Граничные условия естественные

В табл. 1.4 приведена зависимость (6), являющаяся решением системы уравнений, которые описывают конвективный теплоперенос от потока к стенке. В это решение входит совокупность симплексов Ь, вводимых для описания геометрического подобия системы, а также подобия начальных и граничных условий. Так как критерий Эйлера есть функция Не, то в уравнении он не выделен явно. В зависимость (6) входит критерий Грасгофа, характеризующий соотношение естественной и принудительной конвекции в потоке [c.30]

При рассмотрении реального конвективного течения, более сложного, чем система параллельных прямых валов, и несущего на себе отпечаток начальных и граничных условий, естественно попытаться описать структуру этого течения локально-периодическим решением с локальным волновым вектором к, непрерывно и медленно изменяющимся в горизонтальной плоскости. Введем медленные переменные [c.55]

В качестве граничных условий естественно потребовать [c.37]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

При естественных граничных условиях (отсчет I ведется от входа газа) Со (0) = Ссо, Ь) = Сц и линейном уравнении равновесия [c.82]

Естественные граничные условия 147 [c.3]

Естественными граничными условиями являются условия равенства потоков к внешней поверхности зерна и внутрь (при г = Л) и отсутствие потоков в центре зерна (г = 0) [c.298]

Естественно, при формировании системы (7.19) необходимо учитывать соответствующие граничные условия. [c.272]

Тормозящая среда. Фрагмент диаграммы связи тормозящей среды одновременно служит граничным условием для обеих фаз. Естественно, что он должен отражать условия межфазного равновесия в системе. Эти условия частично изображены на фрагменте связной диаграммы твердой среды, однако целесообразно выделить их более четко [c.349]

Для решения уравнения (П.3.27) необходимо задать начальные и граничные условия. Если первые из них определяются естественным образом, то вторые обычно бывает удобно задать в виде концентрации частиц на некоторой поверхности, на которую идет диффузия, и вдали от нее. [c.190]

Другим тепловым граничным условием, которое часто наблюдается как в естественных, так и в инженерных системах, является периодическое изменение температуры окружающей среды. Дневные и сезонные изменения интенсивности солнечной радиации на почве или зданиях, периодические изменения температуры в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания, включение и выключение температурного контроля термостатов и периодические тепловые потоки в регенераторах — вот примеры граничных условий этого рода. [c.228]

Наиболее детально механизмы процесса перехода при естественной конвекции воды исследовались в работах [54, 74, 127]. До этого, например, в работах [98, 153], изучалось в основном турбулентное течение, но были получены некоторые экспериментальные данные и для области перехода. Результаты этих исследований позволяют представить общую картину перехода в воде. Она показана на рис. 11.4.1 для некоторого заданного теплового граничного условия. Изолированная область турбулентности появляется сначала в более толстом динамическом пограничном слое, а затем в тепловом пограничном слое. По мере ее расширения с увеличением расстояния по потоку рост средней скорости замедляется по сравнению с ламинарным режимом течения. Профиль средней скорости также начинает отличаться от профиля для ламинарного пограничного слоя. Возмущения становятся довольно интенсивными, в результате возникает диффузия жидкости из теплового пограничного слоя во всю область динамического пограничного слоя, что вызывает изменение профиля средней температуры. Это сигнализирует о начале перехода в тепловом пограничном слое. Динамический и тепловой пограничные слои перемешиваются, и толщина их возрастает. Конец области [c.38]

Рассмотрим теперь вопросы применения метода Монте-Карло к задачам химической кинетики. Система разбивается на "среду" и ансамбль "пробных частиц", причем среда описывается феноменологически через такие параметры, как концентрации отдельных компонент, температура и др. Учитывается только взаимодействие пробных частиц со средой. Если обратиться к задачам кинетики, то можно сделать вывод, что с помощью такого метода можно изучать системы, состоящие из небольшой примеси молекул интересующего нас газа к молекулам основного газа, являющегося "термостатом". Соотношение концентраций примеси и термостата должно быть таково, чтобы можно было учитывать только столкновения молекул примеси и частиц термостата. Естественно, что в ряде случаев на такие упрощения можно и нужно согласиться. Принципиальным является вопрос о построении нелинеаризованной модели. Такая возможность в принципе имеется и состоит в использовании идеи "периодических граничных условий". [c.201]

Отметим, что величина г пропорциональна скорости и а. Влияние вынужденной конвекции на естественную, которое выражается граничным условием для и на бесконечности, учитывается в анализе с помощью функций Риф. [c.105]

Для конечной точки экстремали необходимо воспользоваться естественным граничным условием типа соотношений (V, 94), которое может быть найдено с учетом выражения для производной [c.220]

Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VII, 360) для функций hi(t) и ta(0- Из уравнения (VII, 360 б) следует, что знак функции совпадает со знаком ее производной dfa/dt, т. е. функция является монотонной функцией t, сохраняющей один и тот же, знак. Из граничного условия (VII, 3616) видно, что А ТЛ) = 1, а значит А,2(0>0 для любого значения t, и, кроме того, Аз (0 является возрастающей функцией t. Отсюда вытекает, что значение Р, определяемое выражением (VII, 365), также положительно, по- скольку величина х2, как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда положительна. [c.369]

Эта задача смешанной конвекции исследована, вероятно, наиболее подробно, поскольку она часто встречается в теплообменниках и ядерных реакторах. Влияние естественной конвекции на характеристики течения существенно зависит от ориентации трубы. Выталкивающие силы могут способствовать или противодействовать вынужденному течению в зависимости от направления потока и тепловых граничных условий. При ламинарном режиме течения способствующие выталкивающие силы приводят к интенсификации теплооб- [c.626]

В работе [24] проведено обобщение этого анализа для теплового начального участка течения жидкости с большим числом Прандтля (Рг >> 10). Представлены распределения местного числа Нуссельта при значениях степени удлинения сечения 0,2 0,5 1 2 и 5. Влияние входного сечения и вторичного течения приводит к возникновению минимума числа Нуссельта на некотором расстоянии от входа трубы. Величина этого расстояния зависит от числа Рэлея. Влияние естественной конвекции вызывает уменьшение длины теплового начального участка. Позднее в работе [133] был выполнен анализ теплового начального участка течения в изотермической трубе. Были рассчитаны распределения местного теплового потока в диапазоне О < Ка< <5-10 при значениях степени удлинения сечения 0 0,5 1 и 2. Было установлено, что влияние естественной конвекции существенно лишь на начальном участке некоторой длины, которая зависит от степени удлинения. В непосредственной окрестности входного сечения и в области полностью развитого (с тепловой точки зрения) течения это влияние пренебрежимо мало. Иная картина наблюдается в случае граничного условия постоянной [c.649]

Довольно часто значительный интерес в приложениях может представлять взаимодействие между двумя течениями по обеим сторонам тонкой стенки. Такого рода сопряженный теплообмен в системе жидкость — жидкость рассматривался в работах [86, 87] для случая естественной конвекции на одной стороне стенки и вынужденной конвекции — на другой. Оба течения связывались между собой посредством условий непрерывности температур и тепловых потоков на стенке, что приводило к существенному усложнению получаемых численных рещений. Описываемый случай представляет собой взаимодействие двух процессов конвекции с различными пространственными распределениями коэффициентов теплоотдачи конвекцией на обеих поверхностях тонкой стенки. При переносе тепла конвекцией и теплопроводностью граничное условие для температуры на поверхности раздела также является результатом взаимодействия на поверхности раздела распределенных процессов в обеих областях. Это обстоятельство существенно усложняет анализ вследствие эллиптического характера механизмов переноса энергии теплопроводностью. Был проведен ряд исследований такого взаимодействия между вынужденной конвекцией в каналах и теплопроводностью стенок (см. обзорную работу [80]). Аналогич- [c.478]

Влияние естественной конвекции на вынужденное течение в горизонтальном кольцевом канале исследовалось в работе [57] с помощью метода возмущений при низких числах Рэлея и с помощью конечно-разностного метода — при высоких числах Рэлея. Рассматривалось полностью развитое ламинарное течение в случае, когда одна стенка равномерно нагревалась, а вторая была теплоизолирована, и в случае, когда обе стенки равномерно нагревались. Рассчитаны характеристики теплообмена и особенности вторичного течения при Рг = 1 и отношениях диаметров стенок, равных 1,5 2 4 и 6. Возрастание числа Рэлея и изменение тепловых граничных условий приводят к заметному изменению картины вторичного течения. При нагреве одной стенки образуются две ячейки вторичного течения, симметричные относительно вертикальной оси. При нагреве обеих стенок количество ячеек возрастает до четырех, по две с каждой стороны вертикальной оси. Результаты расчета теплового потока вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [77]. [c.650]

В конечном счете турбулентность является результатом чувствительности ламинарного течения к воздействию естественно возникающих возмущений. Часто источником таких возмущений становятся внешние вибрации. Колебания тепловыделения нагреваемой поверхности также вносят возмущения в поток. Все эти возмущения могут вноситься в поток в любом месте и в различные моменты времени. Они возрастают по амплитуде под действием выталкивающих сил, сил давления и вязкости, соотношение между которыми зависит от условий, связанных с величиной выталкивающей силы, расположением рассматриваемой области и т. д. Однако механизмы этого процесса различны для разных течений и граничных условий. Также могут различаться и механизмы, вследствие которых первоначальная неустойчивость ламинарного течения вызывает переход к полностью развитому турбулентному течению. Все эти вопросы рассматриваются в следующих разделах данной главы. [c.5]

Теперь очевидно, что для описания пространственного движения электрона в атоме как трехмерной стоячей волны (рис. 2.6) необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью. [c.26]

Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VI 1,360) для функций (/) и Ха (/). Из уравнения (VII,3606) следует, что знак функции (/) совпадает со знаком ее производной Х /сН, т. е. ([)ункция X., (/) является монотонной функцией /, сохраняющей один и тот же знак. Из граничного условия (VII,361 б) видно, что 2 (тд.) 1, а значит Яа (О > о для любого значения /, и, кроме того, X (1) является возра-стаюиц й функцией /. Отсюда вытекает, что значение р, определяемое выражением (VI 1,365), также положительно, поскольку величина как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда ноло-жительна. [c.377]

Допущение (11.16) является естественным граничным условием, поставленным на границе раздела фаз, без которого возможность расчета скорости массопередачи становится весьма проблематичной. Что касается корректности этого допущения, то, например, как показали Скривен и Пигфорд [1Г], время установления равновесия на границе раздела между водой и СО2 составляет 0,003 с. [c.197]

А. Тепло- и массопереиос к твердым телам и жидким средам прн внешнем обтекании тел и течении в каналах, при вынужденной и естественной конвекции. Перенос теплоты к твердым телам и жидким средам при ламинарном течении с заданными граничными условиями или условиями сопряжения полностью описывается законом теплопроводности Фурье, если только тепловые потоки не превышают своих физических пределов (фононный, молекулярный, электронный перенос н т. д.). Возможность решения сложных задач в большей или меньшей степени зависит только от наличия необходимой вычислительной техники. Для расчета ламинарных течений, включая и снарядный режим, к настоящему времени разработано достаточно много стандартных про1-рамм, и их число продолжает непрерывно увеличиваться. Случай движущихся тел включает в себя также и покоящиеся тела, так как координатную систему можно связать с телом и, таким образом, исключить относительное движение. Поэтому методы расчета теплопередачи к твердым телам и жидким средам при их ламинарном течении полностью аналогичны. Единственным фактором, влияющим на тепловой поток как при нестационарном нагреве твердого тела, так и при квазистационар-ном ламинарном течении, является время контакта. Хотя часто коэффициент теплоотдачи нри ламинарном течении представляется как функция скорости, необходимо обязательно помнить, что скорость течения есть только мера времени контакта или времени пребывания среды в теплообменнике. Эта концепция обсуждалась в 2.1.4, где было показано, каким образом и — а-метод, используемый обычно для описания ламинарного теплообмена, можно применить и для расчета нестационарного теплопереноса а твердом теле. В разд. 2.4 эта концепция получает даль- [c.92]

По ЭТОЙ причине, видимо, естественно получить температурное поле путем прямого численного решения уравнения (21). Таким обра юм, при небольшом дополнительном усилии можно включить зависимость вязкости от температуры и просто получить решение для различных граничных условии. [c.334]

Условия симметрии, так же как периодические условия, представляющие специальный тип граничных условий, возникающих вследствие оиределенпых предположений о свойствах симметрии течения. Папрнмер, при обтекании симметричного профиля равномерным потоком под нулевым углом атаки естественным граничным условием являются следующие условия па оси симметрии [c.167]

Получаелгые экспериментальные данные могут быть дополнены качественной информацией об изменении тепловых потоков. Качественная информация представляет собой сведения об особенностях процесса стекловарения и формулируется на естественном языке. При задании граничных условий на границе раздела плавящейся шихты и расплава стекла качественная информация заключается в том, что стекольная шихта и варочная иена экранируют расплав от тепловых потоков, поступающих из газового пространства печи. Степень экранирования зависит от ряда факторов теплофизических характеристик шихты и пены, соотношения шихты и боя, толщины слоя шихты. Под действием тепловых потоков загружаемая в печь стекольная шихта плавится, продвигается в направлении выработки, толщина ее слоя уменьшается. Поэтому степень экранирования тепловых потоков увеличивается с расстоянием от границы зоны варки по направлению к загрузке шихты в стекловаренную печь. [c.130]

Для жидкой фазы система уравнений должна быть аналогична (2.2.12) — (2.2.15). В уравнении движения вместо члена, характеризующего влияние естественной конвекции, записывается такое же по форме выражение для силы тяжести в пленке за вычетом архимедовых сил. Если конденсат рассматривается как однокомпонентное вещество, то уравнения (2.2.15) исключаются, а в учитывается перенос только за счет теплопроводности. Система дифференциальных уравнений для обеих фаз дополняется уравнениями связи между концентрациями компонентов на границе раздела и граничными условиями. На поверхности жидкость — твердая стенка (у = 0) за- [c.34]

ЛИНЕЙНЬт ОДНОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС С ЕСТЕСТВЕННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ [c.149]

Область, удаленная от передней кромки. В области, расположенной достаточно далеко по потоку от передней кромки, в течении доминируют выталкивающие силы. В этой области, на больших расстояниях от передней кромки, течение типа пограничного слоя создается лишь при однонаправленном действии выталкивающей силы. В таком случае параметром возмущения является R j /Qr Однако, поскольку используется прежнее определение е, в разложениях возникают отрицательные степени. Если теперь применить т] — переменную подобия для течения в условиях естественной конвекции (неавтомодельность обусловлена граничным условием u Uoo при у оо), то можно использовать следующие разложения [c.582]

В работе [169] выполнен анализ влияния естественной конвекции на теплоотдачу вращающихся около своей вертикальной оси осесимметричных тел с затупленной носовой частью. Для граничного условия постоянной температуры стенки были рассчитаны распределения местного напряжения трения и местного числа Нуссельта при Рг = 0,72 и 100 в широком диапазоне изменения параметра Ог/Ке . Аналогичное исследование смешанно-конвективного течения около нагреваемого изотермичесютго конуса, ось которого расположена горизонтально, проведено в работе [180]. С помощью метода регулярных разложений по параметру возмущения были найдены местные значения напряжения трения и коэффициента теплоотдачи при различных величинах числа Прандтля и угла при вершине конуса. В гл. 17 подробно обсуждается влияние вращения, в том числе кориолисо-вых сил, на механизмы переноса. [c.621]

Авторы работы [44] применили метод возмущений для расчета влияния естественной конвекции на полностью развитое ламинарное течение в горизонтальной трубе при граничном условии постоянной плотности теплового потока. Среднее число Нуссельта было существенно выше, чем в условиях только вынужденной конвекции. Отметим, что предположение о полностью развитом течении означает полностью развитое вынужденное течение на входе в нагреваемую секцию трубы. Подробный численный расчет полностью развитого ламинарного смешанноконвективного течения в горизонтальной трубе проведен в работе [119]. В случае постоянной плотности теплового потока на стенке получены решения для коэффициента теплоотдачи и падения давления в потоке воды при двух предельных граничных условиях. При высокой теплопроводности стенки трубы значения числа Нуссельта и коэффициента трения выше, чем при низкой теплопроводности стенки. Кроме того, в последнем случае отмечено существенное изменение температуры стенки по окружности трубы. Вслед за этими расчетами выполнено экспериментальное исследование [8], в котором проводились визуальные наблюдения и количественные измерения характеристик течения воды в нагреваемой стеклянной трубе. Было установлено, что естественная конвекция вызывает возникновение вторичного течения на сравнительно коротком участке трубы. [c.645]

В работе [136] применялись конечно-разностные методы для расчета влияния неравномерного по окружности нагрева на ламинарное смещанно-конвективное течение в горизонтальной трубе. Подобные граничные условия возникают при работе труб солнечного коллектора. Был сделан вывод, что степень влияния естественной конвекции на характеристики ламинарного вынужденного течения существенно зависит от распределения плотности теплового потока по окружности стенки трубы. Если тепло подводится вдоль нижней половины трубы, а верхняя ее половина теплоизолирована, то возникает интенсивное вторичное течение, вызывающее повышение теплового потока. Если же нагревается верхняя половина трубы, а нижняя половина теплоизолирована, возникающее вторичное течение гораздо слабее. Эти расчетные результаты были подтверждены экспериментальными данными [153]. [c.647]

Проведен анализ совместных вынужденных и естественноконвективных течений около плоской вертикальной поверхности, нагреваемой постоянным тепловым потоком, в случае их одинакового и противоположного направлений [16]. Рассмотрено влияние относительно слабых вынужденных течений на устойчивость преимущественно естественной конвекции, что типично для областей, расположенных далеко вниз по течению. Если использовать обычные предположения теории пограничного слоя и Буссинеска, то можно, как и в разд. 10.2, получить уравнения для определения параметров основного течения (10.2.1) — (10.2.3). При постоянной плотности теплового потока q" на поверхности граничное условие выражается следующим образом [c.105]

В данной главе сначала приводится общее описание соответствующих задач переноса, а затем более подробно исследуются некоторые важные конфигурации течений. Здесь же рассматриваются течения в протяженных пористых средах вблизи вертикальных, горизонтальных и наклонных плоских поверхностей. При этом исследуются различные течения при наличии естественной или смещанной конвекции, а также определяются условия, при которых существуют автомодельные решения. Кроме того, в данной главе рассмотрены и другие течения, например течение вблизи вертикальных цилиндров и течение при наличии точечных источников тепла. Затем обсуждаются случаи внутренних течений в частичных, а также в полностью замкнутых полостях. Описывается влияние на характер течения различных факторов, таких, как угол наклона и наличие сквозного потока, постоянные и периодические граничные условия, изолированные и проводящие стенки и др. [c.364]

Формулированные граничные условия для потока у стенки пластинки являются естественными , так как они существуют во всех потоках разреженных газов с числами М и R, лежащими в области, определяемой уравнениями (64,5а). В допол-ненение к ним примем, что температура на поверхности пластины = onst. Тогда полная система уравнений граничных условий будет иметь вид [c.327]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология