Второе свойство. Ряды Тейлора

Второе свойство. Ряды Тейлора [c.69]

Для турбулентного потока статистические свойства тензора градиентов скорости, а также старших производных от скорости определяются микромасштабными характеристиками турбулентности и описываются, согласно теории А. Н. Колмогорова [55], двумя размерными параметрами коэффициентом кинематической вязкости жидкости V и средней локальной скоростью диссипации энергии е. Отношение членов, содержащих вторые производные от скорости обтекания, к членам, пропорциональным градиентам скоростей, в разложении поля скоростей вблизи частицы в ряд Тейлора будет порядка или а Е /v) / где а — радиус частицы, Е = О (е /г /г) мера средней локальной скорости растяжения-сжатия, характеризующая поле турбулентного течения [13]. Величина 1/2 E Jv представляет собой число Рей- [c.104]

Таким образом, применение соотношений типа (3.111) основано на том, что элемент, представляемый явной схемой Эйлера в методе Рунге — Кутта, заменяется на неявный элемент, разрешаемый Ньютоновскими итерациями. Конкретный выбор значений параметров в (3.111) определяется процедурой регуляризации, состояш ей в установлении соответствия между численным решением и формальным разложением в ряд Тейлора с заданным порядком точности по к (порядок не может быть больше второго). Применяя формулы вычислительного процесса У п+1 = ФУп к исходному уравнению у = —Ку, всегда можно удовлетворить требованию ф < 1 выбором значений параметров в (3.111). Другие параметры выбираются либо пз сообра-жеиий простоты процедуры, либо регуляризацией иного типа, наделяющей численную схему дополнительными желательными свойствами. Таким образом, вычислительный процесс (3.102) легко управляем и является балансным, однако не имеет свойства положительности, т. е. в решении возможно появление отрицательных концентраций, продемонстрированное на примере (3.83). [c.188]

Интересно отметить обнаруженный нами парадокс, заключающийся в том, что уравнения (7) и (8), полученные путем разложения в ряд Тейлора показателя степени с1 в выражении (5), оказались значительно более адекватными, чем само исходное уравнение (5). По-видимому, этот парадокс, во-первых, есть результат недостаточной адекватности принятых при выводе теоретического уравнения допущений и, во-вторых, свидетельствует о вероятностном флук-туационном характере поведения конститутивных свойств реальных веществ. [c.17]