Уравнение эйконала

Более систематический способ вывода уравнений эйконала и переноса, позволяющий также построить уравнения для высших приближений, состоит в разыскании решения в виде следующего ряда но малому параметру е=Я/р [c.262]

Совокупность уравнений эйконала и переноса составляет систему уравнений метода геометрической оптики. [c.263]

Первое уравнение представляет собой уравнение Эйконала, второе — определяет амплитуду колебаний в нулевом приближении. Совокупность этих двух [c.272]

И как функция определяется асимптотическим разложением уравнения эйконала (3.71) или (3.72) — [c.56]

Поэтому мы провели аналогию между линиями постоянного W с волновыми фронтами, которые движутся со скоростью, обратно пропорциональной импульсу, и подчиняются уравнению эйконала геометрической оптики ф ШУ = (г), где п г) = 2т [(Яо)— 1 (г)]. Таким образом, световой луч можно отождествить с вектором импульса частицы, движение которой описывается теоремами динамики. [c.34]

При таком определении обобщенное уравнение эйконала превращается в дисперсионное соотношение, задающее (о как функцию волнового вектора к, а также свойств среды, задаваемых обычно через некоторый параметр. Например, в (8.4.13) таким параметром является параметр М, который может быть функцией, скажем, 2. В других случаях имеется множество к параметров, таких как N(2) и и (г), и обобщенную форму дисперсионного соотношения можно записать (если X является единственным параметром) в виде [c.374]

Рассмотрим коротко способ решепия уравнений геометрической онтики начнем с уравнения эйконала. Это уравнение относится к классу уравнений тина Гамильтона — Якоби, общий вид которых [c.263]

Подстановка соотношения (2) в уравнение (I) дает дифференциальное уравнение эйконала. Сначала дифференцирз ем соотношение (2) [c.16]

Уравнение (3) является дифференциальным уравнением эйконала. Оно определяет семейство непересекающихся поверхностей Е = = onst. Согласно соотнощению (2), на этих поверхностях фазы одинаковы, поэтому они являются волновыми фронтами. [c.17]

После интегрирования уравнения эйконала (3) уравнение (4) определяет значение градиента In Л в направлении светового луча, одиако оно не дает никакой информации о градиентах In Л в направлении, перпендикулярном вектору gradf. [c.17]

Уравнение эйконала (3) определяет в пространстве семейство непересекающихся поверхностей = onst (волновые фронты), которые везде нормальны к направлению световых лучей. Прп переменном показателе преломления п х, у, z) волновые фронты не являются плоскими. [c.18]

Из скалярного ноля волновых поверхностей, = onst, ирн помощи градиентов можно получить соответствующее векторное иоле, определяющее паиравления нормалей и, следовательно, направления световых лучей. Единичный нормальный вектор эйконала s sx, Sy, Sz) направлен ио касательной к траектории светового луча. Он определяется путем деления вектора grad Е на его абсолютную величину. Из дифференциального уравнения эйконала (3) имеем [c.20]

Предположение, что длина волны мала по сравнению с размерами системы, которое ведет к (1.65), — предположение геометрической оптики, а (1.65) известно как уравнение эйконала, или длины оптического пути геометрической оптики. Покажем, что для гамильтоновых систем, не зависящих от времени, выражение (1.65) идентично ураенению для гамильтоновой характеристической функции В декартовой системе координат гамильтониан частицы, движущейся -в поле, не зависящем от времени, имеет вид [c.33]

Метод Лиувилля — Грина, или ВКБ-метод, сформулированный в начале этого раздела, позволяет изучать волны в среде, свойства которой меняются только в одном направлении. Его тем не менее можно обобп]1Ить на случай среды, свойства которой медленно меняются во всех пространственных направлениях и во времени, подставляя (8.12.8) в соответствующие уравнения. Если все члены, содержащие производные выше первой, отбросить в уравнении, эквивалентном первому уравнению (8.12.9), то получится уравнение, связывающее частные производные фазы, которое является обобщением уравнения эйконала геометрической оптики. Задавая теперь любую фазовую функцию Ф, можио определить частоту ш и волновой вектор к выраоюениями [c.374]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология