Паули равного распределения энергии

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

ВИЛЬНО, поскольку спаривание электронов представляет собой энергетически невыгодный процесс. Для его осуществления необ-ходимо затратить энергию. Если нужно не только осуществить спаривание двух электронов, но, кроме того, поместить их на одну орбиталь, то требуется дальнейшая затрата энергии, так как возрастает электростатическое отталкивание между электронами, вынужденными располагаться в одной и той же области пространства. Предположим теперь, что в некоторой гипотетической молекуле мы имеем две орбитали, различающиеся по энергии на величину А , и два электрона, которые мы должны разместить на них. Из рис. 23.12 мы видим, что если поместить по одному электрону на каждую орбиталь, то их спины останутся неспаренными и полная энергия будет равна 2Еа + 1 Е). Если поместить оба электрона на нижнюю орбиталь, то их спины должны спариться, чтобы выполнялся принцип Паули, тогда полная энергия будет равна (2Еа -Р), где Р — энергия, необходимая для осуществления спаривания на одной и той же орбитали. Поэтому, будет ли основное состояние системы описываться электронным распределением (а) или (б), зависит от того, больше АЕ, чем Р, или наоборот. [c.426]

Распределение электронов в любой системе определяется действием следующих факторов кинетической энергией электронов, электростатическим притяжением к положительным ядрам, электростатическим отталкиванием от других электронов и принципом Паули. Влияние кинетической энергии сводится к движению электрона в некоторой части пространства, настолько большой, насколько это позволяют различные ограничения, обусловленные присутствием атомных ядер и других электронов. В настоящее время принято рассматривать электрон в виде заряженного облака, плотность которого в любой точке равна вероятности нахождения электрона в этой точке. Для системы, состоящей из одного ядра и единственного электрона, нет оснований считать, что вероятность нахождения электрона в каком-то одном направлении будет больше, чем в другом. Такое распределение электронной плотности является сферическим, т. е. не зависящим от угла. Поэтому для простой системы, состоящей из ядра с одним электроном, сам электрон может быть представлен в виде электронного облака, имеющего сферическую форму. Вероятность нахождения электрона на больших расстояниях от ядра очень мала, поэтому плотность электронного облака становится ничтожно малой. Тогда удается построить такую произвольную сферическую поверхность, которая включает практически весь электронный заряд. Это сферическое пространство, занимаемое электроном, можно считать графическим изображением орбитали в данном случае речь идет о сферической, или з-орбитали. Если добавить второй электрон, то он будет испытывать притяжение со стороны положительного ядра и займет место в том же сферическом объеме пространства вокруг ядра при условии, что его спин противоположен спину первого электрона. Это произойдет в соответствии с принципом Паули, так как два электрона с противоположными спинами могут сближаться, т. е., в разумном приближении, занимать одну и ту же сферическую орбиталь, несмотря на электростатическое отталкивание между ними. Эти два электрона заполняют К-оболочку, которая, как видно из предыдущего, содержит только одну орбиталь. Следующий, третий, электрон [c.39]

На отрезке — к молекулы А и В не взаимодействуют между собой, поэтому Е, Е% и Ег остаются постоянными. В момент и молекулы подходят на расстояния, на которых начинают проявляться межмолеку-лярные силы притяжения Ван-дер-Ваальса (3-5- 10 1 м). На этих расстояниях интегралы перекрывания МО практически равны нулю. Энергетическое возмущение электронов невелико. При дальнейшем сближении молекул происходит перекрывание МО. Если на МО находятся по два электрона, между ними возникают силы отталкивания, обусловленные принципом Паули. Дальнейшее сближение молекул приводит к изменению расположения ядер и электронной плотности в молекулах. При сближении молекул А и В, когда силы притяжения между молекулами преобладают над силами отталкивания, внутренняя энергия понижается, энергия поступательного движения молекул возрастает. Когда начинают преобладать силы отталкивания, а молекулы А и В в силу инерции продолжают сближаться, кинетическая энергия 2 поступательного движения молекул по линии, соединяющей их центры, уменьшается, внутренняя энергия Ез возрастает. На рис. 186 кривая 1 отражает изменение Е-1 и Еъ при чисто упругом столкновении кривая 2 — столкновение, при котором доля кинетической энергии поступательного движения, переходящая во внутреннюю энергию, невелика, и молекулы разлетаются с незначительно повышенной внутренней энергией кривая 5 характеризует изменение внутренней энергии при столкновениях, когда происходит значительное увеличение внутренней энергии Ел. Вероятность таких столкновений невелика. При столкновениях, заканчивающихся значительным увеличением внутренней энергии, расположение ядер атомов и распределение электронной плотности в молекулах А и В существенно меняется. Когда внутренняя энергия реагирующих молекул достигает максимума (интервал Д/), рас-. [c.560]

Изолированные ионы элементов с малыми атомными номерами обладают в основном состоянии сферически симметричным распределением заряда (замкнутые электронные оболочки). Если такое распределение сохраняется для каждого иона, независимо от его положения, из электростатики будет следовать, на основе теоремы Геллмана — Фейнмана, что энергия равна сумме кулоновских взаимодействий пар нон — заряд, если только все расстояния таковы, что исключается перекрытие электронных облаков ионов. Если окажется, что это является чрезмерным упрощением для Уд-, значит должны быть существенны искажения ионных зарядов. Важность теоремы Геллмана — Фейнмана состоит в том, что такие типично неклассические характеристики, как электронный спин и неразличимость частиц (принцип Паули), согласно этой теореме, влияют на [c.83]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Для элементов подгруппы кислорода характерны заполненность внутренних электронных оболочек и s jO -распределенио внешних электронов. В соответствии с принципом Паули и энергией электронов на s- и р-обо-лочках кислород в своих соединениях всегда двухвалентен. Другие элементы в соединениях с водородом и металлами тоже двухвалентны, а в соединениях с кислородом и фтором могут иметь состояние максимальной валентности, равной 6. Наряду с этим для элементов, начиная с серы, становится все более характерным образование соединений в четырехвалептном состоянии. Полоний обычно бывает четырех- или пятивалентным. [c.201]

Однако оказывается, что на основе классической теории трудно согласовать термические и электрические свойства металлов. Если электроны в металле так же свободны, как п молекулы газа, то они должны обладать трансляционной теплоемкостью (3/2)Н, которая, будучи добавленной к колебательной теплоемкости катионов, привела бы к атомной теплоемкости, равной 912)Н, а это значение примерно на 50% больше наблюдаемого. Разгадка была дана квантовой теорией. Как будет показано в одном из последующих разделов этой главы, свободные электроны обладают вследствие своей малой массы очень большой остаточно энергией и подчиняются в соответствии с прп1Щипом Паули новому закону распределения. Однако ознакомимся сначала с некоторыми фактическими данными. [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология