Модели процессов стационарных

Рассмотренная выше кинетическая модель характеризовала стационарный режим протекания реакций. В этом случае при любом изменении концентраций промежуточных соединений быстро принимают новые, постоянные во времени (стационарные) значения при этом достижение нового стационарного режима должно происходить со временем релаксации, меньшем времени протекания реакции. Однако вследствие таких сторонних воздействий , как влияние реакционной среды на катализатор, постепенное блокирование поверхности побочными продуктами и образующимся коксом, время релаксации может быть более длительным, чем время самой реакции, и тогда каталитический процесс будет осуществляться целиком в нестационарном режиме. [c.82]

В данном разделе рассмотрены примеры математических моделей разных химико-технологических процессов. Основное внимание уделено математическим моделям, характеризующим стационарные свойства процессов. Получаемые соотношения большей частью использованы в последующих главах для иллюстрации методов решения оптимальных задач. [c.62]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Вторая задача, от которой непосредственно зависит успех создания эффективных искусственно создаваемых нестационарных процессов,— это дальнейшее развитие теоретических основ динамики гетерогенных каталитических реакторов. В нестационарных условиях гораздо сильнее, чем в стационарных, проявляется влияние процессов переноса вещества, тепла и импульса. Небольшие изменения, например, в условиях массо- и (или) теплообмена в зернистом слое катализатора могут привести к весьма заметным изменениям избирательности, степени превращения. Поэтому для осуществления нестационарных процессов требуется глубокое и ясное понимание всех физических процессов в реакторе. Количественное знание позволяет строить простые математические модели процессов в реакторах любой производительности. Кроме того, глубокое понимание всех основных закономерностей массо- и теплопереноса в реакторах позволяет создавать условия, благоприятно влияющие на показатели каталитического процесса. Нам представляется, что поиск таких условий эмпирически, на основе общих соображений нечасто будет приводить к заметным положительным эффектам. Особо важно отметить необходимость экспериментальных и теоретических работ по исследованию и количественному описанию поведения твердых частиц катализатора в реакторах, работающих в условиях псевдоожижения, пневмотранспорта, циркуляции частиц между реакторам н регенератором. Именно в таких реакторах легче организовать условия работы при нестационарном состоянии катализатора. [c.227]

Система дифференциального уравнения (2.10) и двух граничных условий (2.11) составляют математическую модель процесса стационарной теплопроводности цилиндрической стенки в рамках принятых упрощений. [c.19]

При моделировании любых реальных процессов большее число принятых при постановке задачи упрощающих допущений, разумеется, не приближает модель к реальному объекту моделирования, но позволяет более подробно анализировать сформулированную модель. Так, наиболее простое предположение о режиме полного перемешивания дисперсного материала и полного вытеснения для сушильного агента в пределах псевдоожиженного слоя дает возможность получить распределение материала по влагосодержанию, соотношения для переходных режимов сушильного аппарата, а также анализировать стационарные режимы работы многосекционных аппаратов псевдоожиженного слоя. С другой стороны, в настоящее время не существует удовлетворительно разработанной модели процесса стационарной сушки в одном псевдоожиженном слое, которая учитывала бы наличие пузырей сушильного агента при прохождении его через слой псевдоожиженного дисперсного материала. [c.151]

Многоуровневая структура системы основана на разделении во времени задач оперативного и неоперативного управления. На неоперативном уровне производится проверка адекватности и коррекция параметров математических моделей процессов в аппаратах отделения, адаптация стратегии управления к изменяющимся условиям эксплуатации, а также расчет коэффициентов упрощенных моделей. Оперативный уровень обеспечивает работу алгоритма управления на участках стационарности. При этом решаются задачи статистической обработки и анализа информации, поступающей с объекта, расчета ненаблюдаемых переменных процесса и поиска текущих управлений. [c.339]

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

В зависимости от режима протекания процесса (стационарный или нестационарный) математические модели соответственно делятся на стационарные, или статические, и нестационарные, или динамические. [c.6]

Уравнения нестационарных режимов работы или динамическая модель процессов ректификации позволяет теоретически исследовать на стадии проектирования динамику объекта и определить такие важнейшие характеристики, как, например, время достижения стационарного состояния при пуске колонны непрерывного действия, а также изучить влияние различного рода возмущающих факторов на стационарный режим работы и выявить местоположение контрольных тарелок для построения системы регулирования проектируемой колонны. [c.76]

В результате совместных работ сотрудников Института катализа, Института математики и Вычислительного центра Сибирского отделения АН СССР успешно преодолены основные трудности, возникающие нри качественном и количественном исследовании моделей процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. На основе разработанных здесь качественных методов значительно продвинулось вперед понимание поведения систем в целом. Методы теории устойчивости позволили изучать стационарные и нестационарные режимы. Разработанные численные схемы и алгоритмы для решения дифференциальных уравнений в частных производных расширили круг математических моделей, используемых для научно обоснованного проектирования промышленных аппаратов. [c.3]

Теория кратковременного контакта фаз рассматривает массопередачу как процесс стационарный. Если в модели проницания малое время контакта связывается с нестационарностью процесса, то в модели кратковременного контакта фаз анализ стационарного процесса на начальном участке позволяет сделать вышеуказанные упрощения в уравнении конвективной диффузии. [c.18]

Внутренняя поверхность катализатора. Очевидно, что чем меньше величина масштаба времени нестационарного процесса на поверхности катализатора и медленнее во времени изменяется состояние газовой фазы, тем меньше отличается наблюдаемая в динамическом режиме скорость химического превращения W от скорости г, описываемой кинетической моделью в стационарном или квазистационарном режиме. Условие квазистационарности процесса по поверхности относительно изменяющегося состава газовой фазы можно записать так [141 [c.8]

Оценки областей сильного и слабого влияния различных параметров. Остановимся прежде всего на уже обсуждавшейся в гл. 1 оценке слабого влияния динамических свойств поверхности катализатора. Очевидно, что чем меньше величина масштаба времени нестационарного процесса на поверхности катализатора и медленнее во времени изменяется состояние газовой фазы, тем меньше отличается наблюдаемая в динамическом режиме скорость химического превращения от скорости, описываемой кинетической моделью в стационарном или квазистационарном режиме г. Условие квазистационарности процесса на поверхности относительно изменяющегося состава газовой фазы можно записать так [c.69]

При рассмотрении работы диода удобно использовать модель со сферическим электродом малого радиуса г . В такой модели процесс переноса вещества к малому электроду практически не отличается от процесса переноса вещества к сферическому электроду, погруженному в раствор бесконечно большого объема. В стационарных условиях через сферический электрод протекает ток, который в соответствии с уравнением (37.6) равен [c.217]

Методы теоретического расчета скоростей реакций на основе свойств перерабатываемых систем пока отсутствуют. Системы, подвергающиеся обработке при высоких температурах в промышленных аппаратах, не являются термодинамически изолированными. Химические и другие превращения обычно идут в них с большими скоростями в условиях далеких от равновесия и, кроме того, в условиях неизотермичности и гидродинамической нестационарности. Поэтому теоретическое выявление и обобщение кинетических закономерностей представляет пока неразрешенную задачу. Движущие силы и коэффициенты скоростей процесса или его стадий применительно к выбранному на основе общих соображений кинетическому уравнению приходится определять экспериментально, преодолевая трудности достаточно корректного их моделирования. В отличие от промышленных установок, работающих в непрерывных стационарных режимах, в моделях процесс чаще всего осуществляется в периодическом режиме. Кроме того, закономерности, которым подчи- [c.347]

Заметим, что в отличие от задачи пускового режима работы аппарата, когда математическая модель процесса тоже представляла систему дифференциальных уравнений, здесь сам тип задачи иной. В результате проведения процесса в полупериодических или периодических условиях мы должны обеспечить максимальный съем продукции за период проведения процесса (а не минимальное время вывода на стационарный режим, как это было для непрерывного процесса). Итак, здесь задача ставится следующим образом найти закон изменения скорости подачи лимитирующего субстрата, чтобы при этом скорость образования целевого продукта была максимальной. Естественное ограничение в задаче по скорости подачи лимитирующего субстрата [c.261]

Простейшая модель процесса с отравлением устья пор является стационарной. Компоненты диффундируют сквозь дезактивированный участок пор. [c.69]

Описание нестационарной абсорбции в насадочной колонне. Рассмотренные ранее модели процесса абсорбции относились к стационарному случаю. В нестационарных условиях особую важность приобретает учет распределенности в пространстве и во времени основных гидродинамических параметров процесса удерживающей способности, расхода жидкости в колонне, перепада давления. Многочисленными экспериментальными исследованиями было показано существование продольного перемешивания и застойных областей в насадочных абсорберах. В связи с этим модель абсорбера должна также отражать неравномерность распределения элементов потока в аппарате по времени пребывания и наличие взаимного обмена между газовой фазой, проточной зоной потока жидкости и застойной зоной потока жидкости с количественным выражением интенсивности обменных процессов. [c.292]

В соответствии с описанной аэродинамикой топки с встречно-смещенными струями, которая была изучена на воздушной модели, процесс горения в ней можно представить протекающим следующим образом. При стационарном горении в топочной камере между факелами двух смежных встречно-смещенных пылевоздушных струй щелевых горелок Л и 5 образуется продолговатый вихрь продуктов горения, изображенный замкнутыми линиями тока 4—5 (рис. 20-13). [c.441]

Экспериментальные данные для вывода кинетической модели процесса конденсации спиртов и формальдегида с аммиаком получены на лабораторном интегральном реакторе проточного типа со стационарным слоем алюмосиликатного катализатора в границах кинетической области, где было установлено отсутствие искажающего влияния на скорость исследуемых реакций (система газ—твердое тело) внутри- и в н е пI и е д н ф ф у 3 и о н н ы X ф а кт о р о в. [c.82]

Математические модели нестационарных процессов в реакторе. Легко подсчитать, что количество возможных моделей процессов в неподвижном слое катализатора равно нескольким сотням. Однако используя приведенные выше неравенства, выделяющие основные факторы и определяющие поведение темперйтурных и концентрационных полей в реакторе, легко построить узкую существенную модель процесса в целом. Так, для процесса окисления SO2 в SO3 в реакторе с адиабатическими слоями катализатора нестационарный процесс в первом слое должен описываться моделью, учитывающей градиенты температур и концентраций внутри зерна катализатора, в последующих слоях процесс в зерне достаточно представить моделью идеального перемешивания по теплу стационарные режимы во всех слоях удовлетворительно описываются моделью идеального вытеснения стационарный режим для процесса синтеза винилхлорида в трубчатом реакторе описывается квазиго-могенной моделью, учитывающей перепады температур по радиусу трубки, а для описания нестационарных процессов в реакторе не обходимо учитывать и перепады температур внутри зерна. [c.73]

Предложена математическая модель процесса стационарного гетерогенпого горения коксующихся материалов в высокотемпературном потоке химически активных газов. Проведен численный анализ влияния различных параметров на расчетную скорость горения. [c.157]

Помимо описанных моделей процессов, иротекающ,их в реакторах со стационарным слоем катализатора и двухфазным потоком таза и жидкости, разработаны и другие математические модели [42—46], а также упрогценные подходы [18,19,21,47], позволяю-ш,ие исследовать влияние различных переменных на показатели протекания гетерогенно-каталитических процессов и проводить расчеты технологических и конструкционных параметров, а также оптимизацию каталитических реакторов. [c.239]

Очень часто процесс объемной десублимацни проводят в вертикальных трубчатых (пустотелых) аппаратах [120, 121] методом смешения горячей ПГС с охлаждающим газом или в результате химической реакции смешивающихся компонентов. В начальном участке трубчатого реактора-десублнматора происходит смешение и взаимодействие газообразных компонентов. На дальнейших участках десублиматора происходит образование зародышей, рост кристаллов, падение пересыщения в связи с явлениями кристаллообразования. Тогда математическая модель процесса объемной десуб-.лимации примет вид (следствие из уравнений (1.58), пренебрегаем явлениями агломерации и рассматриваем стационарный случай работы аппарата) [c.241]

Заключительные замечания. Проведенное исследование управления для двухфазной модели процесса в псевдоожиженном слое, состоящей из гиперболической системы уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными, подтвердило, что выбранная форма обратной связи в виде функционала от решения с соответствующим образом подобранными интегральными ядрами обеспечивает стабилизацию пеустойчт1вого решения. Наряду с этим, если, например, запас устойчнвостп для стационарного режима недостаточен для уверенного ведения процесса, то данный метод управления позволяет увеличить запас устойчивости введением обратной связи и расширить область допустимых возмущений, при которых система не переходит в другой стационарный режим. [c.126]

Уравнения, получаемые при допущении неизменности активности катализатора в цикле крекинга, могут быть использованы и для описания превращения компонентов нефтяных фракций, выбранных исходя из близости реакционной способности. В работах [50, 51] было найдено, что хотя для каждого компонента справедлива кинетика реакций первого порядка, суммарная скорость превращения имеет порядок реакции по непревращенному сырью больший, чем первый, и приближается ко второму. Все это свидетельствует о целесообразности применения последнего уравнения при описании кинетики превращения нефтяных фракц ий на цеолитсодержащих катализаторах в стационарной области Фирмой Amo o (США) на основе кинетики реакции второго порядка разработана модель процесса каталитического крекинга [52], в которой использовано следующее уравнение [c.109]

Поэтому для выбора рациональных технологий или энергосберегающих режимов при перекачке реологически сложных жидкостей целесообразно уметь достаточно точно прогнозировать различные аспекты работы данных трубопроводов. Известные детерминированные методы расчета стационарной и нестационарной работы трубопроводов, перекачивающих неньютоновские жидкости, основанные на применении средних по сечению трубы значений рабочей температуры и скорости перекачиваемой жидкости, часто приводят к значительным ошибкам в прогнозе технологических параметров при различных режимах работы участков трубопровода. Новые знания, получе1шые при теоретических и экспериментальных исследованиях процессов гидродинамики и теплообмена при течении аномальных жидкостей по трубам и каналам, позволяют построить достаточно точную математическую модель стационарных и нестационарных режимов работы трубопроводов различных способов прокладки (различные условия теплообмена с окружающей средой) при транспорте реологически сложных жидкостей. Поэтапное построение модели различных аспектов работы трубопровода, т. е. рассмотрение математической модели каждого стационарного и нестационарного гидродинамического режима в отдельности, в свою очередь, позволило выявить ряд таких новых эффектов в динамике течения аномальных жидкостей, как возникновение застойных зон в гидравлически гладкой трубе, режимы гидродинамического теплового взрыва и т. п. [1—4]. Это, в свою очередь, позволило не только понять и объяснить своеобразные режимы работы некоторых действующих нефтепрово- [c.151]

Составление математических моделей процесса и разработка алгоритмов управления фубчатым реактором в стационарных режимах, режимах пуска, [c.184]

Значительные сложности, с которыми приходится сталкиваться при численном решении краевых задач для стационарной модели процесса полимеризации в трубчатом реакторе, преодолеваются при помощи варианта "метода пристрелки", который включает оптимизационный модуль для ускорешюго поиска решения. [c.189]

Изучен процесс получения экстракционной фосфорной кислоты из природных аппатитов. Построена математическая модель процесса. Показано, что при выходе на стационарный режим система проходит через автоколебания. Изучен механизм возникновения автоколебаний за счет обратной связи по кинетике процесса. [c.37]

Следует обратить внимание на одну важную особенность формул (2.16) н (2.22). Они получены ири условии стационарности температурного режима в системе сфероид — стенка . Действительно, ири выводе предполагалось, что температура стенки Тс и температура жидкости сфероида Т, не изменяются, жидкость сфероида остается насыщенной при давлении окружающей среды вплоть до момента полного испарения сфероида, поэтому скорость испарения, выражаемая в данном случае величиной й/ о/йт, не зависит от предыстории процесса испарения конкретной каили. Иными словами, если в один и тот же момент времени для двух полусферических или плоских сфероидов с одинаковым размером по с различной продолжительностью пспарения определить скорость испарения йНо/йх, то эта величина окажется одинаковой в обоих случаях, так что, пользуясь формулами (2.16) или (2.22), невозможно узнать, какая из капель попала на стенку раньше [для этого необходимо использовать формулы (2.18) или (2.23)]. Этот факт можно использовать при расчете интегрального эффекта испарения ансамбля сфероидов различного размера при однородном иоле температуры стенки и всюду одинаковом давлении окружающей среды. При этом в соответствии с моделью процесса испарения одиночного сфероида должно соблюдаться условие завершения тепловой релаксации капли, т. е. прогрева всей массы жидкости в ней до Т в противном случае будет нарушено условие теплового баланса (2,6), [c.63]

Рассчитанные отношения w(p)/w(p) показаны на рис. 3.5, из которого видно, что в кинетической (р f HO- OjHBO внешнедиффузионной областях (р<Кк иб-> ) распределения локальных коэффициента обмена мвжно не учитывать. В переходной области (0,1 < Р < 5) )v (P) систематически завышена по сравнению с iv(P) максимально на 1%, т.е. в пределах точности измерения коэффициентов обмена [124] и акшв-ности катализатора. Результаты такого анализа структуры потока, обтекающего элементы зернистого слоя, позволили сделать вывод о том, что для практических расчетов стационарных процессов в неподвижном слое катализатора наружную поверхность зерен можно считать равнодоступной, а процессы переноса характеризовать средним значением коэффициента обмена, определяемым экспериментально. Для нестационарного процесса, возможно, неоднородность обтекания элементов зернистого слоя будет существенна, в этом случае необходим учет локальной структуры потока при построении модели процесса. [c.85]

Поэтому для рассмотрения динамических режимов и построения соответствующей модели требуется не только выделение масштабных уровней процесса, но, главное, декомпозиция составляющих процесса по характеристическим временам их протекания. Необходимость использования стационарной или нестационарной кинетической модел надо соотносить с моделью процесса на других масштабных уровнях, сопоставлять характеристические времена составляющих процесса на разных масштабных уровнях. [c.241]

Аналитический расчет температурных полей является сложной математической задачей, для решения которой необходимы строгие знания граничных условий кристаллизации и теплофизических своргств самой системы, в том числе ее агрегатных состояний. Поэтому для большинства задач выполнены решения только в одномерном приближении. Несмотря на это даже при одномерном решении удается сделать ряд практических выводов, связанных с условиями кристаллизации. Для оптически непрозрачных сред (кремний, германий) в [51 ] дана двумерная стационарная модель процесса теплопереноса. Перенос тепла в кристалле и расплаве осуществляется только фононами (а1 >> 1). При этом была задана длина кристалла и сформулированы нелинейные граничные условия на поверхности кристалла и расплава. Тогда уравнение теплового баланса на криволинейном фронте роста имеет следующий вид [c.55]

Введение в систему уравнений стационарной модели процесса пиролиза [I] дифференрнального по времени уравнения отложения кокса елает модель нестационарной [2 ] и позволяет решать различные задачи оптимизации работы печи с учетом ограничения на толщину отложившегося кокса. [c.132]

Статистические методы создания стационарной модели процесса были подробно обсуждены в литературе . Не следует упускать из вида возможность использования статистических методов обработки данных. Ецли переменные параметры процесса, например, производительность, можно вычислить несколькими независимыми путями, опираясь на различные ряды переменных, измеренных со случайными ошибками, то наиболее вероятные значения измеренных переменных можно найти, применяя метод наименьших квадратов . [c.444]

Теперь, на основании уравнения /5/ с учетом уравнений системы /9/ ж уравнения /10/ можно составить математическую модель процесса жидкофазнс го окисления углеводородов в условиях стационарного режима [c.245]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология