при делении и умножении может приводить к осложнениям. Рассмотрим такой пример. [c.463]

Метод произведений. Произвольно выбираются два числа н f3i, имеющие одинаковое число значащих цифр т, и находится их произведение = o i- Вели m > 1, то число значащих цифр 1) произведении 72 будет больше, чем т. Из всех значащих цифр лроизведения выбираются пг цифр, расположенных в середине числа с/.., и эти цифры исиользуются как случайное число a. Следующее случайное число ., получается аналогично нз произведения Г тРа и т. д. [c.526]

Вычисление до четырех знаков после десятичной запятой дает 1,0941. Согласно указанному правилу, следует округлить это число до двух значащих цифр, т.е. представить его как 1,1, поскольку с наименьщей точностью известно число 9,9 (оно может быть записано как 9,9+ 0,1, т.е. с точностью до одной части к 99, или приблизительно 1%). [c.463]

II, т.е. приблизительно 10%. Но такая точность ниже, чем у наименее точного среди чисел, над которыми проводилась операция. Таким образом, выразив ответ, как указано выше, мы поступили неправильно, потому что наименее точное число среди исходных известно с точностью, почти в 10 раз превышающей указанную в ответе. Поэтому в данном случае оправданно включение в результат еще одной значащей цифры и его запись как 1,09. Такая запись показывает, что результат известен с точностью 1,09 0,01 (т.е. с точностью до одной части на 109, или приблизительно 1%, а это более верная оценка, чем при записи ответа как 1,1). [c.463]

Рассмотрим теперь другую ситуацию. Вычислим объем шара по формуле V = /зПг . В этом случае измеряемой величиной является радиус шара г, и правильный ответ определяется количеством значащих цифр в значении г. Влияет ли на точность результата множитель /зЯ Число пи имеет твердо установленное значение, которое может быть определено до любого количества значащих цифр (3,141592653589793...). В конкретном расчете следует использовать его значение, включающее не меньше значащих цифр, чем известно для г. Числа 4 и 3 в дроби являются точными. Хотя их принято записывать без указания точности, на самом деле они известны до бесконечного числа значащих цифр (например, 4 можно записать как 4,0000000...). В вычислительных задачах часто встречаются точные числа, но их не следует учитывать при решении вопроса о количестве значащих цифр. [c.463]

Поскольку радиус определен тремя значащими цифрами, ответ также должен быть записан тремя значащими цифрами при условии, что мы воспользуемся значением числа пи, выраженным по крайней мере тремя значащими цифрами. Правильный ответ 33,5 см . [c.464]

Значащими цифрами называются все цифры данного числа, кроме нулей, стояш,их слева, а также нулей, стоящих справа, если они заменяют собой неизвестные нам цифры или появляются в ре зультате округления числа. Так, в числе 0,0035 две значащие цифры (3 и 5), так как все три нуля его являются незначащими и показывают только, к каким разрядам относятся указанные цифры. Незначащими являются также и нули в числе 7,2500, если оно показывает массу тела, полученную при взвешивании на технических весах, или представляет собой результат округления более точно опредгленной массы. Наоборот, если то же число 7,2500 было получено при взвешивании на аналитических весах с точностью до 0,0001—0,0002 г, оба его нуля являются значащими цифрами. Значащими цифрами являются также нули, находящиеся в середине числа например все нули в числе 10,0305. [c.59]

И наконец, округляя резулр>тат до трех значащих цифр, находим окончательно у = 59,5%. Если то же вычисление провести без запасной цифры, то мы получим несколько отличающийся результат, а именно 59,6%. Впрочем, поскольку последняя цифра результата является недостоверной, такая разница вполне допустима. Отсюда ясно, что соблюдение правила об оставлении при вычислениях одной запасной цифры является желательным, но не обязательным. Иногда (например, при вычислении с таблицами четырехзначных логарифмов, когда запасная цифра являлась бы пятой значащей цифрой) от него приходится отступать. [c.60]

Напомним, что, поскольку массу осадка находят с четырьмя лиачащими цифрами, и фактор пересчета, и все результаты анализа должны содержать четыре значащие цифры (см. 15). [c.156]

Если навеска не равна точно 0,5488 г К2СГ2О7, то, исходя из фактически взятой навески, вычисляют с точностью до четырех значащих цифр титр раствора по железу Tj j rjOy/Fe пользуются им при дальнейших вычислениях, [c.394]

Чтобы избежать путаницы с нулями, можно записьтать числа в виде некоторой степени 10. Представление чисел в такой форме позволяет точно определить положение десятичной запятой и включать в записьшаемое число только значащие цифры. (Об использовании степенного представления численных величин см. следующий раздел.) Приведенные в предыдущем примере числа можно записать в степенном представлении следующим образом [c.461]

Число значащих цифр коэффициента пересчета должно быть на единицу больше числа значащих цифр наименее точной величины, входящей множителем в вычисляемую вгличи ну [c.602]

При записи целых чисел останавливаются иа первой приближенной цифре, заменяя остальные нулями. Если количество последних велико, то елесообразпо применять два сомножителя. Так, вместо того, чтобы записывать число Авогадро в виде N = = 602472000000000000000000, пишут N == 6,02472-102", это не только удобнее, но и подчеркивает, что шестая значащая цифра ненадежна. [c.457]

Необходимость введения правила, определяющего количество значащих цифр в результатах операций суммирования или вычитания, становится понятной из следующего примера. Допустим, что пустой стакан имеет массу 64 г и в него помещен образец Na l массой 0,176 г требуется узнать полную массу стакана с солью. [c.458]

Вопрос о значащих цифрах дополнительно усложняется двойственной ролью нулей. Нуль может играть роль значащей цифры, но, кроме того, может использоваться для зтсазания места десятичной запятой и в этом случае не является значащей цифрой. Рассмотрим в качестве примера следующие числа а) 0,0123 б) 2027,3 в) 0,1072 г) 0,200. Первое из них имеет три значащие цифры 1, 2 и 3. Нуль между десятичной запятой и 1 просто указывает место запятой другими словами, он указывает только, что данное число равно 123 десятитысячным, а не просто 123 или 123 тысячным и т.п. Поэтому этот нуль не считается значащей цифрой. Второе число имеет пять значащих цифр. Здесь нуль не определяет положение десятичной запятой он является необходимой значащей цифрой указанного числа. То же самое относится к нулю между 1 и 7 в третьем числе, которое со- [c.460]

Пять значащих цифр, 2,3050-10 2) четьфе значащие цифры, 7,062-10" [c.461]

Число 2,56 содержит три значащие цифры, число ,9-две, число 3,725-четыре, число 6,02-10 -три значащие цифры, а число 0,0071 -две. Наименьщее количество значащих цифр среди этих чисел-два, поэтому результат операции следует округлить до двух значащих цифр и представить его в виде 4,2-10 . [c.462]

Так как 2 является точным числом, количество здачащих цифр в значении радиуса определяется тремя значащими цифрами в значении диаметра. Следовательно, [c.464]

Общая химия (1979) -- [ c.27 , c.519 ]

Современная общая химия Том 3 (1975) -- [ c.3 , c.36 ]

Физико-химичемкие методы анализа (1964) -- [ c.32 ]

Современная общая химия (1975) -- [ c.36 , c.37 ]

Физико-химические методы анализа Издание 2 (1971) -- [ c.45 ]

Физико-химические методы анализа (1964) -- [ c.32 ]

Количественный анализ Издание 5 (1955) -- [ c.24 ]

Физико-химические методы анализа (1971) -- [ c.45 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология