Пример задачи с ограничениями типа неравенств

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

П. ПРИМЕР ЗАДАЧИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА НЕРАВЕНСТВ [c.112]

Заметим, что число ограничений типа неравенств (IX, 26) в постановке оптимальной задачи может быть любым., т. е. меньше и больше числа независимых переменных. В качестве примера на [c.539]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения в данном случае можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого [c.234]

Кратко опишем содержание этой главы. В разд. 2 рассматривается обычная одномерная вариационная задача. Приводятся общеизвестные положения и сведения из вариационного исчисления (уравнения Эйлера — Лагранжа, вариация, двухточечная граничная задача). В разд. 3 проводится сравнение методов отыскания оптимума с применением вариационного исчисления и дифференциального исчисления. В разд. 4—11 описываются некоторые трудности, возникающие при применении вариационного исчисления. К их числу относятся наличие ограничений, сложность решения двухточечной граничной задачи, линейность, а также наличие негладких функций. В разд. 7 указаны различные пути решения задач при ограничениях типа неравенств. На примере, приведенном в разд. 8, [c.97]

К сожалению, в обычных руководствах по вариационному исчислению эти вопросы либо совсем не рассматриваются, либо в исключительных случаях о них упоминается лишь вскользь. Преодоление этих трудностей особенно важно для практических задач, поскольку в них, как было показано выше на ряде примеров, ограничения типа неравенств являются скорее правилом, чем исключением. [c.101]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

Заметим, что число ограничений типа неравенств (IX,26) в постановке оптимальной задачи может быть любым, т. е. меньше и бол1,п1е числа независимых переменных. В качестве примера на рис, 1Х-30, а показано ограничение допустимой области изменения независимых переменных X системой пяти линейных неравенств вида [c.541]

В рассмотренном, примере VIII-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII, 21), что позволило получить в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в общем случае исключение части независимых переменных за счет наличия в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решения задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение числа ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего ч-исла первоначальных и вновь получаемых при исключении ряда переменных. [c.414]

Теорема бп бб, принадлежаш.ая Э. Э. Шнолю, является первым результатом, относяш.имся к этой задаче. Улучшить этот результат заменой всей правой части оценки (41) п°55 на С (X) (см. [52]) невозможно, ибо, как показал В. П. Маслов [68 ], без дальнейших предположений относительно спектральной функции р (X) утверждение об ограниченности ср (х, л) почти всюду по р-мере неверно. Но соответствующий пример, построенный В. П. Масловым в [68], не опровергает континуального аналога гипотезы В. А. Стеклова, так как для этого примера не установлено неравенство типа (86). Отметим, что В. П. Маслову [68] удалось получить континуальный аналог оценки (87). Некоторые дальнейшие результаты, относящиеся к проблеме В. А. Стеклова для многочленов, получены недавно Я. Л. Геронимусом в [30(3)]. Однако вопрос о справедливости гипотезы В. А. Стеклова как в дискретном, так и в континуальном случае все еще остается открытым. [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология