Динамическая силовая матрица

Положительно определенную матрицу с элементами (п, п ) обычно называют динамической силовой матрицей кристалла. [c.28]

Но прежде чем приступить к дальнейшим выкладкам, договоримся об окончательном упрощении внешнего вида записи формул и уравнений типа (1.2) и (1.3), содержащих вектор смещений и (п) и динамическую силовую матрицу (п, п ) или аналогичные ей матрицы. Будем вовсе опускать координатные индексы t, k, I,. .. у матричных и векторных величин, слегка изменяя их написание. А именно квадратные (3 х 3) матрицы будут обозначаться соответ- [c.28]

Если матрица в (2.70) описывает динамическую силовую матрицу искаженного кристалла, а К совпадает с квадратом собственной частоты колебаний, то формула (2.71) непосредственно описывает распределение квадратов частот в таком кристалле. Но формула (2.71) буквально может быть применена к неидеальному кристаллу лишь в том случае, если искажению (возмущению) подвержена только потенциальная энергия кристалла. Однако возможны ситуации (и мы их будем подробно анализировать в 12), при которых возмущается также кинетическая энергия кристалла. Если включить возмущение кинетической энергии стационарных колебаний в матрицу , то она окажется функцией квадрата частоты [c.74]

СТРУКТУРА И СИММЕТРИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИЛОВОЙ МАТРИЦЫ ПРОСТОЙ РЕШЕТКИ [c.111]

Помимо этого, наличие дефекта обычно приводит к изменению массы одной или нескольких элементарных ячеек (мы учитывали это при анализе колебаний кристалла) и к локальному изменению силовых связей между соседними атомами в кристалле. Последнее обстоятельство существенно как в динамике, так и в статике кристаллической решетки, поэтому мы вынуждены обсудить возможность его учета в макроскопической теории. Силовые связи (элементы силовой матрицы кристалла) определяют в конечном итоге модули упругости соответствующей анизотропной среды. Поэтому при макроскопическом описании точечного дефекта изменение силовых связей в малой его окрестности можно смоделировать локальным изменением упругих модулей кристалла. Будем считать, что динамическое поведение кристаллической решетки с точечным дефектом (например, при длинноволновых собственных колебаниях) или реакция кристалла на внешние воздействия описывается с помощью упругих модулей [c.296]

Стало быть они являются собственными векторами, а числа X — собственными числами матрицы Е)=Ти Матрицу Т называют матрицей кинематических коэффициентов, матрицу О - матрицей динамических коэффициентов, а матрицу и - матрицей силовых постоянных [c.349]

Помимо условий (5.9), (5.10) и (5.17), коэффициенты /С и М подчиняются лишь ограничениям типа неравенств, обеспечивающих положительность силовой динамической матрицы. [c.115]

Силовая динамическая матрица [c.116]

Перейдем к построению силовой динамической матрицы. Подставим в (5.16) выражения (5.2) для разностей смещений [c.116]

Точечное возмущение силовой динамической матрицы [c.207]

Интересно оценить применимость такого приближения на примере расчета теплоемкости алмаза, исходя из чисто валентной схемы, а также выяснить вопрос о возможности переноса силовых постоянных из молекул в кристаллы. При этом для решения задачи расчета термодинамических функций применен метод, основанный на использовании следов матриц В и где ) —матрица полного взаимодействия [1] кристалла алмаза. Как известно из теории колебания молекул, матрица О является произведением двух матриц В = АК, где А — матрица кинематического взаимодействия, а К — матрица динамического взаимодействия. Мы будем использовать естественные координаты — изменения длин связей и валентных углов. В этих координатах, если принять валентную схему сил, матрица К будет диагональна. Для отыскания элементов матрицы А можно воспользоваться таблицами, приведенными в работе [1]. Чтобы найти следы матрицы О, нужно знать лишь диагональные элементы матрицы А. Согласно [2], коэффициент кинематического взаимодействия связи со связью равен 2е, и коэффициент [c.106]

Предельные (Ж=0) оптические колебания ряда силикатов, гер-манатов и других окисных кристаллов сложного строения рассчитаны в последние годы путем построения СР-матриц Ельяше-вича—Вильсона в трансляционно инвариантных (полносимметричных по отношению к группе трансляций) колебательных координатах [1 ]. Вычисления ИК-интенсивностей, основанные на применении простой модели атомных зарядов, зависящих от смещений [2], оказались эффективным средством контроля достоверности форм колебаний, полученных нри расчете нормальных координат. Динамические (силовые постоянные) и электроопти-ческие (заряды атомов и их производные по удлинениям связей) параметры, полученные в результате расчетов, обнаруживали корреляцию с пространственной конфигурацией и химическим (электронным) строением рассматриваемых систем. [c.29]

Здесь и в дальнейшем мы одной и той же заглавной буквой обозначаем матрицу в разных представлениях , отмечая вид представления только упоминанием аргумента. Поскольку на протяжении всей книги векторы п или г будут относиться к пространству узлов или координат в кристалле, а векторы к — к обратному пространству, то подобная общепринятая система обозначений не приведет к недоразумению. Итак, в данном случае А (п) — силовая динамическая матрица в узельном представлении, а А (к) — та же матрица в к-представлении. [c.32]

Как уже отмечалось выше и подробнее рассмотрено в гл. XI, принципиальные трудности встречаются при составлении матрицы F в численном виде, т. е. нахождении силовых постоянных f,/, называемых также коэффициентами динамического взаимодействия. В нулевом приближении их обычно подбирают по литературным данным, перенося силовые постоянные для сходных структурных элементов из найденных ранее силовых полей других молекул. Так или иначе при составленных в численном виде матрицах G и F можно провести, решая уравнения (VIII.21) и (VIII.22), модельный расчет, который дает набор частот нормальных колебаний молекулы k, сопоставляемых далее с частотами экспериментально наблюдаемого колебательного спектра данного вещества, и относительные амплитуды изменения естественных координат при каждом нормальном колебании т. е. формы колебаний. [c.188]

Обший приближенный метод учета ангармоничности может быть развит на основе следующих соображений [248]. Как известно, в первых работах, посвяшенных расчетам колебаний молекул, силовое поле молекулы бралось грубо упрощенным в нем учитывались только диагональные коэффициенты матрицы динамического взаимодействия. В этом приближении расчет частот колебаний молекул приводил в ряде случаев к грубым ошибкам, поэтому в последующем стали учитывать некоторые недиагональные коэффициенты взаимодействия. Однако многие коэффициенты и до сих пор предполагаются равными нулю. Мы считаем, что и при решении задачи об ангармоничности колебаний можно идти вначале тем же путем, т. е. учитывать константы ангармоничности только основных типов взаимодействия. Некоторым экспериментальным обоснованием такого подхода может служить отмеченная выше характеристичность коэффициентов ангармоничности для выделенных связей. [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология