Допустимые решения и квантовые числа

Выше отмечалось, что орбитальный момент количества движения электрона представляет собой вектор Ь, величина которого квантована и определяется значением орбитального квантового числа I. Из решения уравнения Шредингера вытекает, что не только величина, но и направление этого вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, не может быть произвольным, т. е. квантовано. Допустимые направления вектора Ь и определяются значениями магнитного квантового числа гп1. [c.57]

Уравнение (1.18) представляет собой обычное волновое уравнение для простого гармонического осциллятора с циклической частотой oj. Допустимое решение характеризуется целым квантовым числом 0. Если обозначить квантовое число для через v , то собственное значение будет определяться соотношением [c.13]

ДОПУСТИМЫЕ РЕШЕНИЯ И КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА [c.39]

Число п — главное квантовое число. Допустимые решения уравнения Шредингера соответствуют значениям п = 1, 2, 3,. .. число I — квантовое число углового момента (или азимутальное квантовое число). Оно может принимать только значения 0,1,. .., п — 1) (где п —главное квантовое число). Состояния с различными значениями I обозначаются с по- [c.496]

В модифицированной (квантовой) модели свободного электрона энергия электрона дается выражением (2.7), но дозволенные значения к. определяются уравнением (2.6). Каждому допустимому значению к соответствуют два электронных состояния с антипараллельными спинами. Этот результат аналогичен решению элементарной задачи квантовой механики о частице в потенциальном ящике. Суммированием по всем возможным значениям п можно определить число дозволенных состояний как функцию энергии. Заполнение состояний электронами показано на рис. 14 (заштрихованный участок). Каждому значению к, согласно принципу Паули, соответствуют два электрона (со спинами - ). Заполнение электронами начинается с самых низших [c.35]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Как было сказано выШе, квантовомеханическая задача об атоме водорода имеет точное решение. То же самое относится к так называемым водородоподобным атомам, в которых .аряд (или эффективный заряд) ядра принимается большим, чем единица. В результате решения такой задачи получается набор волновых функций (орбиталей), каждой из которых отвечает определенное значение энергии системы. Эти волновые функции отличаются друг от друга значениями трех постоянных, входящих в них, причем физический смысл имеют только определенные сочетания целочисленных значений этих постоянных, именуемых квантовйми числами и обозначаемых через л, I и т (главное, орбитальное и магнитное квантовые числа). Для квантовых чисел допустимы только следующие значения [c.31]

Как уже отмечалось, волновые функции всех -орбиталей сферически симметричны, т. е. не зависят от величин углов 0 и ф. Однако для орбиталей с п = 2 и 1—1 существуют три угловые-функции. Это орбитали 2ро, 2р+1 и 2р 1, где нижний индекс означает возможные зна 1ения квантового числа т при 1=1. Аналогично, для З -орбиталей существует пять угловых функций, соответствующих пяти значениям квантового числа т при / = 2. Математические выражения для этих решений волнового уравнения содержат комплексные функции, которые не легко представить в графическом виде. Поэтому химики предпочитают подбирать линейные комбинации этих функций (также являющиеся допустимыми решениями волновогТ) уравнения), чтобы получить. действительные решения, которые могут быть представлены в виде полярных диаграмм. Этим действительным функциям уже нельзя приписать определенное значение т, но по-прежнему для данного главного квантового числа п всегда должны существовать три р-орбитали и пять -орбиталей. Напомним, что для р-орбиталей п должно быть равно по меньшей мере двум, а для -орбиталей — трем. [c.42]

Особое место в развитии методов спектрального анализа занимает анализ веществ высокой чистоты, значение которого в различных областях техники и науки постоянно возрастает. Это радиоэлектроника, особенно полупроводниковая техника, квантовая электроника, космическая и квантовая техника, новые системы преобразования энергии, производство химических реактивов и др. Содержание п И1месей в ряде. материалов не должно превышать 10" —10 % и ниже. Для решения такой задачи привлекаются различные методы аналитического контроля, однако методы спектрального анализа обладают рядом преимуществ, например доступностью и простотой эксплуатации спектральных установок наряду с возможностью определения большого числа элементов одновременно, низкими пределами обнаружения н допустимой для этих объектов точностью анализа. [c.195]

В 1923 г. цитолог О. Варбург впервые попытался измерить квантовый выход с )Отосинтеза — число квантов, необходимых для восстановления одной молекулы углекислоты. Это потребовало точного измерения поглощенной световой энергии и объема образующегося кислорода. Для того чтобы получить максимальный возможный выход, следовало работать с очень слабым светом, что позволяло избежать явлений насыщения. Измерения поэтому были очень тонкими. Результаты оказались удивительными Варбург обнаружил поглощение четырех квантов света на каждую молекулу кислорода Это соответствовало минимальному теоретически допустимому значению и означало, что растения являются исключительно эффективными преобразователями энергии. Результаты Варбурга, однако, вскоре подверглись сомнению. Другим исследователям также не удалось подтвердить его наблюдений. Найденная ими величина составляла около 10 квантов на одну молекулу кислорода. Иногда это значение равнялось 8, но ни в одном из случаев оно не было меньшим. Вопрос до сих пор все еще не решен. Преобладающая часть данных свидетельствует в пользу более высоких цифр 8 или более квантов на молекулу кислорода. Но даже это значение — эффективность, равная 35%, — также представляется весьма внушительным, если учесть, что мы не знаем реакции, вызываемой светом вне растительной клетки, при которой в химическую энергию превращалось бы более 10% энергии поглощенного света. Если бы были найдены промышленные способы улавливания и превращения даже 10% световой энергии, то это открытие вызвало бы, конечно, большую революцию в нашей энергетике, чем использование атомной энергии. [c.46]

Здесь AQ( y) — число квантовых состояний с энергией от Ej до Ej + AEj] AT Ej) — объем энергетического слоя в фазовом пространстве для того же интервала значений энергии суммирование по j означает суммирование по энергетическим полосам ширины А , а при переходе к величине АГ( ) — по энергетическим слоям в фазовом пространстве, каждый толщины АЕ. Статистический интеграл (III.121) получаем, заменяя дискретные величины непрерывными. Замена статистической суммы статистическим интегралом допустима при решении многих задач статистической термодинамики. Часто возможно классическое описание некоторых видов движения, тогда как другие виды движения необходимо описывать квантовомеханически. Если в функции Гамильтона соответствующие переменные разделяются [c.182]