Диссипация энергии скорость

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Пр< той же движущей силе (силе тяжести) и меньшей диссипации энергии скорость стационарного падения жидкой капли должна быть больше, чем скорость падения твердого шарика. [c.399]

Если Ь—г)<Сг, ТО условия обтекания волокна можно рассматривать, считая г->оо (рис. 7-26,а). Однако в точке 2 х г о. В данном случае зазор между волокном и стенкой на участке 1 =2г можно идентифицировать как сопло , в котором конфузор и диффузор симметричны относительно точки 2. Однако вследствие диссипации энергии скорость гй)х,х=о на входе в сопло больше скорости хл>х,х=1 на выходе из сопла . [c.227]

Дш — скорость пульсации, см сек о — толщина пленки, мм ( ) — импульсная функция —скорость диссипации энергии доля сечения, занятая жидкой фазой коэффициент вихревой вязкости, [c.88]

Скорость движения вихря масштаба X в условиях свободной турбулентности в общем случае должна зависеть от вязкости жидкости V, ее плотности р, диссипации энергии в единице объема е и масштаба Л,. При зависимость скорости от вязкости должна вырождаться, так как кинетическая энергия этих вихрей значительно больше энергии, затрачиваемой на преодоление сил трения [82]. Из остающихся величин можно составить только единственную комбинацию с размерностью скорости [c.177]

Все предыдуш,ие выкладки были проведены в предположении, что покоящаяся частица попадает в пульсацию масштаба Ло, когда последняя движется с максимальной скоростью. В действительности таких скачков относительной скорости быть не должно, поскольку пульсации обладают некоторым временем разгона. Поэтому частица будет быстрее выходить на стационарный режим. Это обстоятельство позволяет выбрать в качестве граничного значения величину порядка нескольких единиц. Полагая (Гх //)гр=5 и определяя граничное значение X, получим Хгр=3-10 . Для круглой трубы диаметром й, которая является типовым элементом сырьевых трубопроводов, удельная диссипация энергии может быть вычислена на основании соотношения (П.1.12). Подставляя в (П.2.17) значение Хрр=3-10 и Ёо в виде (П. 1.12), получим [c.184]

На рис. 2 представлена зависимость времени т от радиуса цилиндрической поверхности ротора при различной вязкости обрабатываемой смеси. Из приведенных данных следует, что с увеличением радиуса Яр (при прочих равных параметрах) уменьшается время переходного процесса. Такая зависимость т от Кр объясняется тем, что с увеличением Кр возрастает линейная скорость ротора Vp = со р К р, увеличивается градиент скорости и, следовательно, напряжение сдвига, приводящее в движение обрабатываемую в аппарате смесь. По данным И. О. Протодьяконова известно, что при увеличении вязкости смеси увеличивается время установления стационарного поля скоростей из-за возрастания диссипации энергии, сообщаемой жидкости вращающимся ротором. [c.325]

В последнее время были предприняты попытки [24, 651 связать динамическую скорость для таких систем с полной диссипацией энергии в пристенных слоях жидкости Ео. [c.23]

Левич предпринял попытку выразить величину и через диссипацию энергии газового потока, вводимого в барботажный слой, но она привела к зависимости и от скорости газа в отверстиях барботера, их количества и диаметра. Это, вероятно, может быть принято во внимание только для газожидкостных слоев небольшой высоты. [c.41]

При вычислении динамической скорости и необходимо учитывать природу турбулентности в осевом двухфазном потоке. Суммарная диссипация энергии в пристенном слое Ед в этом случае складывается из двух слагаемых [74] [c.89]

Пластичность, или пластическое течение, в отличие от двух предшествующих видов механического поведения является нелинейной при напряжениях, меньших (по модулю) некоторого т — предела текучести, или критического напряжения сдвига, деформация практически отсутствует, тогда как при достижении т = т начинается течение, и для последующего увеличения его скорости у не требуется существенного повышения т (рис. 3, в). Диссипация энергии составляет х у — это сухое (кулоновское) трение. В коагуляционных дисперсных системах — пастах, порошках — природа такого поведения связана с последовательными процессами разрыва и восстановления контактов между частицами, в системах же с фазовыми контактами их разрушение необратимо, и критическое значение приложенного напряжения соответствует прочности. [c.310]

РМС, свидетельствуют об ее уменьшении с ростом газосодержания или объема газа, вводимого в аппарат. Поэтому с точки зрения выбора привода мешалки эти сведения не имеют особой ценности, так как мощность должна быть рассчитана на условия перемешивания гомогенной жидкости. Энергозатраты на перемешивание газожидкостной смеси могут служить, например, мерой диссипации энергии для оценки динамической скорости и условий теплообмена [см. уравнения (II.23) и (11.38)1, в связи с чем рекомендации для расчета указанной мощности представляют определенный интерес. [c.123]

Однако при движении газа в межступенчатых коммуникациях происходит теплообмен его с окружающей средой и диссипация энергии газа вследствие трений. В этом случае скорость звука записывается в разностной форме [c.105]

Член Р (У- о) представляет собой обратимую скорость роста внутренней энергии на единицу объема при сжатии, а член (т — необратимый прирост внутренней энергии на единицу объема вследствие диссипации энергии при вязком течении. В последнем члене вязкость зависит от температуры, поэтому необходимо совместное решение уравнений движения и теплопереноса. Температурная зависимость вязкости может быть важной, а иногда и определяющей при течении полимеров. Тепловой поток можно выразить через градиент температуры, используя обобщенную форму закона Фурье [c.110]

Очевидно, что в обсуждаемом линейном приближении скорость производства энтропии (или, что то же, диссипации энергии) можно выразить и как квадратичную функцию потоков J . [c.326]

Данный принцип минимума скорости производства энтропии, или теорема И.Пригожина (1947 г.), представляет собой количественный критерий для определения общего направления самопроизвольных изменений в открытой системе или, иными словами, критерий ее эволюции. Очевидно, что принцип минимума скорости производства энтропии полностью эквивалентен принципу минимума скорости диссипации энергии, который был сформулирован Онзагером в 30-е годы при рассмотрении частных задач электродинамики. [c.341]

Если все процессы в системе протекают вблизи равновесия, то характер изменения скорости прироста энтропии (или скорости диссипации энергии) позволяет обнаружить переход системы в конечное стационарное состояние. В самом деле, поскольку вблизи равновесия по мере движения системы из некоторого исходного состояния к стационарному величина Р = монотонно [c.341]

При этом усредненная скорость производства энтропии или, что то же, диссипации энергии в метаболическом цикле будет равна [c.345]

Как было показано выше, если начальное стационарное состояние было устойчивым и находилось вблизи термодинамического равновесия, приращение скорости диссипации энергии 5Р, равное произведению 8у(== 5У) и 8у1(= 5А), должно быть положительным [c.351]

Положительный характер величины 8Р— приращения скорости диссипации энергии за счет избыточного производства энтропии в возмущенном состоянии — свидетельствует о том, что система в возмущенном состоянии начинает диссипировать энергию с больщей скоростью и поэтому самопроизвольно возвращается из возмущенного состояния к первоначальному устойчивому стационарному состоянию. [c.352]

Как отмечалось, в области линейной неравновесной термодинамики стремление системы к стационарному состоянию характеризуется монотонным уменьщением скорости производства энтропии (или, что эквивалентно, скорости диссипации энергии) в результате внутренних необратимых процессов dP < 0. [c.354]

Выше было показано, что вблизи термодинамического равновесия в системе невозможны периодические процессы. Следовательно, на фазовых диаграммах устойчивое стационарное состояние в системах, находящихся в области линейной термодинамики, характеризуется особой точкой, для которой эволюция системы при незначительном отклонении из этой точки обязательно приведет систему снова в эту же точку (рис. 17.2 демонстрирует возвращение системы в точку с прежней скоростью диссипации энергии). [c.367]

В общем случае пространственно неоднородной системы полная скорость диссипации энергии в системе равна [c.356]

В нелинейной области изменение скорости диссипации энергии ёР/ё( и связанной с ней скорости производства энтропии для произвольной системы обычно не имеют какого-либо общего свойства. Однако, как показали Гленсдорф и Пригожин, и для пространственно-неоднородных систем неравенству общего характера удовлетворяет величина й Р/й1 [c.356]

Полезно ввести еще одно определение вязкости, связанное с формулой Ньютона и диссипацией энергии 10, с. 93]. Обычно вязкость вводится не в связи с сопротивлением деформации, а при рассмотрении процессов переноса. В ламинарном потоке с постоянным градиентом скорости у для поддержания стационарного течения нужно затрачивать тем большее напряжение сдвига Р, чем больше внутреннее трение, мерой которого является коэффициент [c.162]

Функцию D A) обычно называют кинетическим потенциалом, или потенциалом скоростей. Вблизи равновесия выражение (18.6) совпадает с выражением dP/dt < О, а Z) совпадает со скоростью диссипации энергии Р. [c.359]

Поскольку скорость диссипации энергии в произвольной химически реакционноспособной системе описывается выражением [c.360]

С позиций термодинамики стационарные состояния, расположенные на участке / кривой рис. 18.2, при малых отклонениях а от устойчивы в силу теоремы о минимуме скорости производства энтропии в таких состояниях. При дальнейшем удалении от точки равновесия а = мы можем выйти за пределы применимости линейной термодинамики, оставаясь тем не менее еще на термодинамической ветви, описываемой, например, функционалом стационарного состояния типа положительно определенной функции Ляпунова (см. разд. 18.4.2). При этом для термодинамического анализа устойчивости состояния необходимо использовать критерий устойчивости стационарных состояний (18.1) по положительному характеру избыточной диссипации энергии ЪР. Согласно этому критерию все состояния на термодинамическом участке 1 кривой л (а) до точки бифуркации а (а < а < а ) устойчивы [c.371]

Результаты экспериментов не полностью согласуются с равенствами (XV, 4) видимо, в некоторых случаях истечение газа может происходить из конической зоны, а не из полусферической. На рис. ХУ-5 (а и 6) видно, что вклад различных секторов вблизи отверстия в общий поток твердых частиц различен наиболее велик вклад зон, расположенных вблизи горизонтальной оси. Следовательно, изобарические поверхности не являются круговыми, причем наибольший градиент давления наблюдается в наира-влепии максимальной скорости частиц (рис. ХУ-5, г). В результате снова возникает вопрос, происходит ли (и каким образом) диссипация энергии в результате взаимного трения твердых частиц в потоке через отверстие. За пре-. делами зоны истечения твердые частицы почти непрдвижны, и можно заключить, что механизм диссипации энергии за счет трения твердых частиц такой же, как и при гравитационном движении зернистого материала. Разница заключается в том, что в последнем случае перемещение твердого материала вызвано силой тяжести, а в случае псевдоожиженной плотной фазы — действием на твердые частицы газа, выходящего через отверстие. [c.579]

Из уравнения Кармана — Ховарта [101 скорость диссипации энергии определяется следующим образом [c.120]

Локальная диссипация энергии по сечению трубы существенно неоднородна она минимальна в центре трубы (в ядре потока), монотонно возрастает при удалении от него, достигает максимума, а затем опять уменьшается при приближении к стенке трубы. На рис. П. 1.1. показано характерное изменение диссипации энергии по сечению трубы кривая построена на осйове измерений Лауфера [153] при Ке=5-10 в безразмерных координатах, в которых 1 =У ТсР — динамическая скорость, определяемая напряжением трения на стенке трубы Тс и плотностью жидкости р. [c.179]

Для количественной оценки пульсационной, или динамической, скорости воспользуемся уравнением (П.23), в котором Ед — диссипация энергии в пристенном слое. [c.199]

Поэтому значение скорости производстра энтропии (скорости диссипации энергии) имеет вид функционала Рэлея—Онзагера [c.340]

Поскольку в настоящее время имеется ряд хороших монографий, посвященных проблемам реологии и, в частности, вязкости полимеров (см., например, [38, 49]), мы ограничимся лишь кругом вопросов, касающихся механизма вязкого течения в связи со структурными и релаксационными принципами, изложенными выше. В частности, уравнение (V. 2) уже дает определенную почву для раздумий на что конкретно расходуется механическая энергия Из вполне очевидного ответа — на разрушение структуры системы — следует немедленно второй вопрос о влиянии скорости воздействия (мерой которой служит градиент у, имеющий размерность обратную времени) на это разрушение и, соответственно, на диссипацию энергии и величину вязкости. При этом выясняется, что всем полимерным системам в вязкотекучем состоянии присуща так называемая аномалия вязкости [термин неудачный, ибо отклонение от формулы (V. 1), вызванное естественными и физически легко интерпретируемыми причинами, вряд ли следует считать аномалией], проявляющаяся в зависимости эффективной (т. е. измеряемой в стандартных условиях, при фиксированных Я и -у) вязкости от Р или от у. Эта аномалия связана как с разрушением структуры системы, так и с накоплением высокоэластических деформаций в дополнение к пластическим (необратимым). Эти деформации и разрушение претерпевает суперсетка, узлы которой образованы микроблоками или, в меньшей мере, перехлестами единичных цепей. При переходе от расплава к разбавленному раствору относительный вклад последних в структуру сетки возрастает, точнее, выравниваются времена их жизни и времена жизни флуктуационных микроблоков. [c.163]

Методом инфракрасной спектроскопии [61] доказано, что в зонах перенапряжений возникает микродеформация, являющаяся по своей природе вынужденной высокоэластической деформацией. Диссипация энергии вследстиве микродеформации наблюдалась в ряде работ. Рост трещины сопровождается при больших скоростях значительным локальным разогревом материала в отдельных случаях на сотни кельвин. [c.317]