Метод наименьших квадратов в матричной форме

Регрессионный анализ в матричной форме. Регрессионный анализ в матричной форме удобен для решения задач на ЦВМ. Методом наименьших квадратов необходимо найти коэффициенты уравнения регрессии по данным табл. 26 [c.146]

Метод наименьших квадратов в матричной форме [c.37]

Используемую в итерационном методе наименьших квадратов систему нормальных уравнений можно компактно записать в матричной форме. Система имеет единственное нетривиальное решение в том случае, если линейные уравнения независимы. Ранг матрицы коэффициентов такой же, как и размерность пространства образов. Поскольку число операций, требующихся при решении системы линейных уравнений, пропорционально п п — ранг матрицы), целесообразно размерность матрицы сводить к минимуму. [c.119]

Пользуясь уравнением метода регрессионного анализа в матричной форме (П-172), выведите расчетные формулы для метода наименьших квадратов на плоскости. [c.466]

ХОДИЛИ методом наименьших квадратов с применением матричных форм [12]. Этот метод позволяет определять ошибки искомых параметров, а также их коэффициенты корреляции. Последние используются для оценки погрешностей величин Р. вычисляемых по уравнению (1),. В табл. 5 приведены значения вкладов связей для расчета энтальпий парообразования сопоставляемых моно- и дихлоралканов, причем погрешности вкладов выражены средними квадратичными ошибками. В таблице даны также коэффициенты корреляции между найденными постоянными. [c.78]

После того как будут выбраны центры и нелинейная функция, необходимо произвести обучение сети. Логично поиск весов ко,..., Хпг осуществить с применением метода наименьщих квадратов (МНК). При этом определение коэффициентов X сводится к решению системы уравнений, которую можно записать в следующей матричной форме Х Х = X, (4) где л, - оценки коэффициентов X,. Доказано, что данная система имеет решение, если ее определитель отличен от нуля. Также известно, что при увеличении числа оцениваемых параметров система (4) становится плохо обусловленной, что затрудняет оценк> параметров либо делает ее вообще невозможной. Однако при практической реализации МНК на ЭВМ может оказаться, что определитель системы (4) близок к нулю даже при небольшом числе оцениваемых параметров, особенно когда точки Х равномерно распределены на интервале [а,Ь]. Учитывая специфику нейронных сетей, а именно большое количество оцениваемых весов, применение МНК в традиционном виде оказалось непригодным, что было подтверждено практическими испытания.ми. В случае использования ортогонального метода наименьших квадратов удается получить точные оценки параметров модели независимо от их числа. Более того при данном подходе возможно произвести оценку влияния каждого параметра сети на точность аппроксимации, что при использовании обычного МНК невозможно из за наличия корреляции. [c.175]

В варианте АФА обсуждаемый метод обработки наблюдений был разработан еще в первом десятилетии XX в. и получил широкое распространение в психологии и психометрии при изучении умственных способностей человека. Однако в области ес-тественно-научных дисциплин ФА долгое время не находил применения. Это объясняется тем, что решение (7) дает возможность лишь формально-математического восстановления матрицы наблюдения в форме суперпозиции двух матричных компонентов А к Р без смысловой интерпретации элементов решения. Другими словами, элементы матриц А п Р представляют собой просто наборы чисел, не имеющих физического смысла их функции ограничиваются оптимальным в смысле метода наименьших квадратов (нри фиксированной размерности факторного пространства) восстановлением матрицы наблюдения. [c.70]

Позднее Дрэго я сотр. [246] записали уравнение У.З в матричной форме и, используя метод наименьших квадратов, с помощью ЭВМ вычислили параметры Е и С для большой лруппы доноров и акцепторов (более 70 соединений). Значения параметров для ряда соединений табл. У.5 уточнены. [c.372]

Нахождение наилучших оценок коэффициентов регрессии методом регрессионного анализа (иначе методом наименьших квадратов ) соответствует принципу максимума правдоподобия и заключается в решении системы алгебраических уравнений, получае- м ой приравниванием нулю частных производных 2 ( — УопУ по каждому из коэффициентов. Удобнее всего эти расчеты проводить в матричной форме. [c.429]

Было предложено использовать метод наименьших квадратов (МНК) в матричной форме для вычисления коэффициентов поглощения, исходя из значений оптических плотностей и концентраций искусственных смесей [8]. Это позволило не только минимизировать случайные ошибки, но и усреднить небольшие отклонения от закона Бугера — Ламберта — Бера. Для серии из р искусственных смесей система (VIII-1) принимает вид [c.255]