Ограничения типа равенств и неравенств

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Если в исходной постановке оптимальной задачи линейного программирования имеются ограничения типа равенств (УП1,6в), то их можно прямо включить в ограничения (УП1,42). При этом следует только принимать во внимание, что число дополнительных переменных уже не равно числу ограничений т, а определяется числом неравенств т. . [c.423]

В отличие от предыдущих разделов, где задача на условный экстремум сводилась к задаче на безусловный экстремум, в данном случае мы поставим задачу несколько иначе. Пусть имеется такая ситуация, когда решить задачу поиска минимума или стационарной точки какой-либо функции / при наличии одних только ограничений типа неравенств (1,3) более или менее просто, а добавление ограничений типа равенств (1,2) существенно усложняет задачу. [c.96]

Ограничения типа неравенства (IV, 4) могут быть формально представлены как ограничения - типа равенства (IV, 3), для этого [c.107]

Пусть точка у — точка минимума функции / при наличии ограничений типа равенств (1,2) и типа неравенств (1,3). Тогда в этой точке выполняются условия Куна — Таккера [3, с, 88] [c.96]

Для простоты рассмотрим задачу с ограничениями типа равенств, хотя метод развит и для ограничений типа неравенств. Сформулируем задачу следующим образом [c.215]

Коэффициенты ац в соотношениях (VIИ,2) принимаются действительными числами, положительными или отрицательными, среди которых могут быть равные нулю. Естественно, что число ограничений типа равенств т — Шд не должно превышать число независимых переменных п оптимальной задачи. Общее же число неравенств (Vni,2a) и (VH1,26) может быть произвольным. [c.414]

В этом случае множество Г является частью некоторой плоскости в Е ". Ограничений типа неравенства (IV,4) могут быть формально представлены как ограничения типа равенства (IV,3) введением соответствующих функций [c.145]

Результаты оптимизации. Воспользуемся для оптимизации так называемым параллельным подходом, когда все переменные считаются независимыми, а уравнения блоков рассматриваются как ограничения типа равенств. Итак, мы приходим к следующей задаче требуется максимизировать функцию / [см. (IV,80)1 при наличии ограничений типа равенств (IV,70)—(IV,76) и ограничений типа неравенств (IV,77)—(IV,79). [c.178]

Результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов модифицированной функции Лагранжа (AL), уровней (ММ) и штрафных функций (PEN) приведены в табл. 20, где К1 — число итераций на верхнем уровне, т. е. число изменений параметров составной функции фг и v 3/ — нормы векторов ограничений типа равенства и неравенства в точке минимума х [c.123]

Другие возможные варианты образования глобального критерия мультипликативной формы с ограничениями типа равенств или неравенств, а также комбинированного вида (частично аддитивной и частично мультипликативной формы) рассмотрены в работе [13]. [c.247]

При наличии ограничений типа равенств, имеющих вид функционалов, применяют множители Лагранжа, что дает возможность перейти от условной задачи к безусловной. Наиболее значительные трудности при использовании вариационных методов возникают в случае решения задач с ограничениями типа неравенств. [c.32]

В предшествующих случаях уже была рассмотрена методика образования единичной подматрицы, когда в исходной постановке задачи линейного программирования существуют ограничения типа неравенств. Остается распространить указанную методику на ограничения типа равенств. [c.441]

Решение задач с ограничениями типа неравенств рассмотрено в следующем разделе, поэтому ниже всегда предполагается, что ограничения типа равенств исходной оптимальной задачи (IX, 2а) нельзя записать в форме соотношений (IX, 142). [c.527]

Процесс поиска при движении вдоль гиперповерхности, ограничивающей допустимую область X, как и при ограничениях типа равенств, можно значительно ускорить с использованием метода проектирования вектора-градиента. Однако при решении задач с ограничениями типа неравенств данный метод имеет некоторые особенности, обусловленные способом задания функции // ( ), определяющей степень нарушения ограничений. [c.541]

Замечание. Введением дополнительных ограничений экстремальные задачи, в которых на пере.менные наложены ограничения типа неравенств, можно свести к задачам, на переменные которых наложены ограничения типа равенств. Следовательно, для таких задач также можно использовать метод неопределенных множителей. Лагранжа, хотя предлагае.мый здесь прие.м значительно усложняет вычисления. [c.33]

Ограничения типа равенств или неравенств [c.171]

Двусторонние ограничения, происхождение которых обсуждено в начале данной главы, записываются в виде пары неравенств (VII,29). Ранее [124, с. 59] был описан ряд методов решения более общей задачи с нелинейными ограничениями типа равенств и неравенств, такие, как метод проектирования градиента, метод исключения зависимых переменных (ИЗП) первого и второго порядков, метод штрафов и др. Все эти результаты легко переносятся на слз чай линейных ограничений. [c.184]

Рассмотрим схему поиска минимума функции 5 методом ИЗП второго порядка при наличии линейных ограничений типа равенств и неравенств. [c.185]

Кроме этой классификации, ограничения можно различать по формально-математическим признакам. Так, выделяют ограничения типа равенств и типа неравенств. [c.249]

Для единообразия теплоемкость хладоагента обозначена через Рхл. В данной математической постановке выделены отдельно ограничения типа неравенств (У.58а) и ограничения типа равенств (У.58б), представляющие собой математическую модель процес- [c.202]

Задача оптимизации схем значительно усложняется, когда имеются ограничения типа равенств (Д. 9) или неравенств (Д. 10). [c.371]

При большом числе ограничений типа равенств и неравенств может оказаться целесообразным перейти к поиску в пространстве фазовых и управляющих переменных [4]. [c.372]

Ограничения типа равенств учитываются так же, как и ограничения типа неравенств. В действительности наличие большого числа ограничений скорее помогает, нежели мешает отысканию рещения. [c.161]

Для решения задач динамического программирования часто приходится использовать численные методы. В этом случае наличие ограничений типа равенств или неравенств не создает особых затруднений. С помощью алгоритма динамического программирования мы просто проверяем, не нарушены ли ограничения. Если нарушение произошло, мы отбрасываем соответствующую комбинацию переменных как недопустимую. Рассматривая другие комбинации переменных, после некоторого поиска можно определить ряд допустимых значений и, более того, оптимальную комбинацию переменных. [c.163]

В модели процесса, коэффициенты которой уточняются в процессе эксплуатации, присутствуют ограничения типа равенств и неравенств. После испытания ряда алгоритмов оптимизации был сделан выбор алгоритма, основанного на методе центров [202]. Система построена на базе УВМ типа САЕ-510. [c.159]

При решении вариационной граничной задачи большие трудности связаны с требованием прохождения решения через две заданные точки фазового пространства. Задачи, в которых фиксируется только одна из точек (задача со свободным концом траектории),, значительно проще, так как снижается число ограничений типа равенств (или неравенств). В задачах со свободным концом траектории этих ограничений не существует. [c.57]

Тип ограничений на переменные Нет Равенства Неравенства Нет 1 Равенства Неравенства [c.35]

Метод внешних штрафных функций обладает тем преимуществом, что в качестве начальной точки поиска можно выбирать точку, лежащую как внутри, так и вне допустимой области. Этот метод можно применять для решения задач с ограничениями как типа равенств, так и типа неравенств. [c.214]

Как указывалось в главе I, критерии оптимизации подразделяются на простые и сложные, причем сложный критерий характеризуется тем, что требуется найти экстремум одной величины при некоторых условиям на ряд других величин. Эти дополнительные условия можно рассматривать как ограничения на соответствующие параметры реактора. В отличие от ограничений типа неравенств, рассмотренных выше, эти ограничения являются равенствами. [c.56]

Таким образом, задача поиска минимума функции / в области D (при наличии ограничений равенств и неравенств) свелась к поиску в области >2 т. е. только при наличии ограничений типа неравенств, либо стационарной точки внутри и на границе упомянутой области, либо точки локального минимума (на границе области D ) функции [c.98]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

Сведение задачи с ограничениями типа неравенств к задаче с ограничениями типа равенств. Покажем, что все ограничения типа неравенств (УП1,35) могут быть представлены в виде равенств введением т новых переменных, называемых дополнительным и. Для этого в каждом соотношении (УП 1,35а) прибавим к левой части дополнительную переменную которая превращает неравенство в ра) 0нство [c.423]

Поскольку F (v, [х) О, функция F (v, i) принимает лшнималь-ное значение, равное нулю, в точках, где выполняется условие (V.42). На рис. 47 дана геометрическая интерпретация этого утверждения для случая, когда имеются одно ограничение типа равенства и одно ограничение типа неравенства. На поверхности ф = О ограничение ф (у) 0 определяет допустимую область D (штриховка направлена внутрь данной области). Кривая ЛВС — это линия уровня / (у) = х, (р, > х ) на поверхности ф (у) = 0 при iJ (у) 0. [c.99]

Пусть требуется по-прежнему найти минимальное значение функции (1,1) при наличии ограничений типа равенств (1,2) и ораничений типа неравенств (1,3). Пусть также ограничения (1,2) зависят от некоторых параметров Ь ,. . ., Ь , т. е. эти ограничения имеют следующий вид [c.102]

Математическая постановка задачи создания как отдельного химико-технологического аппарата (ХТА), так и химико-технологической системы (ХТС) в целом является общей для них и состоит в формулировке задачи многокритериальной оптимизации с заданным набором целевых функций Р, определяющих требования проектировщика к создаваемому объекту, и вектором ограничений двух типов ограничений типа равенств Р(2) = О, соответствуюгцих полной математической модели конструируемого объекта, и ограничений типа неравенств соответствующих [c.44]

В рассмотренном, примере VIII-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII, 21), что позволило получить в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в общем случае исключение части независимых переменных за счет наличия в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решения задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение числа ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего ч-исла первоначальных и вновь получаемых при исключении ряда переменных. [c.414]

Рассмотрим теперь особенности применения этого метода при наличии ограниче шй типа неравенств. Каждый раз, когда в соответствии с общим алгоритмом, описашгым выше (см. стр. 61), какое-нибудь из огранотений (111,3) включается в число ограничений типа равенств, размерность системы (П1,16) увеличивается на едиющу и соответственно меняются формулы. Однако в случае простых ограничений [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология