Эргодичность стационарного случайного процесса

Эргодичность стационарного случайного процесса [c.19]

При этом предполагается, что для наиболее общего случая — неустановившегося движения — осредненные значения скорости и давления находятся путем осреднения по ансамблю реализаций. Для установившегося движения с учетом свойства эргодичности стационарных случайных процессов осреднение по ансамблю реализаций эквивалентно осреднению за достаточно длительный (по сравнению с периодом пульсаций) интервал времени [92]. Не приводя уравнений в проекции на ось 2, заметим, что с использованием уравнений неразрывности для пульсационного течения уравнение Рейнольдса приводится к виду, удобному для анализа, [c.37]

Рассмотрим важнейщие параметры стационарных случайных процессов, имеющих конечный интервал корреляции, т. е. удовлетворяющих требованию эргодичности. [c.54]

Для стационарных случайных процессов достаточным условием эргодичности является [c.126]

Рассматриваемые здесь стационарные случайные процессы обладают эргодическим свойством, состоящим в том, что средние по множеству с вероятностью единица равны средним по времени, взятым для любой реализации. Обозначая средние по времени чертой сверху, можем записать условие эргодичности в виде [c.162]

Теоретическое исследование распределения токов и потенциалов в столь сложной взаимосвязанной пространственной системе рельс — земля — подземное сооружение требует применения сложного математического аппарата и выполнения большого количества чрезвычайно громоздких вычислений. В СССР вопросы теории распространения блуждающих токов детально разработаны [50, 51, 56]. Из теории и большого накопленного опыта измерений следует, что процесс изменения блуждающих токов в земле является случайным процессом. При этом функция изменения потенциала в любой точке рельсов или земли обладает свойствами стационарности и эргодичности. [c.80]

В работе изучены статистические характеристики колебаний выпуска продукции на отдельных технологических переходах маршрута 200 блестящего волокна. Проверены гипотезы о стационарности, нормальности и эргодичности случайных флуктуаций выпуска по нескольким выборкам порядка 10 . Выпуск полупродуктов на отдельных технологических переходах хорошо сбалансирован по математическому ожиданию, но значительно отличается по дисперсиям, поэтому необходимо более качественное управление технологическим процессом. Ис- [c.113]

Вместе с тем, именно в этом, последнем направлении (хотя и не только в нем) логика исследований все больше диктуется не характером реальной геологической среды и возможными практическими приложениями, а математическим аппаратом, субъективно привлекательным для определенной группы специалистов. Если говорить об известных ограничениях наиболее распространенных модификаций этого аппарата, то они вытекают, прежде всею, из основополагающей предпосылки об эргодичности и из предположения о стационарности случайного процесса, который, к тому же, часто рассматривается в двумерной постановке, сильно искажающей результирующие выводы. В частности, при неустановившемся массопереносе условие эргодичности на деле вынужденно ограничивает исследование тривиальными асимптотиками, до достижения которых это условие часто не вьгаолняется, а процесс находится под сильным влиянием границ модели (нарушение условия стационарности). Суммарная макродисперсия потока, определяемая в рамках стохастических моделей, учитывает разницу траекторий частиц ансамбля вариантов, а не макродисперсионное расщ)остранение единого ореола. Неопределенность ансамбля ограничивает нашу способность предсказать направление движения ореола и степень разбавления в данной точке. [c.462]

Согласно Пекленику [10] геометрические характеристики профилей точеных и шлифованных поверхностей имеют вид реализаций стационарных случайных и как можно показать — эргодических процессов. Полагают, что случайный неупорядоченный процесс стационарен, если он инвариантен в отношении времени, а условие эргодичности соблюдается, если усреднение по времени для одного частного профиля одинаково для всех образцов профилей. [c.43]

Случайный процесс X t), для которого случайная функция 1Ц) стационарна V эргодична по отношению к ее математическому ожиданию г, называют эргодичным по отношению к корреляционной функции. [c.21]

Случайные процессы обладают свойством, помогающим раскрыть их сущность и имеющим практическое значение,— статистикой, которую можно определить путем наблюдения только за одной из их выборочных функций. Это означает, что средние по времени равны средним по множеству такое свойство носит название эргодичности. Условия для эргодичности рассмотрены в работе [3]. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием. На практике трудно установить наличие эргодичности, но обычно допускают ее существование, если не имеется ясных причин не делать этого. Так, например, многие стационарные процессы, которые имеют детерминированные выборочные функции, не являются эргоди-ческими [4]. [c.470]

Весьма интересна, по нашему мнению, методика исследования пере.мешивания частиц в псевдоожиженном слое в условиях стационарного режима, которую использовал А. П. Герасев. Она состояла в следующем. В некоторое сечение псевдоожиженного слоя с координатой г единовременно вводится порция меченых частиц, а затем фиксируется их распределение по высоте слоя в моменты, следующие за началом отсчета. Однако А. П. Герасев, основываясь на таких свойствах случайного процесса z i), как эргодичность и,стационарность, заменяет регистрацию траекторий порции еди- [c.108]

Поскольку процесс является стационарным и эргодичным, эту задачу можно решать как задачу оптимальной фильтрации случайных процессов в ее классической постановке, предложенной Н. Винером [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология