Численное рассмотрение некоторых частных случаев

Существенный результат П-теоремы состоит в ограничении, налагаемом ею на число аргументов произвольной функции. Чем меньше аргументов, тем более ограничена функция, тем более исчерпывающий ответ мы получаем. Если в задаче четыре переменных и три основных единицы, то наш анализ показывает, что имеется единственное произведение без размерности, которое можно определить, и что некоторая функция этого произведения равна нулю. Это эквивалентно утверждению, что в данном частном случае само произведение является некоторой постоянной, и мы имеем полные сведения о характере решения за исключением численной величины постоянной. Такое решение мы имели в первой главе при рассмотрении задачи о маятнике. Без применения анализа размерностей всякое непротиворечивое соотношение между четырьмя аргументами могло казаться возможным, и мы не могли бы догадаться об истинном решении. Если число переменных на два больше, чем число основных, то будет два произведения без размерности, решением будет произвольная функция двух этих произведений, равная нулю. Эта функция может быть разрешена для одного из произведений в функции другого. С таким случаем мы встречались в задаче о теплопроводности. Разумеется, существенно знать, что решение имеет именно такую форму. Не применяя анализа размерностей, мы могли бы только утверждать, что существует некоторая функция пяти переменных, равная нулю. [c.57]

Неравновесная задача рассматривается в разд. 3.4, Что же касается равновесных и стационарных процессов (режимы 1 и 3), то практические детали реализации решения алгебраической системы (3.70) и задание конкретной кинетической модели как раз и определяют -все разнообразие известных подходов к анализу предельных явлений, позволяя в частных случаях получать различные асимптотики, поддающиеся аналитическому рассмотрению. Так, для случая 3 система (3.70) для механизма окисления водорода вида Г а = 1+—4+, 12, 14-, 15, 18+, 20+, 9- (М = = Нз, Оз), 11+(М = На, Оа) — см. табл. 2) впервые была рассмотрена в [57]. Подробный анализ этой модели, как и некоторых других, проведен в гл. 4. Заметим, что численное решение для случаев 1 и 3 можно реализовать любым способом, причем наиболее удобен пз них модифицированный метод Ньютона — Рафсона. [c.161]

Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. И только после работ Майера [13], выполненных в 1937 г., теория уравнения состояния получила свое развитие. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Возможно, самым старым и простым из них является расчет давления при рассмотрении потока момента через воображаемую единицу площади поверхности в газе [14]. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. Этот кинетический метод очень трудно применить к вычислению высших вириальных коэффициентов, исключая некоторые модели молекул, например жесткие сферы [15]. Более общие методы [c.12]

Подобная попытка для случая многокомпонентных систем в литературе еще не встречалась и естественно, что предлагаемое рещение потребовало формулирования некоторых новых положений, например о численном равенстве частного диффузионноконвективного коэффициента массопередачи для всех компонентов смеси. Подробное рассмотрение механизма переноса в условиях многокомпонентной ректификации должно подтвердить это положение. Пока позитивными являются только предположения, вытекающие из результатов расчетов, проведенных по указанной методике на машине Урал . Эти результаты хорошо отвечают особенностям ректификации и дали в определенных условиях полное соответствие с расчетом по теоретическим тарелкам. Наконец, следует подчеркнуть, что расчет по уравнениям массопередачи вполне отвечает особенностям аналоговых вычислительных машин, при применении которых, удобно пользоваться дифференциальной формой уравнений, описывающих процесс. [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология