Основные уравнения метода молекулярных орбиталей

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ [c.7]

Ниже мы рассмотрим два основных метода решения электронного уравнения —метод молекулярных орбиталей (метод МО) в трех его частных вариантах (Хюккеля, Хартри и Фока) и метод валентных схем (метод ВС). В методе МО рассмотрим и его частный вид — метод построения молекулярных орбиталей в виде линейных комбинаций некоторых заранее заданных функций ( атомных орбиталей ) — вариант ЛКАО метода МО, который может быть проведен для всех трех вариантов метода МО — Хюккеля, Хартри и Фока. В большинстве методов расчета, в частности в методе МО и методе ВС, приближенная электронная волновая функция — функция 4М переменных г., а. ( —1,2,..., Ы) [c.141]

Первым методом молекулярных орбиталей, который можно было использовать для расчета свойств многоатомных молекул, явился метод МО Хюккеля. Уравнения (7.89), (7.90) были построены на ассоциациях с формализмом теории Слэтера и Блоха для описания поведения электронов в металле. Однако основной идеей метода, не вытекающей из какой-либо теории, является введение заимствованного из строения двухатомных молекул представления [c.255]

Мы видели, что даже для атомов точное решение волнового уравнения связано с непреодолимыми трудностями еше значительно труднее решить его для молекул. Поэтому развитие теории молекул требует более грубых приближений. Существуют два основных приближения, известных под названиями метода молекулярных орбиталей и метода валентных связей. Сторонники того или другого метода часто подчеркивали большую наглядность с химической точки зрения и более высокую точность предпочитаемого ими метода. К сожалению, оба они не достаточно полны и не вполне удовлетворительны. Однако, несмотря на их значительное различие, большинство выводов согласуется между собой. Поэтому мы не вправе произвольно игнорировать тот или другой метод и в данной книге будем пользоваться ими обоими. Интересно также сравнить между собой интерпретации химической связи, даваемые этими методами. [c.84]

Проблемы расчета молекулярных структур рассмотрены с ПОМОЩЬЮ ОДНОГО из двух приближений метода валентных связей или метода молекулярных орбиталей. Математической основой метода молекулярных орбиталей служат уравнения Хартри — Фока — Рутана [2, 3]. Модель независимых электронов не учитывает отталкивания между электронами [4а—5]. Из ограничений, накладываемых принципом Паули, следует, что только столкновения электронов с параллельными спинами маловероятны (так как каждый электрон окружен ферми-дыркой ). Основной ошибкой в модели независимых электронов является, следовательно, неучет корреляции между электронами с антипараллельными спинами. [c.25]

Итак, в 30-х годах квантовая химия органических соединений была представлена в основном методом молекулярных орбиталей, методом валентных связей и его упрощенным вариантом — теорией резонанса. Однако в конце 40-х годов в квантовую химию была введена металлическая модель сопряженных систем (хотя эпизодически она применялась начиная с середины 30-х годов). Согласно этой модели, каждый я-электрон ведет себя как частица электронного газа, независимо от других электронов. Поэтому метод, основанный на этой модели, получил название метода свободного электрона , или метода электронного газа . Модель эта настолько проста, что позволяет решать для нее уравнение Шредингера и определять энергию л-электрона, а затем, например, находить длину волны максимума полос поглощения, как это было сделано Куном (1948) для цианиновых красителей. В полученную таким путем формулу кроме универсальных постоянных (массы электрона, скорости света [c.76]

В настоящее время нет единой теории химической связи. Основные разработки ее базируются на использовании выводов и методов квантовой механики. Волновое уравнение Шредингера, за единичными исключениями, не может быть решено строго для систем, содержащих более двух частиц. Поэтому все методы применения его дл5 расчета молекул основаны на использовании тех или других упрощающих допущений. Получили развитие главным образом два метода квантовомеханического расчета молекул — метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). Каждый из этих методов может применяться в различных вариантах в зависимости от вида рассматриваемых молекул и от постановки задачи. [c.59]

Прежде чем перейти к разнообразным проявлениям свойств поверхности, необходимо остановиться на основных подходах и приемах, которые используются для описания структурных и электронных свойств атомов и молекул, входящих в состав поверхности или адсорбированных на ней. Речь идет о методе молекулярных орбиталей, позволяющем конструировать химические связи и образовывать из атомов молекулы, нанокластеры и наночастицы и массивное твердое тело. Орбитали получаются при решении уравнений квантовой механики типа Игр — Еф, где Н — оператор Гамильтона, Е — энергия орбиталей, ф — атомные или молекулярные орбитали. В одноэлектронном приближении атомные орбитали ищутся в виде О, ф) = Еп,1 г)У1 тФ, ф), где г — рассто- [c.115]

Шредингер нашел точное решение своего уравнения для случая движения одного электрона в поле одного ядра. Состояние электрона теперь характеризовалось пространственно-протяженной волновой функцией. Одноэлектронная волновая функция вскоре получила название орбиталь. В работе [2] найдено точное решение волнового уравнения в случае движения одного электрона в поле двух неподвижных ядер и для молекулярного иона Нг указаны одноэлектронные волновые функции, соответствующие (15)-орбиталям атома Н. Если их обозначить (I g) ), то для электронных конфигураций молекулы водорода На, соответствующих электронным конфигурациям атома гелия (15) , естественно ввести обозначение Основную идею метода молекулярных орбита- [c.11]

В кристаллах диамагнитная восприимчивость часто оказывается анизотропной, и определением главных восприимчивостей можно воспользоваться для получения информации о структуре кристалла. Этот метод применяется в основном к плоским ароматическим молекулам. В случае молекул такого типа, нам приходится несколько иначе интерпретировать значение в уравнении (12.3). В ароматической системе я-электроны не локализованы у одного атома, а находятся на молекулярных орбиталях, охватывающих всю молекулу. Величина поэтому имеет порядок уже не атомного, а молекулярного радиуса. Следовательно, можно ожи- [c.258]

Используемые при этом методы всегда требуют привлечения исходных экспериментальных данных, а применяемые теоретические представления неизбежно будут в какой-то степени интуитивными, полуэмпирическими и не всегда могут быть во всех деталях строго обоснованными. Однако простота применения этих методов и больщая универсальность, позволяющая совместно рассматривать щирокий круг реакций и объектов, делают их очень важными и полезными как для трактовки реакционной способности органических соединений, так и для изучения механизмов органических реакций. В настоящее время наиболее щироко используются два количественных подхода к реакционной способности органических соединений. Первый из них — применение корреляционных уравнений и корреляционного анализа — существует уже более сорока лет. Второй — использование приближенных квантовомеханических моделей, основанных на применении теории возмущений молекулярных орбиталей, — начал интенсивно развиваться только в последние годы, но находит все более широкое применение. В отличие от строгих квантовомеханических расчетов, приложимых в основном к отдельным молекулам и не дающих возможности использовать сравнение реакционной способности структурно близких соединений, метод возмущений молекулярных орбиталей плодотворно применяется для общей трактовки реакционной способности органических молекул. Подробное рассмотрение этих концепций выходит за рамки этой книги и привело бы к недопустимому росту ее объема. Поэтому далее будут рассмотрены только основы и простейшие приложения этих методов. Для более глубокого знакомства с ними следует обратиться к специальной литературе. [c.249]

Простейшим способом решения волнового уравнения является метод, основанный на линейной комбинации атомных орбиталей , определяющей молекулярные орбитали (ЛКАО-МО). Основной предпосылкой, характеризующей этот метод, является допущение, что волновая функция Ф имеет вид линейной комбинации атомных орбиталей % [c.46]

Далее в методе МОХ предполагается, что можно пренебречь всеми взаимодействиями между несмежными атомами члены и отвечающие этим взаимодействиям, принимаются равными нулю. Величину аг считают равной потенциалу ионизации атомных орбиталей изолированного атома. Все члены вида и для взаимодействующих атомов считаются одинаковыми (что вполне верно лишь для симметричных молекул определенного типа). Интегралы перекрывания 5гг=1, а интегралы принимаются равными нулю, если г=ф5. Это значит, что перекрыванием орбиталей пренебрегают. Такое допущение справедливо, когда атомы г и з находятся далеко друг от друга, но, вообще говоря, оно довольно грубо. В итоге всех этих упрощений из детерминанта получают характеристическое уравнение, имеющее п корней, и каждый корень имеет вид = а-Ьт,р. Наименьшее значение корня отвечает основному состоянию остальные приблизительно представляют возбужденные состояния. Положительные значения т/ характерны для связывающих орбиталей, отрицательные — для разрыхляющих. Низшему энергетическому уровню соответствуют наибольшие положительные значения т,- (аир отрицательны). Значение кулоновского интеграла а принимается за начало отсчета. Первый потенциал ионизации пи-электронов приближенно характеризует энергию высшей заполненной молекулярной орбитали. [c.116]

Для реализации молекулярных расчетов обычно используется приближенное представление МО в виде линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) всех атомов молекулы с привлечением для решений уравнений самосогласованного поля (ССП). Основные вычислительные трудности метода МО ЛКАО ССП, развитого Хартри, Фоком и Рутаном, связаны с необходимостью расчета чрезвычайно большого числа молекулярных интегралов, пропорционального приблизительного n , где п — общее число базисных атомных орбиталей (АО). Эти трудности возрастают при учете конфигурационных взаимодействий чтобы вычисленная полная энергия удовлетворительно соответствовала опытным оценкам, необходимо учитывать сотни и тысячи конфигураций. Поэтому подавляющая часть расчетов по методу МО ЛКАО ССП выполняется с применением приближенных неэмпирических и различных полуэмпирических подходов. [c.90]

Добавление второго электрона к молекулярному иону приводит к появлению в гамильтониане члена, соответствующего отталкиванию электронов, что затрудняет прямое решение уравнения Шредингера. Для водорода и более сложных молекул нужно прибегнуть к приближенному решению. Обычно используемое приближение аналогично по операции методу, описанному в гл. 2, когда электронная структура атомов строится с применением атомных волновых функций в виде произведения водородоподобных АО. Аналогично для молекулы водорода в первом приближении опускают член, соответствующий отталкиванию движущихся электронов, так что в уравнении Шредингера оказывается возможным разделить координаты двух электронов. Это приводит к двум уравнениям, эквивалентным уравнению молекулярного иона водорода. На основе этого волновые функции Нг и более сложных двухатомных молекул могут быть представлены произведением соответствующих орбиталей Н . Например, если в приближении ЛКАО используют волновые функции для водорода в основном состоянии, получается выражение [c.126]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для атомномолекулярных систем невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). В развитии первого метода особая заслуга принадлежит Гайтлёру й Лондону, Слетеру и Полингу. Развитие второго метода связано в основном с именами Малликена и Хунда. [c.58]

К сожалению, точно решить уравнение Шрёдингера можно только для одноэлектронных систем, таких, как атом водорода. Если бы его можно было точно решить для молекул, содержащих два или несколько электронов [3], мы имели бы точную картину формы орбиталей каждого электрона (особенно это важно для основного состояния) и энергии каждой орбитали. Поскольку точное решение невозможно, приходится делать грубые приближения. Существуют два главных общих метода приближения метод молекулярных орбиталей и метод валентных схем. [c.16]

Все расчеты многоатомных молекул основаны на приближенных решениях уравнення Шрёдингера (4.3). Практика предъявляет два главных требования к уровню приближения и выбору расчетной схемы. Это, во-первых, достаточное соответствие результатов расчета результатам эксперимента и, во-вторых, достаточная экономичность расчетов, т. е. разумные затраты времени при выполнении их на быстродействующих ЭВМ. Из двух основных теорий химической связи — метода валентных связей и метода молекулярных орбиталей — последний имеет значительные преимущества при реализации на ЭВМ. Поэтому все основные расчетные методы современной квантовой химии используют приближение МО в форме схемы ЛКАО МО Хартрн—Фока—Рутаана (см. разд. 4.3.3). В рамках этой схемы возможны как дополнительные усовершенствования расчетной модели (учет эффектов электронной кор- [c.203]

Все сведения о строении и свойствах объектов химии (молекул, радикалов, комплексов, кристаллов и т. п.) в принципе могут быть получены решением уравнения Шрёдингера для соответствующих, систем ядер и электронов. Однако точное решение уравнения Шрёдингера для всех интересующих химию систем — молекул, радикалов, комплексов и т. п. — наталкивается на практически непреодолимые математические трудности Поэтому квантовая химия, как правило, использует приближенные расчетные методы, а также по-луколичественные и качественные. Даже получаемая квантовой химией качественная информация о строении и свойствах веществ имеет принципиальное значение для химии. При разработке таких приближенных методов основываются не только на математических соображениях (при подборе вида исходной волновой функции), но и на фактическом материале химии. Квантовая химия в основном рассматривает стационарное состояние системы из электронов и ядер (входящих в состав молекулы, радикала и т. п.), для которого характерен минимум энергии. В настоящее время главная заслуга квантовой химии заключается в раскрытии природы химической связи. Наибольшее распространение получили два квантово-химических способа приближенного расчета систем из ядер и электронов, отвечающих химическим объектам, — метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. В обоих ме- [c.88]

В начале четвертой главы мы подчеркивали, что в теории валентности существуют два основных приближения одно из них — метод молекулярных орбиталей — мы рассмотрели достаточно подробно. Теперь перейдем к изучению второго приближения, которое было предложено раньще, чем метод МО. Оно известно под названием метода валентных связей (сокращенно ВС). Наиболее существенное в этом приближении то, что система взаимодействующих атомов рассматривается как целое. Предполагается, что образование молекулы происходит при сближении между собой целых атомов, которые при этом начинают взаимодействовать. В этом отнощении метод ВС существенно отличается от метода МО, согласно которому первоначально сближаются только ядра (или ядра вместе с внутренними оболочками), и лищь затем на образующихся многоцентровых молекулярных орбиталях размещаются валентные электроны. Нетрудно видеть, что метод ВС более близок обычной химической картине образования молекулы именно по этой причине уже в 1927 г., всего через год после того, как Шредин-гер впервые предложил волновое уравнение, Гайтлер и Лондон 1146] положили начало развитию этого метода. [c.127]

В начале развития квантовой механики компьютеры были недоступны, но основные уравнения, связывающие гамильтонианы и волновые функции, уже были поняты. Было также ясно, что если описывающий молекулу водорода гамильтониан легко написать, то вычислить волновую функцию не так просто. Некоторые исследователи надеялись, что прогресс в компьютерной технике устранит эти затруднения. Другие разыграли иную карту и начали разрабатывать приближенные методы расчета, начиная с метода молекулярных орбиталей Хюккеля (МОХ) через полуэмпири-ческие к более и более сложным методам. Интересно отметить, что в этой истории исследователь, достигший наибольшего успеха, был не тот, кто использовал наибольшее количество машинного времени... В результате при решении некоторых проблем вполне правдоподобные заключения делаются с помощью метода МОХ, для других проблем приходится использовать более сложные расчеты. Читатель поймет, что программа SOS, приспособленная для работы на микрокомпьютере [174], сравнима с методом МОХ. Следует помнить, что программа LHASA, занимающая по своим требованиям к компьютеру промежуточное положение, реализована на компьютере VAX-11/750, цена которого около 95 ООО долларов, в то время как программа SOS работает на Apple II, стоившем примерно в 90 раз меньше. В защиту полу-эмпирических расчетов сошлемся также на мнение Дьюара [346], что метод MNDO дает результаты, за немногими исключениями сравнимые с результатами, полученными наиболее сложными из известных методов, требующих по крайней мере в 1000 раз больше машинного времени. [c.76]

Первые четыре главы книги, имеющие вводный характер, посвящены изложению основных свойств шредингеровского уравнения для электронов изолированной молекулы в нерелятивистском приближении и приближении фиксированных атомных ядер, а также предварительных математических сведений и изложению самых общих концепций и методов в рассматриваемой области. В гл. 5 и 6 излагаются метод молекулярных орбиталей и метод валентных связей с ними связаны два традиционных подхода в квантовомеханической теории молекул к проблеме определения приближенных молекулярных электронных волновых функций. В гЛ. 7 дается обзор недавних достижений в рассматриваемой области в гл. 8 рассматриваются важные вопросы влияния внешних электромагнитных полей на молекулу и показано, как следует изменять уравнение Шредингера и его решения, если включать в него эффекты электромагнитных взаимодействий и релятивистские эффекты. Наконец, в последней главе (гл. 9) авторы иллюстрируют конкретные приложения излагаемых в книге теоретических методов на примерах вычислений для различных молекул. [c.7]

Молекулярно-орбитальное выражение для разности энергий содержит два противоположных вклада 1) отрицательный для малых значений 5дд член (обменный интеграл остается не равным нулю и положительным), что должно приводить к триплетному основному состоянию 2) положительный член (для двух центров А и В энергия антисвязывания е всегда превышает энергию связывания е ), который приводит к нормальному синглетному основному состоянию. По существу он пропорционален перекрыванию атомных орбиталей. Теперь можно видеть, насколько ошибочны выражение Д з = - 27, полученное методом валентных связей, и гамильтониан Гейзенберга Ж = -278]-82, так как они указывают на двухэлектронное происхождение триплет-синглетной разницы в энергиях. Уравнение (7-30) показывает, что одноэлектронное перекрывание является основным факторо.м, как это хорошо известно из простого рассмотрения на основе метода молекулярных орбиталей. [c.230]

ПОДВИЖНЫ, вообще говоря, неудовлетворительно. Тем не менее, для того чтобы в общих чертах решить все химические задачи, вводят еще одно приближение, получившее название приближения Хартри—Фока. Это — центральное приближение метода молекулярных орбиталей, ему в основном посвящена настоящая книга, но получаемые с его помощью численные результаты не всегда могут удовлетворить химика. Для иллюстрации сделанного утверждения на рис. 1.1 показана корреляционная энергия электронов корр определяемая как разность между полными энергиями электронной системы, вычисленными по методу Хартри— Фока ( хф) и путем достаточно точного численного решения уравнения Шредингера (1.2.1) ( шр), [c.15]

Если бы можно было точно рещить уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы полный набор энергетических уровней и соответствующих им волновых функций, посредством которых легко найти искомые характеристики. Невозможность точно решить уравнение Шредингера для такой сложной системы, как молекула, приводит к необходимости отыскания приближенных решений. Одним из таких приближений является интерпретация незанятых молекулярных орбиталей, получающихся при расчете основного состояния молекулы методом МО ЛКАО, как состояний, в которые переходит электрон при возбуждении. Однако достаточно хорошего совпадения результатов этого расчета с экспериментальными данными при такой интерпретации не наблюдается. Это объясняется тем, что с помощью вариационного принципа можно получить только минимальную энергию. Для отыскания первого возбужденного уровня следовало бы решать другую вариационную задачу, в которой искомая функция должна обеспечивать минимум энергии при дополнительном условии ее ортогональности к волновой функции основного состояния. Однако решение такой задачи очень сложно и нецелесообразно, поскольку оно позвол5 ет получить только один возбужденный уровень, а не спектр уровней. Поэтому следует идти другим путем — уточнять решение приближенного уравнения, например методом конфигурационного взаимодействия (см. гл. I). [c.131]

Современный квантово-механический этап развития теории строения исторически создавался на базе двух разных подходов, двух разных теоретических методов приближенного решения уравнения Шредингера. Это теория ВС, разрабатываемая в 30-е годы XX в. Л. Полингом, Дж. Слетером и др,, и практически одновременно возникшая теория молекулярных орбиталей (МО), основные положения которой сформулированы в трудах Р. Малли-кена, Ф. Хунда, Г. Герцберга, В. Хюккеля и др. Обе [c.284]

Химическая связь, как показали в свое время на примере молекулы водорода Гейтлер и Лондон, образуется за счет увеличения (но сравнению с невзаимодействующими атомами водорода, находянщмися на том же расстоянии, что и в молекуле) электронной плотности между атомами. Это увеличение в расчетах по методу МО учитывается с помощью так называемых интегралов перекрывания. Электроны в основном состоянии молекулы занимают орбитали с наи-низшей энергией. На каждой орбитали может находиться по два электрона с нротивополоншыми спинами. Здесь к этой общеизвестной школьной модели добавляется одна тонкость. Вследствие электростатического взаимодействия электроны отталкиваются, в результате чего даже два электрона, находящиеся на одной и той же молекулярной орбитали, имеют тенденцию двигаться по возможности на большем удалении друг от друга. Решение уравнения Шредингера для атома водорода облегчается тем, что единственный электрон 1 этого атома обладает сферической симметрией. В атоме гелия атомная орбиталь вследствие взаимного отталкивания двух электронов 1 уже не обладает сферической симметрией, и с этим связаны трудности в расчетах распределения электронной плотности в атоме гелия. Энергия корреляции движения электронов может достигать примерно 20% общей электронной энергии молекулы и в расчетах учитывается с помощью интегралов электрошого отталкивания . Кроме того, в молекуле существует еще конфигурационное взаимодействие — взаимодействие между самими молекулярными орбиталями. Волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, аналогична по своей записи уравнению для волновой функции, приведенному в 1 этой главы, однако вместо <рг волновых функций атомных орбиталей в ее выражение входят Ф, — волновые функции атомных или молекулярных конфигураций . Под конфигурацией понимается способ распределения электронов по атомным (в атоме) или молекулярным орбиталям (в молекуле). Поясним это понятие на простом примере атома лития, имеющего 1 и электрона. В зависимости от того, находится ли атом в основном или в возбужденном состоянии, электроны по-разному располагаются на двух орбиталях 1 22х и 1 2 2. Таким образом, полная волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, для атома лития будет иметь вид [c.91]

В методе ограниченного КВ решение задач, аналогичных (1.79) и (1.77), выполняется независимо. Сначала рассчитываются молекулярные орбитали основного состояния молекулы, т. е. решается уравнение (1.44) для замкнутой оболочки, если молекула может быть описана волновой функцией (1.16) или (1.74) для системы, допускающей описание функцией тина (1.67). Решение этих уравнений наряду с занятыми в основном состоянии молекулярными орбиталями дает и ряд незанятых, виртуальных орбиталей. Эти виртуальные орбитали, описывающие состояния некоторого гипотетического электрона в поле нейтральной молекулы, используются для ностроепия детерминантов Т ,,,, соответствующих возбужденным конфигурациям молекулы. Возбужденные конфигурации получаются заменой одной или нескольких занятых в основном состоянии МО на такое же количество виртуальных МО. Волновая функция г-го возбужденного состояния, соответствующая некоторому набору собственных значений операторов Б- и записывается в виде разложения [c.29]

Для получения информации о стереохимических особенностях молекул могут быть также применены хироптические методы. Например, сильное нарушение я->-я -перехода для карбоксилатного хромофора при кооперативном связывании ионов кальция поли-гулуронатом и полигалактуронатом согласуется с существованием такой области связывания, в которой катион расположен в непосредственной близости от орбиталей, не участвующих в связывании (что действительно можно предположить по аналогии с известными конформациями цепей) [32]. Широкое применение имеет эмпирическое соотношение [33] между значением оптического вращения и значениями основных конформационных переменных полисахаридной цепи, а именно диэдральных углов ср и ij) [см. формулы (1) и (2)]. Величину, известную как связевое вращение [Л]о, определяют, вычитая из значения молекулярного вращения углеводного остатка в цепи значение молекулярного вращения соответствующего метилгликозида. Для гликозидной связи, в образовании которой участвуют вторичные гидроксигруппы [как в (1)], ее определяют по уравнению (2). [c.296]

Для реализации расчетов обычно используют приближенное представление МО в виде линейной комбинации атомных. орбиталей (ЛКАО) всех атомов молекулы с привлечением для ре-шений уравнений самосогласованного поля (СС П). Основные вычислительные трудности неэмпирического (аЬ initio) метода МО ЛКАО ССП связаны с необходимостью расчета чрезвычайно большого числа молекулярных интегралов, которое растет с увеличением размера молекул и базиса пропорционально где п — общее число базисных АО. Эти трудности еще более возрастают при учете конфигурационных взаимодействий, электронной корреляции, поправок на релятивистские эффекты не-адиабати.чность. Поэтому приходится выбирать между строгим расчетом весьма ограниченных участков ППЭ или исследованием обширной области ППЭ, но с применением упрощенных методов. , . [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология