Аппроксимация сплайн-функцией

Геохимическая информация, подлежащая учету при решении геолого-геохимических задач, подразделяется на первичную (анализы вод, пород, ОВ, нефтей и газов) и вторичную, производную от первичной. Примером вторичной информации является среднее содержание любого компонента в залежи, средняя пористость пород в пределах контура нефтегазоносности, среднее содержание ОВ и т. д. Указанные усредненные показатели широко используются при дальнейших обобщениях и обработке фактического материала. От того, каким образом получаются средние значения, могут зависеть, притом существенно, и все дальнейшие результаты. Очевидно, первичная обработка начинается уже с самого начала, но она должна проводиться с учетом существующей изменчивости свойств нефтей и газов в пределах залежи. Большое количество публикаций говорит в пользу сильной площадной изменчивости свойств УВ в залежах. Следовательно, при оценке усредненных значений необходимо использовать не обычный расчет средних значений, а расчет средневзвешенных по объему, площади. При усреднениях указанного вида целесообразно использовать методы аппроксимации и подсчета объемов тел. Из числа математических здесь должны найти применение методы тренд-анализа, методы аппроксимации сплайн-функциями. [c.375]

Аппроксимация и интерполяция с помощью сплайн-функции не дает погрешности в узлах аппроксимации. Для обеспечения непрерывности первой и второй производных достаточно использовать сплайн третьего порядка. В табл. 2 приведены экспериментальный выход и расчетные температуры кипения широких товарных фракций западносибирской нефти. [c.100]

REM АППРОКСИМАЦИЯ КУБИЧЕСКОЙ СПЛАЙН-ФУНКЦИЕЙ [c.388]

На рисунках приведены различные варианты аппроксимации экспериментальных данных сглаживающей сплайн-функцией при различных значениях весового коэффициента. [c.392]

Предложен также ряд математических аппроксимаций характеристической кривой с помощью линейно-кусочной или параболической функций, кубическими сплайн-функциями, эмпирически найденной зависимостью, полиномами заданной степени. [c.78]

Из записанных соотношений видно, что при аппроксимации сплайнами вполне допустимо, чтобы функция И в(х) была известна не на всем отрезке [О, 1], а лишь на его части, примыкающей к чистому компоненту А. Очевидно, что, пользуясь изложенным методом, можно получить величины W(x) и Ша(х) в той же области, где определена и И в(ж). [c.76]

Хорошие результаты при решении различных обратных задач можно получить, используя сплайн-аппроксимацию искомых зависимостей [ 14, 24, 89] Сплайн-функции обладают рядом вычислительных преимуществ перед другими видами аппроксимирующих конструкций и позволяют построить эффективные алгоритмы восстановления причинных характеристик, основываясь на принципе шаговой регуляризации. [c.46]

Для сплайн-аппроксимации искомой функции Х(7 ) использовалось три участка разбиения отрезка [ 7" ]. Было взято начальное приближение X = 0,75 Останов итерационного процесса осуществлялся при к = 25, когда практически полностью останавливался процесс уточнения решения [c.236]

Нетрудно заметить, что график при линейной интерполяции (аппроксимации) оказывается слишком грубым — отчетливо видны точки перегибов. В то же время сплайн-интерполяция, несмотря на малое число точек в этом примере (их всего 6). дает прекрасные результаты график функции оказывается плавным, и точки его перегиба вообще незаметны. [c.60]

Сплайн-аппроксимация л(х) исследуемой функции на отрезке состоит в нахождении ряда состыкованных на [c.184]

Изложенная процедура построения интерполирующих и сглаживающих сплайнов использовалась для аппроксимации экспериментальных энтальпий образования ряда сплавов. Столбцы 5—7 и 8—10 табл. 4 относятся к описанию АН интерполирующим сплайном с равноотстоящими узлами и граничными условиями (30) и (7) соответственно. Значения функции АН в узлах этих интерполирующих сплайнов найдены с помощью сглаживающего сплайна, минимизирующего (3) и построенного на сетке из к+ 2) узлов. [c.68]

Аппроксимация (57) может с успехом применяться и тогда, когда известны таблица значений избыточной интегральной термодинамической функции в узлах (44) и предельные значения избыточных парциальных функций И а(1) и И в(О). Такая задача встречается на практике при аппроксимации энтальпий образования сплавов. При этом сплайн, входящий в (57), строится по таблице х., (г = I, 2,. .., п) с помощью обычной процедуры построения интерполирующего сплайна с граничными условиями (4). [c.76]

В статье предложено использовать сплайны для описания термодинами- ческих свойств и фазовых равновесий в растворах. Показано, что сглаживающие сплайны дают удобный и главное — универсальный способ аппроксимации экспериментальных данных, содержащих погрешность. Разработано два новых метода построения и использования систем самосогласованных таблиц термодинамических функций на основе сочетания табличного способа представленных данных с их аналитическим описанием интерполирующим сплайном. Ил. 8. Табл. 8. Библиогр. 20. [c.144]

Рассмотрим интерполяцию произвольной функции у[х, /) по каждой из переменных в виде, аналогичном (2.334). Полагая, что в узле [х., нам известно точное значение функции у/, исследуем порядок аппроксимации данной зависимости сплайном в произвольных узлах расчетной сетки и (л, ,, где Ш и у Я - [c.179]

Экспериментальные зависимости /ДР][М] или [Р][М]// от времени реакции (г) усредняли методом сплайн-аппроксимации. Использован алгоритм СПЛАЙН-РЕГЗ [2], в котором пользователем вводится один параметр РР, изменяемый от О до 1. Чем меньше его значение, тем менее точно кривая проходит через экспериментальные значения функции, но тем более она гладка. Одновременно алгоритм дает производную функции по аргументу. [c.79]

Сплайн-аппроксимация отрезками кубических полиномов, про-ходящи.х через три смежные узловые точки дает гораздо лучшие результаты, чем линейная интерполяция. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках. Для осуществления сплайновой аппроксимации система Ма1Ьсас1 предлагает следующие функции [c.60]

Использование системы таблиц. В разделах 3 и 4 рассматривалось описание таблиц термодинамических функций с помощью интерполирующих сплайнов. При таком интерполировании, а также при составлении систем термодинамических таблиц, согласо-вапных в рамках сплайн-интерполяцип, очевидно, целесообразно программировать задачу для ЭВМ. Однако использование готовых самосогласованпых справочных таблиц, построенных одним из описанных выше способов, требует лишь элементарных вычислений. Действительно, для аппроксимации термодинамических функций в виде (45) —(47) наклоны сплайна 8р (ж), необходимые для построения интерполирующих формул, находятся непосред-ственпо из таблиц [c.81]

Сравнительный анализ методов аппроксимации ( ортогональньми полиномами кубической сплайн-функцией кусочно-линейной функцией с помощью соотношения Саузерна в локальной форме) показал, что лучшие результаты дает аппроксимация кубической сплайн-функцией (Gough,Gough,1984). Пехов и др.(1985) предложили специальный метод, позволяющий экстраполировать размеры фрагментов, не укладывающихся в шкалу маркеров. [c.163]

Замшние 2. Выше при построении сплайн-аппроксимации искомой функции Х(Г) не использовались краевые условия В ряде случаев [c.221]

Важный момент в методе прямых — выбор базисных функций, который определяет точность аппроксимации по пространственной координате. Поставленным требованиям удовлетворяют кусочно-полиномиальные функции, известные как 5-сплайны,-Аппроксимация некоторой зависимости при помощи сплайн-функций заключается в том, что ее область определения разбивается на подынтервалы при помощи ряда точек, называемых узлами сплайна. Узлы могут быть простыми или кратными кратные узлы возникают при совпадении двух и более-узлов. Они нумеруются в порядке неубывания 5ь 52,. .., 5,-,. ... Нормализованный В-сплайн порядка к принимает ненулевые значения только на к подынтервалах между узлами, например В/, 5(со)—г-й нормализованный 5-сплайн порядка к на последовательности узлов 5 — равен нулю вне интервала неотрицателен при со = 5 и со = 5/+ и строго положителен при < со <С 81+к. В любом подынтервале между узлами 5/ и 5/+1,. удовлетворяющими условиям 5г < со < 5/+1 5,+, фуНК-ция Бг, k, 5 (со) представляет собой многочлен степени к— 1. Если 81 — узел кратности к — V, то (1уВ1, и, терпит разрыв, а все- [c.104]

Определение функции 1паг. (Г, ш) проводилось следующим образом. Кривые податливости при всех сочетаниях Гии строились в зависимости от lniaa,T (см. рис. 2.11). Затем, методом сплайнов найдена наиболее подходящая для данных экспериментов функция температурно-влажностного сдвига и построена обобщенная кривая, приведенная к стандартным значениям Го = 20°С и юо = 0,7 массовых процентов. Обе эти функции представлены на рис. 2.11, в. При минимизации целевой функции получено следующее выражение для аппроксимации темпера-турпо-впажностиого сдвига [c.74]

Сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. Вначале с помощью функций С8р пе, р р1 пе или рКпе отыскивается вектор вторых производных функции г(.и ), заданной векторами УХ и У ее абсцисс и ординат. Затем для каждой точки вычисляется у(х) с помощью функции п1егр — рис. 2.16. [c.60]

В то же время сглаживающий сплайн имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с обычным полиномиальным МНК. Так, из-за специфической формы функции ВДж) матрица условных уравнений при определении коэффициентов г но МНК будет иметь ленточную форму, что улучшает ее обусловленность (отметим сходство с разложениями по ортогональным системам функций) локальность сп.таына позволяет описывать сложные функциональные зависимости, не поддающиеся обычным полиномиальным аппроксимациям. Особенно существенно то, что есть возможность сосредоточить узлы (1) сглаживающего сплайна в районе особенностей функции у х). [c.63]

При публикации таблиц термодинамических данных не существует общепринятых критериев выбора необходимого числа узлов таблицы. Для описания зависимостп термодинамических функций от состава в справочниках и статьях обычно используются таблицы с шагом 0,05 или 0,1 мольной доли. Примепепие сплайнов для составления таблиц и работы с ними позволяет выбрать необходимое число узлов. Продемонстрируем это па примерах использования аппроксимаций вида (45) —(47) и (57) — (59). [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология