Явные схемы

Метод Рунге — Кутта, как и метод Адамса, является явной схемой, т. е. разложение проводится на своем узле сетки, и значение у п+1 определяется за конечное, вполне определенное, число действий. Если в интегральном уравнении (3.106) значение интеграла на одном интервале сетки вычислять не так, как это делалось раньше, а, например, по формуле трапеций, то получим уравнение [c.186]

Аппроксимируя Л(Г, у, Л) той или иной функцией, например ограничиваясь в разложении членами порядка р и заменяя точные функции приближенными значениями у , получим численный метод, использующий производные р-го порядка. Если мы ограничимся первым членом по Л разложения в ряд Тейлора и пренебрежем членами высших порядков, то получим явную схему Эйлера [c.134]

Используя начальные условия, т.е. значения функции на нулевом слое, мы довольно просто можем вычислить последовательно значения функции на любом последующем временном слое. Но явная схема имеет очень существенный недостаток она оказывается сходящейся только при соблюдении ограничительного условия [c.388]

Явная разностная схема и методы минимизации, обладаюш,ие сходимостью второго порядка. Можно добиться суш ественного улучшения сходимости явной схемы путем выбора матрицы М. При М = А применение явной разностной схемы к (3.158) опять приводит к уравнению типа (3.161) в виде 0=0 — кМВ. Для случая, когда матрица Гесса А положительно определена, выбор М = = А позволяет получить ограничения на шаг [c.215]

Тогда задача интегрирования уравнения (У.9) может быть решена итеративно двумя различными разностными схемами. В явной схеме расчет у в каждой точке (/ + 1)-го слоя выполняется по данным для точек /-го слоя и не зависит от величин у в соседних точках (/ -Ь 1)-го слоя [c.151]

Более простая по осуществлению явная схема [c.487]

Явная четырехточечная схема. Аппроксимируя пространственные производные центральными разностными отношениями, а производную по i — односторонним разностным отношением вперед , получим для уравнения (4.1.1) явную схему [c.85]

Из этих примеров видно, что при оценке величины ошибки по первому и второму методам, хотя разность между точным и численным решениями растет, оценка ошибки может уменьшаться. Следует отметить, что контроль точности решения по третьему способу при интегрировании жестких систем неудовлетворителен, так как выбираемая величина шага интегрирования фактически определяется точностью явной схемы. [c.140]

Если решать задачу по явной схеме (5.47), а неявную использовать для оценки локальной погрешности на шаге, то уравнение для ошибки (5.52) будет иметь вид [c.144]

Устанавливаем режим "выбор шага". Переходим к выполнению п. 4. 4. Систему (5.41) решаем по неявной схеме (5.48), делая лишь один шаг итераций. Требуем малости добавки к решению по явной схеме. Это позволяет избежать трудоемких итераций и, как показывает вычислительная практика, хорошо оценить величину локальной погрешности би (Л). Если такая оценка величины 5и удовлетворяет задаваемому в качестве начальных данных параметру точности, переходим к выполнению п. 5, 144 [c.144]

С. К. Годуновым ) для решения нестационарных течений газа предложена монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности. Эта схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению со схемами второго порядка точности. [c.277]

Модельная задача. Явная схема. Рассмотрим уравнение, которое описывает нестационарное распределение тепла в теплоизолированной плоской пластине (при соответствующем выборе независимых переменных) [c.48]

Уравнение (2.5.1) на сетке (2.5.5) аппроксимируем с помощью явной схемы, построенной по аналогии с одномерной явной схемой (2.2.13), следующим образом [c.48]

Реализация подобных комбинированных схем вызывает лишь несущественные технические трудности. На очередном временном слое расчетная область делится на подобласти, в каждой из которых действует одна какая-либо схема. Искомая функция сначала определяется там, где применяются явные схемы. После этого в тех подобластях, где используются неявные схемы, проводятся соответствующие знаку а прогонки при этом в качестве начальных служат значения, полученные на границах подобластей,, где применяются явные схемы. [c.69]

Сравнение явных и неявных схем. Условие Куранта, обеспечивающее устойчивость явных схем, ограни- [c.69]

Очевидно, что Я 1 для любых т, А, следовательно, схема (4.2.6) безусловно устойчива. Ошибка аппроксимации схемы (4.2.6) есть <9(т ) + <9(Л ), поэтому на гладких решениях схема (4.2.6) позволяет вести расчет с большими шагами по времени по сравнению, с явной схемой [c.87]

Для явной схемы (4.2.9) необходимо ограничить временной шаг т в соответствии с условием устойчивости). [c.89]

Явная схема. Рассмотрим следующую простую схему для (4.4.3) [c.96]

Для решения системы (5.4.18)—(5.4.20) с соответствующими граничными и начальными условиями примен Гл-ся разностный метод, онисанный в 5.4. Для решения системы (5.5.26), (5.5.27) с начальными и граничными условиями (5.5.28) —(5.5.30) использовалась явная разностная схема, описанная в п. 3.2.4. При интегрировании системы (5.5.26), (5.5.27), используя явную схему, осуществлялся последовательно переход от одного временного слоя к другому. Заметим, что в начале счета во внешнем потоке рассчитывались только те точки, которые попадали в область влияния условий (5.5.29), (5.5.30). Когда возмущения, создаваемые на входе канала, дости- [c.161]

Запишем, используя указанные аппроксимации, следующую явную схему для уравнения вихря (6.2.1) [c.175]

Элементарный анализ устойчивости (гл. 1), подтверждающийся практикой вычисления, свидетельствует о том, что рассмотренная явная схема устойчива при условии т < с/г74. В общем случае с зависит от числа Рейнольдса и убывает от 1 до 0,1 при увеличении этого числа от О до 400 500. Ограничения па величину т, налагаемые этим условием, являются существенными при малом значении пространственного шага h и могут быть уменьшены при переходе к схемам с неявной аппроксимацией уравнений вихря и функции тока (см. ниже 6.3-6.5). [c.178]

Для получения численных решений в первом диапазоне выбор указанных признаков ие является существенным. В частности, удовлетворительное решение может быть получено и с помощью явной схемы, рассмотренной выше в п. 6.2.1 (схема для стационарных уравнений на равномерных сетках и т. д.). [c.179]

Если = о для всех/>.г, формула (3.102) называется полунеявной, в противном случае — неявной. При использовании квазилинеаризации алгоритм сохраняет свойства явного метода. Оператор перехода Л(со) в этом случае имеет вид К а>) = Рт о )10р ( )), где Рт( ), < р (о)) — полиномы степени тир соответственно. Щ<л) часто аппроксимируют видом ехр (со), принимая тп р 3. Наиболее популярна явная схема Рунге — Кутта четвертого порядка точности вида [c.184]

Таким образом, применение соотношений типа (3.111) основано на том, что элемент, представляемый явной схемой Эйлера в методе Рунге — Кутта, заменяется на неявный элемент, разрешаемый Ньютоновскими итерациями. Конкретный выбор значений параметров в (3.111) определяется процедурой регуляризации, состояш ей в установлении соответствия между численным решением и формальным разложением в ряд Тейлора с заданным порядком точности по к (порядок не может быть больше второго). Применяя формулы вычислительного процесса У п+1 = ФУп к исходному уравнению у = —Ку, всегда можно удовлетворить требованию ф < 1 выбором значений параметров в (3.111). Другие параметры выбираются либо пз сообра-жеиий простоты процедуры, либо регуляризацией иного типа, наделяющей численную схему дополнительными желательными свойствами. Таким образом, вычислительный процесс (3.102) легко управляем и является балансным, однако не имеет свойства положительности, т. е. в решении возможно появление отрицательных концентраций, продемонстрированное на примере (3.83). [c.188]

Рис. 5.1. Аппроксимации решения модельного уравнения х - Л х(х(0) = х Л > 0) 1 - точное решение 2 - неявная схема 3 — явная схема 4 — полунеявная схема

Рассмотрим процедуру решения нелинейного уравнения (5.41). Алгеб раическое уравнение (5.41) можно решать по явной схеме, положив - О, тогда [c.143]

Укажем одну простую модификацию явной схемы, прпмеиепио которой сокращает требуемые массивы памяти и в некоторых случаях несколько ускоряет сходимость (процесс Зайделя). Введем следующий порядок обхода узлов сетки по столбцам т = onst) слева направо, а в каждом столбце снизу вверх. При расчете очередного значения используются уже вычисленные в соседних узлах значения решения, относящиеся к итерации с номером га+1 [c.55]

Явная трехслойная схема ромб . Ограничиваясь модельным уравнением (4.1.4), запишем трехслойпую явную схему [c.87]

Уравнение движения этой системы будем аппроксимировать с помощью двухслойпой неявной шеститочечной схемы. Заметим, что применение явных схем для решения задач пограничного слоя крайне неращюнально в связи с существенным ограничением на соотношение шагов сетки -ао X п у ъ силу условной устойчивости таких схем. [c.118]

В работе Лю Шень-цюаня [33] для решения уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости применяется неявная несимметричная разностная схема, использующая три точки сетки на последующем слое и одпу па предыдущем слое. Поперечная скорость находится.из уравнения неразрывности по явной схеме. Предварительно уравнения преобразуются к параболическим ко-ордпнатам. В работе численно исследуется задача о течении несжимаемой жидкости в пограничном слое при наличии отсоса и вдува и при заданной скорости внешнего потока. [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология