Представление операторов в матричной форме

Обсудим матричное представление операторов (в форме бесконечных матриц). Обозначим через а и тз следующие 2x2 матрицы [c.108]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ [c.13]

Выпишем, наконец, матричную форму операторов в координатном представлении. Оператор координаты изображается диагональной непрерывной матрицей [c.136]

Представление операторов в матричной форме [c.26]

Для записи уравнения Шредингера в матричной форме, когда оператор Н не зависит от времени, удобно ввести так называемое энергетическое представление ( -представление ), базисом которого являются собственные функции фп х) оператора Н. Тогда [c.94]

Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра -векторы — на однострочные и кет -векторы — на одностолбцовые матрицы. Такое представление не только возмо но, но оно было одной из форм, в которых первоначально развивалась квантовая механика [представление Гейзенберга). То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. Например, матрицы q , [рц соответствующие координатам положения и сопряженным с ними моментам рт, подчиняются таким же правилам коммутации, как и для операторов рт [см. (1.34)], т. е. [c.68]

Представленный вывод так же, как и предположения, на которых он основывается, не очень надежен. Выражения для полной энергии [(3.73) и (3.74)] явно неправильны. В орбитальном представлении полная электронная энергия не равна сумме орбитальных энергий. Из этой суммы необходимо вычесть усредненную энергию межэлектронного отталкивания [см. уравнения (2.204) и (2.205)] и прибавить к ней полную энергию отталкивания между ядрами. Предположения о том, что матричные элементы Н и Hij имеют постоянные значения, не зависящие от остальной части молекулы, также никак не обоснованы, кроме ссылки на интуицию. Впоследствии мы увидим, что интуиция может оказать дурную услугу [например, можно признать справедливым равенство (3.72), которое также оказывается неверным]. И, наконец, метод Хюккеля обычно связывают с методом ССП Хартри без учета спина, тогда как в этом методе одноэлектронные операторы Hj для отдельных электронов отнюдь не такие же, как в методе Хартри — Фока. Приведенный выше стандартный вывод оказывается, таким образом, непоследовательным хотя спин электрона в нем не учитывается, но используется такая форма одноэлектронного гамильтониана, которая приемлема только в том случае, когда спин электрона включен в рассмотрение (в правильной теории Н должен быть гамильтонианом Хартри — Фока, а не гамильтонианом Хартри см. разд. 2.13). [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология