Потенциальные кривые ангармонического осциллятора

Потенциальные кривые ангармонического осциллятора [4, 5] [c.43]

Рис. 13. Кривая потенциальной энергии ангармонического осциллятора.

Подставив значение и ах из (48.7) в (48.2), определим максимально допустимую квантовыми законами колебательную энергию ангармонического осциллятора Морзе, равную энергии диссоциации, отсчитанной от минимума потенциальной кривой [c.161]

Рис. 74. Потенциальные кривые и уровни колебательной энергии для гармонического (а) и ангармонического (б) осциллятора

Рис. 5.3. Кривая потенциальной энергии для ангармонического осциллятора. Показаны некоторые из возможных переходов.

Наиболее детально спектры гомогенных комплексов с водородной связью легких и дейтерированных спиртов были изучены в [47], причем авторам удалось измерить положение не только первого, но и вторых обертонов. Для достаточно прочных комплексов наблюдалось увеличение ангармоничности. В то же время попытка описать профиль потенциальной энергии выражением для ангармонического осциллятора оказалась успешной только для очень слабых комплексов. Поэтому, так же как и в предыдущих работах, авторы ограничились обсуждением влияния комплексообразования лишь на ангармоничность колебаний и не рассмотрели влияние на форму дна потенциальных кривых. Однако нет никакого сомнения, что для слабых комплексов с водородной связью в растворах нижняя часть потенциальных кривых (аналогично наблюдаемому для гетерогенных систем) расширяется, поскольку только в этом случае можно объяснить вызванное образованием водородной связи понижение частоты валентных колебаний ОН-групп при одновременном уменьшении ангармоничности. [c.30]

Рис. 5.4. Потенциальные кривые, уровни энергии и схематические спектры гармонического (а) и ангармонического (б) осцилляторов

Возвращаясь теперь к рис. 1, а, мы видим, что из-за равенства в этом случае второй производной нулю дипольные моменты НХ и DX будут отличаться друг от друга только тогда, когда средние длины связей обеих молекул различны. Если бы кривая потенциальной энергии носила истинно гармонический характер, подобно пунктирной кривой на рис. 1, то из-за симметрии средние длины связей обеих молекул иа всех колебательных уровнях были бы равны Ге (xdx = хнх = 0), что привело бы к отсутствию изотопного эффекта. Однако реальная молекула представляет собой ангармонический осциллятор , вследствие чего гнх больще, чем г х, и оба они больще, чем Ге- Поэтому Ajx для выщеприведенной функции с положительным наклоном является отрицательной величиной. [c.101]

Реальную молекулу лучше всего аппроксимировать ангармоническим осциллятором, потенциальная кривая которого изображена на рис. 13. Для описания подобных кривых часто используется функция Морзе. Вблизи положения равновесия такая кривая приближенно представляет собой параболу, т. е. потенциальную кривую [c.44]

Точки на кривых потенциальной энергии (рис. 11—13) соответствуют такому положению ядер, в котором кинетическая энергия системы равна нулю, т. е. полная колебательная энергия системы X равна ее потенциальной энергии (для классического случая). Важно понимать, что в каждой точке потенциальной кривой молекула находится и в состоянии покоя и в начале колебательного движения в направлении, обратном тому, которое привело ее в это состояние покоя. Во всех остальных положениях колебательного движения между двумя крайними точками колебания) молекула обладает определенным количеством и кинетической и потенциальной энергии. В каждой точке колебательного движения выполняется равенство (3-29), т. е. полная энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Например, ангармонический осциллятор, кривая потенциальной энергии которого показана на рис. 13, на колебательном уровне у = 3 в точке А обладает потенциальной энергией 40 ккал моль, а его кинетическая энергия равна нулю. [c.44]

Потенциальной кривой (2.31) соответствуют квантованные значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора. [c.49]

Реальные колебания молекул ангармоничны, и кривые потенциальной энергии молекул имеют более сложный характер (рис. 18, кривая 2). Энергия ангармонического осциллятора рассчитывается по формуле [c.44]

Рис. 18. Потенциальные кривые и уровни энергии двухатомной молекулы 1 — гармонический осциллятор 2 — ангармонический осциллятор

Рис. 3.5. Схема потенциальных кривых для ангармонических осцилляторов

Колебания реальных молекул, как правило, ангар-моничны. Кривая потенциальной энергии [/(д) ангармонического осциллятора хорошо описывается уравнением Морзе (рис. 14.4.44, б) [c.430]

Центральным моментом обзора является обсуждение двухцентрового приближения для расчета формы потенциальных кривых в промежуточных комплексах каталитических реакций. Оно проделано на примере элементарной стадии переноса протона в гетерогенном кислотном катализе, где активными центрами служат поверхностные гидроксильные группы, обладающие высокохарактеристическими валентными колебаниями. Вследствие малой массы протона и угловой структуры группировок М—О—Н их потенциальные кривые хорошо описываются простейшей моделью ангармонического осциллятора. [c.9]

Поэтому реальную молекулу лучше всего аппроксимировать ангармоническим осциллятором, потенциальная кривая которого изображена на рис. 5.4,6. В этпх условиях необходимо использовать более общий вид функции [/(г), т. е. рассматривать большее число членов разложения (5.94). Поэтому аналитргтеское решение уравнения Шредингера значительно усложняется. [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология