Оператор координаты

Рассмотрим операторы основных физических величин. Подобно тому как в классической механике свойства системы могут быть выражены путем задания координат и импульсов всех частиц, так и в квантовой механике операторы различных физических величин задаются через операторы координат и импульсов. Оператор координаты есть просто координата и его действие на любую функцию [c.11]

В частности, оператор координаты, например х, действует на произвольную функцию Ф по весьма простому правилу, согласно которому функция Ф переходит в произведение хФ. Оператор любой функции ДГр г ,...), зависящей только от координат, действует аналогично функция Ф умножается на/и переходит в fФ. [c.20]

При переходе к квантовомеханическим выражениям мы должны заменить в этих равенствах импульсы р (а = х, у, г) на соответствующие им операторы, памятуя о том, что операторы координат суть просто умножение на эти координаты [c.21]

Зная эти матрицы, можно сразу же сказать, что будет получаться при действии оператора координаты или импульса, а также различных их произведений на произвольную функцию. Заданную на отрезке [О, Ц и обращающуюся в нуль на концах его. Так, собственной функции г ) отвечает вектор из коэффициентов X,., у которого лишь первая компонента равна 1, а все остальные равны 0. Следовательно, при действии на яр, оператора координаты получается функция ф = [c.57]

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

Потенциальная энергия =У(ц, 1) есть функция только координат и времени, вследствие чего оператор V выражается через операторы координат по тем же формулам, что и потенциальная энергия в классической механике, т. е. [c.11]

Убедиться, что операторы координаты х, импульса р , момента импульса а также их квадратов х , р и линейны показать, что оператор перестановки Р, также линеен. [c.53]

В более общем случае частица движется в силовом поле и имеет кроме кинетической и потенциальную энергию V, зависящую от координат и времени. В квантовой механике оператором координаты (и времени) является умножение на эту координату. Полная энергия выражается, как известно, суммой, называемой функцией Гамильтона [c.35]

Не каждый оператор, получаемый простой подстановкой в классическое выражение операторов координат и импульсов, будет [c.44]

Кроме того, J = LH. Следовательно, матрица X оператора координаты будет иметь вид [c.56]

Еще один простой пример некоммутирующих операторов для одной частицы оператор координаты, к примеру л , и некоммутирующий с ним оператор момента импульса или Ь [c.64]

Пусть матрицы (6) и (7) операторов координаты и импульса представлены лишь верхними диагональными блоками второго порядка [c.68]

Оно, в частности, показывает, что для оператора координаты у отличными от нуля будут только следующие интегралы [c.79]

О чем говорит полученное следствие Оно говорит о том, что если правила построения операторов координат и импульсов, сформулированные в I гл. I, были правильными, то при переходе к моменту импульса эти правила должны быть изменены вместо углового момента Ь необходимо в действительности рассматривать момент Ь + 8. Добавка 8 имеет такие же общие свойства, что и у обычного, углового момента имеются 4 оператора 8 , 8, [c.134]

Таким образом, бесконечная непрерывная матрица, соответствующая оператору координаты в импульсном представлении, имеет матричные элементы (28,9а). Подставляя (28,9а) в (28,5), находим после интегрирования по частям [c.135]

Выражение (2 3) включает уже не функции, а операторы, т е символы математического действия Теперь необходимо вспомнить, что в квантовой механике каждой классической величине сопоставлен вполне определенный оператор При этом в качестве оператора координаты принимается сама координата, те ничего не меняется по сравнению с классическим случаем, но классический импульс р заменяется оператором [c.81]

Для коммутатора операторов координаты и импульса как раз имеем, как нетрудно убедиться с помощью простых выкладок, следующее Рл = -/Й Таким образом, коммутатор не равен нулю Значит одновременные измерения импульса и координаты микрочастицы с достаточно высокой точностью, в принципе, невозможны [c.82]

Оператор координаты совпадает с координатой г г, оператор импульса р — —Оба эти оператора являются линейными и самосопряженными. Если функция Р является суммой произвольной функции от координат и целой рациональной функции импульсов, то соответствующий ей оператор получается заменой в этой функции импульса на соответствующий оператор [c.29]

Учитывая этот результат, мы можем утверждать, что с помощью правила (7,7) можно получать самосопряженные операторы только в том случае, когда целая рациональная функция Р не содержит произведений операторов координат и импульсов, либо содержит такие их произведения, которые коммутируют между собой, например хру и др. [c.30]

Определим вид оператора координаты в импульсном представлении. Пользуясь общим выражением (28,6), имеем [c.134]

Естественно, что три оператора координаты х, у, г, которые мы будем кратко обозначать буквой (г = 1, 2, 3), коммутируют между собой, т. е. [c.31]

Оператор координаты г — г также имеет непрерывный спектр. В этом можно убедиться, если мы вспомним, что действие оператора координаты на функцию сводится к простому умножению этой функции на г Таким образам, согласно общему правилу (8,5), собственные значения и собственные функции оператора координаты определятся из уравнения [c.45]

Выше мы показали, что операторы координаты и импульса в импульсном представлении могут изображаться либо непрерывными матрицами, либо функциями от импульсов и производных по импульсам. Для трехмерного случая эти выражения имеют вид [c.135]

Коэффициенты а , разложения произвольной нормированной функции г ) по собственным функциям оператора координаты [c.45]

Пользуясь связью (18,12), можно определить и оператор внутреннего углового момента (оператор спина), не имеющий аналога в классической физике, т. е. оператор, который не сводится к функции, зависящей от операторов координаты и импульса (см. 62). [c.83]

Пусть, например, требуется определить собственные значения оператора р), являющегося функцией оператора координаты и импульса р, удовлетворяющих перестановочному соотношению [c.228]

Выпишем, наконец, матричную форму операторов в координатном представлении. Оператор координаты изображается диагональной непрерывной матрицей [c.136]

Операторы координаты = и импульса Р — можно выразить через два других неэрмитовых оператора [c.150]

В дальнейшем мы познакомимся с операторами моментов, не выражающимися непосредственно через операторы координат и импульсов. [c.182]

Приведенные выше формулы применимы ко всем операторам моментов, удовлетворяющим перестановочным соотношениям (40,1) независимо от явного вида операторов. В частном случае оператора орбитального (или углового) момента, определяемого через операторы координаты и импульса формулой [c.184]

Оператор Т нечетный, поэтому четной (или одночастичной) частью оператора координаты в Ф-представлении будет [c.254]

Следовательно, в состоянии с е связь между операторами производной по времени от [л]ф и импульсом соответствует связи между скоростью и импульсом частицы в классической теории. Поэтому оператор [Хф] можно назвать одночастичным оператором координаты частицы. [c.255]

Подставляя в это выражение значение (57,22), находим собственную функцию четкой части оператора координаты (57,19) в дс-представлении [c.255]

В связи с этим собственные функции оператора координаты частицы [лс] уже не являются б-функциями, как это было для оператора X нерелятивистской теории, а размазаны по области порядка комптоновской длины волны частицы. [c.274]

Матричный элемент от оператора импульса (94,9) можно заменить матричным элементом от оператора координаты с помощью соотношения [c.448]

Силы осцилляторов являются очень удобной характеристикой квантовых переходов в системе. Их удобство выражается в наличии простых теорем о суммах сил осцилляторов, доказательство которых опирается на перестановочные соотношения между операторами координат и импульсов. Для доказательства основной теоремы о сумме сил осцилляторов (теорема Томаса — Рейхе — Куна) преобразуем (98,7) к виду [c.469]

Таким образом, как и следовало ожидать, оператор координаты остается неизменным, а оператор импульса изменяет знак при преобразовании, соответствующем обращению времени. [c.563]

Пользуясь (26,12) и учитывая ортонормируемость функций 1 ) , легко вычислить матричные элементы оператора координаты [c.122]

Перейдем к рассмотрению оператора координаты х = ibVИспользуя явный вид матрицы преобразования U (56,1), получаем оп,ераюр координаты в ф-представлении [c.254]

Равенство (60,28) наводит на мысль, что в качестве одночастичного оператора координаты в квазирелятивистской квантовой теории одной частицы со спином /г можно взять четную [c.274]

Итак, в релятивистской теории для сохранения приближенного представления о двинсении одной частицы в качестве оператора координаты частицы следует брать оператор [х], который иногда называют оператором среднего положения частицы (усредненного по объему, линейные размеры которого порядка комптоновской длины волны частицы). [c.275]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология