Морзе функция

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Рис. А.21. Функция Морзе для потенци-альной энергии с уровнями колебательной энергии.

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

Для основного колебательного состояния с потенциалом Морзе функция Г (д) имеет вид [c.180]

Рекомбинация на молекуле водорода рассматривалась также в [141], где аналогично потенциал взаимодействия описывается функцией Морзе для основного состояния Hj, а взаимодействие каждого из атомов Н с молекулой Нз в основном колебательном состоянии — функцией Морзе для равновесного расстояния R = 3,4-10 мкм и глубины ямы е/к = 38 К. Коэффициент перевала оказался равным 0,4, а пределы изменения коэффициента поправки на неравновесность — от 0,4 (при 80 К) до 0,3 (при 1000 К). Проведен учет возможного взаимодействия радикала Н со стабильным комплексом Нз и вк.лада этого взаимодействия в общую скорость реакции (рис. ОД). [c.264]

Введя в уравнение Шредингера (47.6) для колебательного движения значения по Морзе, получим конечные, однозначные и непрерывные собственные функции г ) ол при дозволенных собственных значениях [c.161]

Зависимость О и 3 от обеспечивают плавный переход от параметров Морзе потенциала ВС-связи к параметрам АС-связи в ходе реакции обмена функция (а) задает зависимость потенциала от угла связей [14]. Таким образом, каждый из параметров регулирует свою собственную характеристику потенциала информация, требуемая для "подгонки" этих параметров, как правило, может быть получена из экспериментов в молекулярных пучках. Многопараметрический потенциал, обладающий большой гибкостью, построен НМР-методом в работах [57, 58]. Путь реакций изображается гиперболой [c.54]

Потенциал представляет собой функцию Морзе, заданную в криволинейных координатах [c.54]

Здесь Q, — кулоновские интегралы Jj — обменные интегралы пар атомов. Связывающие состояния аппроксимируются функцией Морзе [c.55]

I вязей С-Н, С—Р и Н—Р аппроксимируются потенциалами Морзе с введен ными в эти потенциалы переключающими функциями. Эти функции обеспечивают усиление и разрыхление связей при перегруппировке атомов. Например, С—Н и С—Р разрыхляются, когда входящие в них атомы Н и Р образуют связанную молекулу НР. Это дает возможность описать образование и отлет молекулы НР. В потенциал включены члены, описывающие энергию деформационных колебаний. Использовалось квадратичное по углу приближение энергии деформационных колебаний с силовыми постоянными, экспоненциально убывающими с ростом соответствующих расстояний. Это приближение аналогично приближению, применяемому в методе "порядок связи — энергия связи" [295] [c.119]

Т. е. поляризуемость алкильного радикала имеет промежуточное значение между поляризуемостями соответствующих молекул парафина и олефина. Значения для последних близки между собой и приведены в справочной литературе [162]. Методами электронного удара, фотоионизации и другими были получены согласующиеся значения потенциалов ионизации для многих алкильных радикалов [6], которые мало отличаются от потенциалов ионизации родственных молекул. Значения энергий диссоциации даны в работах [6, 91. Значение колебательной константы со [161], входящей в функцию Морзе (7.5), мало отличается от валентного колебания соответствующей С—С- или С—Н-связи. Используя молекулярные данные, известные для алкильных радикалов, авторы работ 159, 160] рассчитали + и / + для реакций рекомбинации одинаковых радикалов [c.88]

Точный вид функции / является предметом обсуждения Б работах [35—37]. Были предложены линейное и квадратичное соотношения. Линейное соотношение вытекает из предположения, что сила, действующая на определенную цепь, не изменяется при смещении последней под действием силы (сравнимой с собственным нагружением). Поправочное слагаемое [(-ф) будет квадратичным относительно г ), если полагать, что энергия упругой деформации, накопленная небольшим участком цепи с обеих сторон ст места ее разрыва, отвечает за скорость разрушения цепи. С помощью потенциала Морзе получим иное выражение со степенной зависимостью, которая, однако, приводит к почти линейному соотношению между силой и энергией активации в представляющей интерес области значений силы [36]. Влияние линейного напряжения иа энергию внутримолекулярной связи показано на рис. 5.9. [c.151]

Таблица 15. Значения параметров функции Морзе н порядка связи р

Таким образом, для гармонического осциллятора уровни энергии находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, в то время как для функции Морзе уровни энергии уже не эк- [c.65]

Значения параметров функции Морзе и величина р для некоторых связей [c.78]

Метод определения Е по функции Морзе. Переходное состояние реакции типа А-1-ИВ —> АН + В имеет линейную конфигурацию, и в этом состоянии 3 электрона, принадлежащие А, Н и В, занимают две связывающие орбитали А—Н и В—Н с энергиями Уан и Увн и одну разрыхляющую орбиталь А —В с энергией Улв-Для полной энергии переходного состояния предлагается формула [c.78]

Если функцию Морзе нанести на график зависимости Е= (г), то получим вид кривой потенциальной энергии, приведенной на рис. 7.4. Горизонтальные линии на графике соответствуют разрешенным колебательным уровням энергии, обозначаемым колеба- [c.160]

Для взаимодействия атомов — функцию Морзе г г) = О — 2е- ("- )) [c.290]

Точная функция, передающая потенциальную кривую молекулы, очень сложна. Предложен ряд уравнений, приближенно ее передающих. Одной из наиболее простых является так называемая функция Морзе [c.526]

Снять спектры излучения радикала СМ и железа (см. с. 76). Определить волновые числа линий в пектре излучения СМ, которые соответствуют переходам 1—>-0, 2—>-1, О—>-() и 1 1 колебательную постоянную и ангармоничность для радикала, находящегося в электронно-возбужденном состоянии энергию химической связи в радикале в электронно-возбужденном состоянии. На основании полученных данных 78 вычертить кривую потенциальной энергии как функцию межъядерного расстояния (кривую Морзе). Для этого рассчитать минимальное и максимальное межъядерные расстояния в радикале СМ для энергетических уровней при у = 0, 5, 10 и 15 для нормального и электронно-возбужденного состояний. [c.79]

Чтобы получить k и, таким образом, v, необходимо аппроксимировать функцию Морзе к функции гармонического осциллятора вблизи г—го.) г) Исправьте рассчитанную выше энергию диссоциации, учитывая, что минимум энергии молекулы не соответствует г = [c.162]

В подходе используется обычное предположение о том, что вероятности перехода в неравновесном состоянии таковы же, как и в состоянии равновесия. Физическая модель процесса имеет следующий вид после столкновения молекулы с третьим телом и образования активированного комплекса начинается быстрая релаксация с выравпиванием заселенностей по уровням, приводящая к почти больцмановскому распределению. Весь этот период система находится в квазистационарпом состоянии и для нее справедливо обычное соотношение феноменологического закона действия масс /Срек//Сд с = отя индивидуальные коэффициенты скорости /сре , /сд о могут отличаться и быть ниже равновесных. Потенциал взаимодействия описывается функцией Морзе. Уравнение для скорости реакции [c.263]

Изменение диаметра реагирующих сфер в зависимости от температуры учитыва.чось по [2], а параметры потенциальной функции выбирались с учетом рекомендаций [133]. Значения /Срек, рассчитанные по (4.10), (4.11) в нескольких опорных точках по температуре (Т = 500, 1000, 1500, 2000 К), аппроксимировались аналитической зависимостью обычного вида А ЛвТ" ехр (—Е(,/ВТ) и сравнивались с имеющимися литературными данными. Сравнение носит удовлетворительный характер (см. рис. 28), однако для М = НоСЗ расчет приводит к несколько заниисенному резу. [ьтату, по-видимому, из-за высокой полярности молекулы НдО. Вероятно, при использовании сферически симметричных нотснциалов взаимодействия (типа потенциалов Морзе, Сюзерленда п др.) необходимо введение поправочных коэффициентов либо использование несимметричных функций потенциального взаимодействия. Значения = / (Т, М) приведены в табл. 5. [c.266]

В работах [278, 279, 407] исследовался спонтанный распад молекул X—С = С—X, где X = Н, С1. Для такого типа молекул записан модельнь1й потенциал энергия валентных связей аппроксимировалась потенциалами Морзе, а энергия деформационных колебаний - потенциалами, квадратичными по угловым переменным. Вычислена функция f (7) при различных начальных возбуждениях молекулы. При равновероятном распределении заданной энергии по начальным состояниям функция распределения имеет экспоненциальный вид, т.е. распад носит статистический характер. В случае начального возбуждения отдельных связей f(r) оказалась немонотонной. Как правило, разрывалась одна из первоначально возбужденных связей. Если молекула живет достаточно долго, то специфическое [c.123]

В действительности, в ИК-снектрах двухатомных молекул кроме этой основной полосы появляются другие, хотя и более слабые полосы с частотами, приблизительно кратными основной. Это означает, что реальные молекулы колеблются не строго гармонически по мере роста ангармоничность увеличивается и кривая потенциальной энергии описывается более сложной зависимостью (рис. 74, б). Эта зависимость достаточно точно описывается функцией Морзе Еу = Оо[1где г<, — равновесное расстояние между колеблющимися атомами Во — потенциальная энергия, соответствующая диссоциации молекулы на два атома. [c.200]

Рассматривают такое переходное состояние, в котором AUldr H = О гън — /"АН / в°н ган, где Гдн и гв°н относят к исходным молекулам Uah и t/вн выражают формулой Морзе, а Удв — антиморзевская функция. [c.90]

В которое вводят потенциальную энергию молекулы как функцию от межъядерного расстояния. Для приближенного описания кривой погтенциальной энергии используют функцию Морзе [c.160]

Разность термов непосредственно дает волновое число Гд. Реальную молекулу можно представить в виде гармонического осциллятора только при малых колебаниях Аг. С увеличением амплитуды колебания ангармоничность делается все заметнее. Связи в молекуле не могут растягиваться беспредельно, и после достижения этого предела молекула начинает диссоциировать. Сжатию связи молекула сопротивляется сильнее, чем растяжению. Для двухатомной молекулы истинный ход изменения потенциала можно описать функцией Морзе (рис. 5.15), тогда уравнение (5.3.7) становится более общим [c.219]

Краткий курс физической химии (1979) -- [ c.214 ]

Физическая химия (1987) -- [ c.374 , c.664 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.28 ]

Химия справочное руководство (1975) -- [ c.422 ]

Абсолютная конфигурация комплексов металлов (1974) -- [ c.64 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.142 , c.173 , c.296 ]

Применение длинноволновой ИК спектроскопии в химии (1970) -- [ c.131 ]

Строение материи и химическая связь (1974) -- [ c.78 ]

Руководство по аналитической химии (1975) -- [ c.219 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.28 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология