Энергия ангармонического осциллятора

Рис. 13. Потенциальная функция и уровни колебательной энергии ангармонического осциллятора.

Рис. 13. Кривая потенциальной энергии ангармонического осциллятора.

Согласно [114], свободная энергия ангармонического осциллятора равна [c.208]

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

Подставив значение и ах из (48.7) в (48.2), определим максимально допустимую квантовыми законами колебательную энергию ангармонического осциллятора Морзе, равную энергии диссоциации, отсчитанной от минимума потенциальной кривой [c.161]

Нулевую энергию ангармонического осциллятора определим, положив в формуле (IX.79) у = 0 [c.217]

Согласно [9.], свободная энергия ангармонического осциллятора 9 равна [c.64]

Найдем явное выражение р. при заданном значении средней энергии ангармонического осциллятора ё и температуре Т поступательно-вращательного движения. Для этого воспользуемся тем, что при ё колебательная статистическая сумма двухатомной молекулы мало отличается от статистической суммы гармонического осциллятора, т. е. [c.48]

Колебательная энергия ангармонического осциллятора квантуется по закону [c.430]

Модель гармонического осциллятора — это довольно грубое представление молекулы. Более точное приближение к строению и структуре молекул будет в то.м случае, если в качестве модели. молекулы взять ангармонический осциллятор. Значение энергии ангармонического осциллятора определяется выражением [c.74]

Выражение для потенциальной энергии ангармонического осциллятора отличается от выражения для гармонического осциллятора присутствием дополнительных членов. Это приводит к тому, что разница в энергии между соседними колебательными уровнями не одинакова, а немного уменьшается с увеличением колебательного квантового числа V (рис. 13). Например, разность энергий колебательных уровней V = О и 0=1 составляет около 12 ккал/моль, тогда как разность для уровней и = 10 и и = 11 — только около [c.45]

Следовательно, надо найти не только подходящее значение полной энергии, но и правильное начальное значение производной волновой функции, соответствующее начальному Значению волновой функции при равновесном расстоянии между ядрами. Это влечет за собой значительное увеличение объема вычислений. Кроме того, рекомендуем с самого начала проводить вычисления с более высокой точностью. При поиске собственных значений энергии ангармонического осциллятора используйте в качестве начального приближения результаты, полученные для гармонического осциллятора. [c.251]

Выражение константы скорости диссоциации (1) получено в предположении быстрого обмена колебательными квантами независимо от номера уровня, что, строго говоря, верно только для гармонического осциллятора. Ангармонизм молекулярных колебаний приводит к двум качественным особенностям распределения колебательной энергии в процессе диссоциации. Во-первых, распределение колебательной энергии ангармонических осцилляторов, которое устанавливается в результате быстрого обмена колебательными квантами, не является больцмановским [2, 3]. Отличие распределения от больцмановского тем больше, чем больше ангармоничность колебаний, и для верхних уровней оно может быть весьма значительным. Во-вторых, скорость возбуждения ангармонических осцилляторов п- п + при достаточно больших номерах колебательных уровней п отнюдь не мала по сравнению со скоростью обмена квантами. Поэтому распределение, обусловленное быстрым обменом, относится к номерам уровней, ограниченным сверху некоторым значением п = п. Граница, разделяющая области относительно быстрого и медленного обмена квантами, выраженная через частоту колебания со , почти не зависит от конкретных свойств молекул и определяется соотношением [3] [c.62]

Полную энергию ангармонического осциллятора можно записать, соединяя (15.5), (15.10) и (15.14), в виде [c.285]

Поэтому каждое гармоническое колебание дает только одну полосу поглощения. Модель гармонического осциллятора справедлива только при малых амплитудах колебания. Потеициальная энергия ангармонического осциллятора (функция Морзе, см. рис. 2,4,6) [c.422]

Вклады различных типов межмолекулярных взаимодействий в температуру плавления Тт можно определить, рассматривая повторяющееся звено как набор ангармонических осцилляторов-Согласно [15] свободная энергия ангармонического осциллятора равна [c.99]

Потенциальной кривой (2.31) соответствуют квантованные значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора. [c.49]

Реальные колебания молекул ангармоничны, и кривые потенциальной энергии молекул имеют более сложный характер (рис. 18, кривая 2). Энергия ангармонического осциллятора рассчитывается по формуле [c.44]

В упомянутых нами моделях раздельно рассматривались, процессы вращения и колебания молекулы. В действительности вращение и коле- бание всегда связаны друг с другом и наблюдается колебательно-вращательный спектр, лежащий в инфракрасной области, близкой к видимой. Одновременное вращение и колебание молекулы учитывается л модели колеблющегося ротатора. Каждая полоса спектра для этой мо.аели представляет собой все возможные вращательные переходы, соответствующие одному колебательному переходу. Энергия колеблющегося ротатора получается как сумма колебательной энергии ангармонического осциллятора и вращательной энергии нежесткого ротатора, но с учетом взаимодействия между колебанием и вращением. Выражение для значений термов колеблющегося ротатора имеет вид [c.75]

Эти особенности распределения энергии ангармонического осциллятора приводят к некоторому изменению формулы (1), но численные значения константы скорости диссоциации остаются лочти такими же, как и в гармоническом приближении. Зависимость отношений k k T) и T T от О ВТ при нескольких значениях параметра Р = Но)дП 1В приведена на рис. 1. [c.62]

Источником значительных ошибок [7] при использовании уравнения (32.16) для вычисления теплоты дисс оциации является то обстоятельство, что определение по уравнению (32.14) основано на уравнении (32.13), соответственно которому АЕ должно быть линейной функцией колебательного квантового числа I. Анализ действительных спектров показыват, что АЕ. во многих случаях является линейной функцией с для малых значений последнего, но для высоких колебательных квантовых чисел последовательные значения АЕ уменьшаются более быстро, чем можно было бы ожидать на основании уравнения (32.13). Причина этого расхождения заключается в пренебрежении членами, содержащими , г -ги т. д, в полном выражении энергии ангармонического осциллятора. Если бы эти члены были учтены с соответствующими значениями постоянных ангармоничности у, z и т. д., то АЕ не было бы больше [c.235]

Обычно колебательные и вращательные возбуждения молекул происходят одновременно, поэтому говорят об их колебательно-вращательных состояниях, определяемых заданием квантовых чисел ни/, и, соответственно, об уровнях колебательно-вращательной энергии. Одновременное участие молекулы в колебательном и вращательном движениях ведет к появлению некоторого взаимодействия между ними, вследствие чего уровни колебательно-вращательной энергии двухатомной молекулы не сводятся просто к сумме уровней энергии ангармонического осциллятора (111.160) и нежесткого ротатора [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология