Среднее значение и мера разброса

Мерой разброса случайной величины X относительно среднего значения служит дисперсия [c.23]

За меру разброса величины около среднего значения (обозначено <...>) примем ее дисперсию, которая определяется средним квадратом отклонения этой величины от ее среднего значения, т. е. [c.49]

В качестве параметров распределения или характеристических величин большое значение имеет математическое ожидание .I и дисперсия 0 , характеризующая разброс возможных значений случайной величины относительно ее среднего значения. В качестве меры рассеяния используют также среднеквадратичное отклонение, обозначаемое а, равное I/ 0 . [c.41]

После того как данные записаны в виде ряда характеризующих переменные значений, например таких как рост или частота сокращений сердца, полезно определить их среднее значение и разброс значений. Оценки среднего значения назьшаются характеристиками расположения относительно центра . Они включают среднее, медиану и моду. Оценки разброса величин называются мерой рассеяния , они включают дисперсию и стандартное отклонение. [c.381]

Чтобы сравнивать величину разброса со значениями случайной величины или ее математическим ожиданием, удобнее пользоваться мерой разброса, размерность которой совпадала бы с размерностью X. В этом случае используют среднее квадратичное отклонение [c.118]

Термин постоянная величина здесь, как и всегда при обработке экспериментальных данных, означает то, что рассчитанный из этих данных параметр случайным образом отклоняется от некоторого среднего значения, т. е. имеется некоторый разброс рассчитанных величин, но нет систематического изменения их по мере протекания процесса. [c.258]

Рационально охарактеризовать закон распределения приближенно с помощью нескольких чисел, определяющих его особенности. Это можно сделать, указав, например, среднее значение случайной величины и меру разброса ее значений относительно J)eд-него. [c.117]

Экспериментальный метод определения полных зарядов на атомах в молекуле дает РФ-спектроскопия (см. разд. 5.4). Обнаружено [8], что потенциалы ионизации внутренних оболочек в атомах молекул, образованных легкими элементами (например, углеродом), линейно коррелируют с рассчитанными полными зарядами на атомах. Для комплексов переходных металлов, как следует нз рис. 6.13, корреляция между потенциалами ионизации и формальным состоянием окисления, вообще говоря, плохая. Разброс значений потенциалов ионизации для данного состояния окисления может превышать разность средних значений при переходе от одного состояния окисления к другому. Хотя сам процесс сопоставления с суммарными зарядами на атомах переходных металлов содержит определенную долю произвола, существует общее согласие в том, что формальное состояние окисления не является надежной мерой полного заряда атома. [c.129]

Как видно из табл. 11, значения оказывались удивительно хорошо воспроизводимыми в различных лабораториях, несмотря на несколько шаткие основы используемого метода коррекции. Мы можем констатировать, что при условиях, в которых производилась межлабораторная проверка, для Судана красного С средним значением оказалось 0.22. а максимальный разброс составлял от 0.19 до 0.29 независимо от типа силикагеля и его активности. Если бы значения, полученные в другой лаборатории, использовались в качестве эталонных (например, данные лаборатории XXV), было бы получено значение (Кг)л = 0.44 (вместо 0.23). Следовательно, были бы получены значения К(0, не специфичные для вещества. Этот недостаток может быть частично устранен, если сводить в таблицу не значения Кг для некоторых веществ, а (когда система идеально воспроизводима, = Кг), т.е. те значения, которые были определены при хорошо контролируемых условиях (сэндвич-камера, отсутствие градиентов, слежение за активностью и т.д.). Когда принимаются такие меры, сами по себе эталонные значения становятся воспроизводимыми. [c.196]

В разд. 2.1 указаны некоторые причины, по которым могут появиться выглядящие асимметрично распределения. Все такие распределения можно сделать симметричными с помощью подходящих преобразований (например, логарифмирования). Значит, это не истинная асимметрия. Истинная асимметрия имеет место, если при достаточно большом числе измерений и после ликвидации всех технических или, быть может, математических причин асимметрия все-таки сохраняется. Такое распределение, кроме среднего значения и меры разброса, характеризуют еще и асимметрией р. Она определяется формулой [c.39]

Влияние спектрофотометрических ошибок на определение координат цвета и цветности может быть оценено эмпирически при проведении большого числа повторных измерений спектральных характеристик отражения или пропускания одного и того же образца с последующим расчетом соответствующих координат по спектральным данным. В результате измерений получается разброс данных вокруг среднего значения величина этого разброса будет являться мерой воспроизводимости измерений на данном спектрофотометре. Колориметрическое значение спектрофотометрических ошибок может быть изучено статистическими методами [93, 405, 409, 502, 504, 554]. [c.130]

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И МЕРА РАЗБРОСА [c.27]

Для оценки выбранного метода проводят многократные анализы стандартов различие между полученными данными и действительным составом стандарта служит мерой надежности проверяемого метода. Поскольку от определения к определению результаты эксперимента изменяются (обычно в некотором интервале значений), принято обрабатывать данные анализа простыми методами статистики. Для этого на основании достаточно большого числа измерений находят среднее значение и определяют разброс результатов относительно этого среднего значения. Разброс характеризуют параметром, который называется воспроизводимостью. Воспроизводимость определяет вероятность того, что результаты последующих измерений окажутся в некотором заданном интервале, в центре которого находится среднее значение. [c.44]

Наблюдение за расположением точек на контрольной диаграмме относительно внутренних и внешних границ дает возможность наглядным образом контролировать устойчивость анализа во времени и своевременно принимать меры для устранения неполадок в работе. Если, например, разброс точек на второй контрольной диаграмме находится в разумных пределах, а точки на первой диаграмме начинают выходить за один из внешних пределов или группироваться около него, то это значит, что появилось какое-то систематическое смеш,ение среднего значения. [c.359]

Нижний и верхний пределы (основанные на нормальных условиях работы) могут быть заданы для значений которые дают меру ожидаемого разброса записей мгновенного сигнала относительно их среднего значения за некоторый период времени. Возрастание выше верхнего предела будет указывать на необычно большие флуктуации, которые могут быть обусловлены неполадкой прибора или нарушением нормального хода процесса. Значения ниже нижнего предела отвечают сильному сигналу без фона, что, возможно, обусловлено также какой-то неполадкой. [c.42]

Разброс результатов есть мера того, насколько отдельные результаты серии определений отличаются от среднего значения. Одним из способов оценки разброса является регистрация максимальных и минимальных значений для серии вместе с вычислением среднего значения. Этот прием не дает какого-либо представления о характере разброса отдельных результатов или группы результатов вокруг среднего значения, и поэтому предпочитают вычислять параметр, известный под названием стандартного отклонения , 5, определяемый как [c.64]

Для непосредственной дальнейшей оценки эмпирических распределений цифровой материал, полученный из опыта, следует характеризовать числовыми показателями. Для этого служат средние значения и мера разброса. Распределение частот задается только при помощи двух этих величин. Поэтому наиболее часто приводимые данные среднего значения оказываются недостаточными. Они должны постоянно дополняться данными, относящимися к разбросу. [c.25]

Отдельные измеренные или наблюдаемые значения распределения частот более или менее кучно разбросаны вокруг среднего значения. Описание этого разброса является второй характеристикой цифровых данных. В качестве границ разброса в аналитической химии почти без исключения используют квадратичную ошибку, иначе называемую стандартным отклонением, и размах варьирования. Обе меры разброса следует выбирать в соответствии с преследуемой целью. [c.29]

При определении доверительного интервала следует установить, обе границы — верхняя и нижняя — интересны для анализа или только одна из них (рис. 3.11). Если доверительный интервал используют в виде равенства (3.9) как меру разброса для среднего значения выборки, то, естественно, интересны обе границы. Тогда говорят о двусторонней границе с вероятностью Р. [c.54]

В том случае, когда разброс происходит не из-за ошибки инструмента, а по свойству изучаемого явления, нет смысла искать средние значения как наиболее точные . Соответственно измерениям все значения имеют примерно одинаковую точность. В подобном случае среднее значение теряет свой особый интерес. Возможно, что мода (значение, получаемое более часто, чем любое другое) играет большую роль, оно находится в верхней точке диаграммы распределения и совпадает со средним значением, если диаграмма симметрична. В других случаях может быть пригодна медиана. В основном сведения, которые нужны для практических целей, когда воспроизводимость низка, представляют собой не отдельные числа (среднее значение или моду), а диаграмму распределения или оценку вероятностей. Эта диаграмма показывает вероятность получения значений в определенных пределах или же возможность превышения некоторого значения, которое рассматривается как опасное. К сожалению, даже когда каждый опыт повторен 20 или 30 раз (а в коррозионных исследованиях небольшое количество опытов предполагает большее количество повторений) надежда на получение точной диаграммы распределения мала. Однако, правильно обрабатывая данные, мы можем, по крайней мере, получить представление [c.826]

Данный пример иллюстрирует ситуацию, при которой средние не дают полной картины помимо показателей среднего значения полезно получить данные по разбросу в двух наборах данных. В данном разделе мы рассмотрим некоторые меры разброса, которые можно использовать для этих целей. [c.33]

Дисперсия величины удельной смертности при фиксированной массе заряда ВВ весьма велика. Этот разброс объясняется по крайней мере двумя обстоятельствами значительной неоднородностью плотности населения и провоцированием разрушительного высвобождения потенциальной энергии строительных конструкций. Для снарядов "Фау-2", например, вероятность того, что число погибших превысит 168 (соответственно - 115) человек, что в 37 раз (соответственно в 25 раз) выше значения средней смертности, равна 0,0038 (соответственно 0,0057). [c.499]

Изменения к в зависимости от времени для отдельных пузырей приведены на рис. 13. Обраш,ают на себя внимание малые отклонения наклона приведенных кривых, что говорит о примерном постоянстве средней скорости подъема пузырей по высоте слоя. На выходе из слоя пузыри имеют максимальный размер, число их минимально. Число зародившихся и вы--ходящих с поверхности пузырей, высота их зарождения над газораспределительной решеткой, размер по мере прохождения по слою и скорость движения зависят от скорости газа, высоты слоя и размера частиц. Отмечается [11—13], что d и ц п для отдельных пузырей имеют разброс значений, но распределение их чаще всего близко к нормальному. [c.25]

Значения X, в серии п величин в большей или меньшей-степени разбросаны относительно среднего. Величина разброса определяется как качеством работы оператора, так н качеством применяемой методики. Близость друг к другу отдельных значений в серии результатов повторных (параллельных) измерений, т. е. степень разброса данных относительно среднего X, называется воспроизводимостью. В качестве меры воспроизводимости широко используются следуюпще величины [c.66]

При этом разброс вариант х. вокруг среднего х характеризуется величиной стандартного отклонения 8. В количественном химическом анализе величина 8 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины 8 называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера воспроизводимости 1>езультатов, представленных в данной выборке. Вычисление величин 8 и 8 проводят по уравнениям 9.5 и 9.6. Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений и число степеней сйо-боды (число независимых вариант) i [c.270]

Чем больше разброс случайной величины X относительно среднего значения, чем размазаннее закон распределения р Х), тем больше абсолютные величины значений, которые может принимать X. Мерой разброса может служить среднее значение квадрата слу- [c.118]

Отдельные результаты измерений или наблюдений из распределения более или менее тесно группируются вокруг среднего значения. Характеристика их разброса относительно среднего служит вторым показателем структуры цифровых данных В качестве меры рассеяния в аналитической химии почти всегда ис-, пользуют стандартное отклонение или размах, а иногда и интерквартильный размах. Та или иная из этих мер разброса выбирается в зависимости от цели. [c.36]

Приложение включает статистически обработанные (рандомизованные) значения газохроматографических индексов удерживания (RI) основных классов нефтяных углеводородов (алканы, циклоалканы, алкены и арены с молярными массами не более 200 Да) на всех известных стандартные неполярных полидиметилсилоксановых неподвижных фазах [ 81(СНз)2-0-] , в том числе SE-30, OV-101, НР-1, DB-1, RTX-1, SP-2100, Е-301 (устаревшая), SF-96 (устаревшая), ПМС-100 и др. В соответствии с концепцией рандомизации межлабораторных данных [1], температурная зависимость индексов удерживания (5 = /RI/ 0) не принимается во внимание и обусловленный ею разброс характеризуется стандартными отклонениями 5м. Критерием газохроматографической идентификации является попадание экспериментальных значений индексов удерживания в диапазоны (RI) Для всех перечисленных ниже соединений приведены молярные массы (М), молекулярные формулы, названия, средние значения индексов удерживания (RI) и соответствующие ставдартные отклонения (sri). Общее число усредняемых данных N), заимствованных из всех доступных литературных источников начиная с середины 1970-х г.г., а также экспериментально определенных авторами, не указано. Для простейших представителей перечисленных гомологических рядов приведены ивдексы удерживания всех возможных изомеров, тогда как по мере увеличения молярных масс информация ограничивается только изомерами с наименее разветвленным углеродным скелетом. [c.292]

Измерение разброса. Простейшая ме1ра разброса — это разность между наибольшим и наименьшим значением величин, найденным в некоторой выборке. Эта величина, однако, мало что говорит о форме распределения. Несомненно лучшей и наиболее удобной мерой разброса является дисперсия, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение из всех наблюдений, где отклонение — разница между единичным наблюдением и генеральным средним [c.28]

Для подавляющего большинства материалов значения абсолютной величины энергии W ( критические значения, отвечающие разрушению половины гранул) лежат в пределах от 20 до 2000 Гсм, т. е. в пределах двух порядко в величины сюда не входят, с одной стороны, мелкосферические гранулы размером в десятые доли миллиметра и, с другой стороны, немногочисленные очень прочные образцы. При этом, располагая бойками с массой М от 1 до 100 г, можно рекомендовать использовать высоты /г примерно около одного и того же среднего значения 20 см, т. е. скорости V 200 см сек. Действительно, это удобные практически условия, позволяющие почти для всех интересующих нас материалов определить величину ш . Впрочем, поскольку целесообразно ограничивать набор бойков (с отличием в 2— 2,5 раза), приходится пользоваться в качестве средних значениями к примерно от 10 до 40 см (т. е. скоростями V от 140 до 280 см сек). Однако для определения значений желательно располагать скоростями по крайней мере до 350—400 см сек, т. е. расширить диапазон к до 60—80 см. Наконец, следует иметь в виду, чтЬ все только что сказанное относится к средним критическим значениям 1 с, тогда как с учетом разброса характеристик гранул для полного анализа свойств материала и определения зависимости д ) может оказаться необходимым варьировать значения вдвое в обе стороны от величины Это означает, что пределы используемых значений к следует раздвинуть с обеих сторон еще вдвое. [c.51]

После того как сами технические условия будут признаны правильными или не подлежащими изменению, останется возможность подвергнуть критическому рассмотрению излагаемый в них метод испытаний. Зачастую критерии испытаний могут формулироваться следующим образом продукт должен содержать не более а % воды. Более осмысленной была бы формулировка, содержащая статистическое требование, — скажем, содержание воды менее г/% должно быть обнаружено у 95% проб и менее а % у 99% проб это позволило бы разработать логический метод испытаний. Изложенный в технических условиях метод надлежит тщательно проверить на предмет выявления не только возможного смещения, т. е. завышения или занижения, среднего значения, но также и разброса результатов повторных испытаний одной и той же пробы. Нельзя рассчитывать, что каждый работник получит один и тот же результат при анализе данной пробы расхождение результатов, полученных разными лаборантами, должно быть определено статистически. После того как будет установлена согласованная методика с известным стандартным отклонением, ее надлежит постоянно проверять на логичность, последовательность. Такие же требования, но с соответствующими поправками, предъявляются и к автоматическому анализу качества похока. Впрочем, все эти меры предосторожности окажутся напрасными, если не будет упорядочен пробоотбор. Отбор проб составляет особую проблему при анализе гетерогенных смесей, когда чрезвычайно затруднительно доставить представительную пробу из потока в анализирующее устройство. Сплошь и рядом источником ошибок является неудачное местоположение пробоотборника, например на каком-нибудь застойном участке. [c.307]

Tp— NINf) ( рф), при которой отклонение относительной оценки 6(u))/G((o) [дБ] не будет выходить за пределы заданных уровней с доверительной вероятностью (1—а)%. Например, при N=20 и распределении выбросов 95% выбросов укладываются в интервал 4,7. .. 6,4 дБ, а 80% в интервал 3,1. .. 4,3 д На рис. 4.4 для сравнения нанесена кривая 6=1/ N, характеризующая среднеквадратическую ошибку оценки. Например, полагая плотность распределения выбросов отсчетов нормальной с дисперсией, равной =8 N =N, и средним значением N=20, б=1/ ) 20 0,22 и 95% выбросов укладываются в интервале 3,3. .. —4,9 дБ, а 80% в 2,2. .. —2,8 дБ [3]. Приведенный пример показывает, что приближенная оценка разброса уровней с помощью б приводит к заметным погрешностям. По мере увеличения N эта погрешность падает. [c.158]

После всего того, что было сказано и написано о разбросе и точности, вызывает удивление существующая еще путаница. Точность можно определить как меру того, насколько близки результаты анализа к нстинтому значению измеряемой величины, т. е. как величину (X—х), где X есть истинное значение, а X —среднее значение ( = 2]х/п) результатов, полученных в серии из п определений. Точность хотя и легко определить, но трудно измерить, так как истинное значение А известно редко, а чаще его можно получить лищь с помощью других, более прецизионных методов анализа. [c.64]

Измерение кондуктивного теплового потока, таким образом, может быть полезным не в смысле обнаружения самих струй (вероятность этого, как отмечалось выше, мала), а в установлении границ гидротермальных полей по разбросу в значениях измеряемых величин теплового потока. При этом разница теоретического теплового потока (модель остывающей плиты) и среднего измеряемого кондуктивного потока может служить мерой тепла, теряемого через гидротермы в океан [496, 515]. Например, наиболее тщательное измерение я на одной из площадей в Галапагосском центре спрединга дало среднее значение кондуктивного теплового потока ц = 5,9 ЕТП для коры возраста /< [c.72]

В целом среднее квадратическое отклонение показывает меру разброса отдельных значений относительно среднего. При определении фоновых значений исследуемого компонента параметр дисперсии случайной величины соответствующей выборки будет использован для расчета фзниц фоновых и аномальных значений. [c.7]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология