Оценка коэффициентов регрессии

Особенностью эволюционного планирования является то, что при оценке коэффициентов регрессии и дисперсии величин используют не только полученные при текуш,ем планировании данные, но и некоторый постоянный объем ранее накопленных результатов. Этот объем непрерывно обновляется. Полученные ранее данные можно использовать только для таких процессов, где нет сильного и монотонного изменения результатов со временем (например, из-за старения катализатора). [c.42]

По результатам эксперимента рассчитаны оценки коэффициентов регрессии для выбранного параметра оптимизации. [c.203]

При большом числе факторов реализации ПФЭ требует большого числа опытов (например, для ПФЭ 2 необходимо 128. опытов). Применяя дробный факторный эксперимент (ДФЭ), число опытов можно сократить с сохранением довольно точных оценок коэффициентов регрессии. [c.11]

После вычисления оценок коэффициентов регрессии Ь , Ъ ,6 необходимо проверить их точность, т. е. убедиться, случайно или значимо каждый из вычисленных по статистическим данным отличается от нуля (проверка нуль-гипотезы о равенстве нулю генерального параметра р,- = 0). Наиболее подробно о проверке статистических гипотез изложено, например, в литературе [33, 43, 49]. [c.203]

По матрице II смешанные оценки коэффициентов регрессии будут [c.225]

Смешанные оценки коэффициентов регрессии — оценки, в которых совместно учитываются линейные эффекты и эффекты взаимодействия. [c.266]

Заменяя в этих равенствах переменные в левой части на коэффициенты регрессии с теми же индексами, а в правой — теоретическими коэффициентами, получаем искомые оценки коэффициентов регрессии [c.232]

Наряду с оценками коэффициентов регрессии важно также определить влияние каждого из членов уравнения регрессии, или так называемый средний эффект факторов на функцию отклика у. Отыскание величины средних эффектов факторов проводится с применением методов дисперсионного анализа и подробно изложено в работе [114]. [c.232]

Как обычно, надежность полученных оценок коэффициентов регрессии может быть определена с помощью распределения Стьюдента. Р-процентные доверительные пределы для Рл вычисляются по формуле [c.428]

Регрессионный анализ является методом нахождения наилучших оценок коэффициентов регрессии на основании экспериментальных данных он заключается в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от опытных г/оп- При этом предъявляются следующие требования к экспериментальным результатам число опытов должно превосходить число коэффициентов регрессионного уравнения (включая и Ьо) или хотя бы не быть меньше него дисперсии опытных значений однородны во всех точках независимые переменные измеряются и фиксируются без ошибок, а функция отклика есть нормально распределенная случайная величина. [c.428]

Ортогональность матрицы планирования придает планам Бокса ряд очень полезных свойств, вытекающих из того, что при расчете по общему уравнению регрессионного анализа (П-172) информационная матрица (.угд ) получается диагональной с одинаковыми элементами, равными числу опытов плана М, а матрица ошибок (Х Ж)- содержит только элементы 1/Л , расположенные также на главной диагонали. Все ковариации в этом случае равны нулю, т. е. оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически независимыми. [c.435]

В каком случае пренебрежение каким-либо фактором не изменит оценок коэффициентов регрессии при остальных факторах, если регрессионное уравнение получено обработкой пассивного эксперимента [c.467]

На основании экспериментальных данных получены оценки коэффициентов регрессии [c.224]

Из полученных значений оценок коэффициентов регрессии и их ошибок видно, что основные уровни для факторов и Хз были выбраны наиболее близкими к оптимальным. Поэтому в дальнейших опытах значения этих факторов принимаются постоянными, а именно Х = 310 °С, Х = 7,5, что соответствует наибольшей прочности волокна, полученного в результате первой серии опытов. [c.224]

Значения оценок коэффициентов регрессии и их ошибок также показывают, что линейная часть аппроксимирующей функции симметрична относительно независимых переменных. Проверка уравнения показала, что оно является адекватным. Поэтому представляется возможность осуществить программу крутого восхождения — движение по градиенту для линейного приближения. [c.224]

Смешанные оценки коэффициентов регрессии [c.187]

Следует отметить, что выбор генерирующих соотношений в общем случае произволен. Однако он существенно влияет на характер совместных оценок коэффициентов регрессии. [c.96]

Была реализована полуреплика от полного факторного эксперимента типа 2 . Для оценки коэффициентов регрессии полиномом второго порядка было использовано с целью упрощения ортогональное планирование с плечом для звездных точек а = 1,547. Матрица планирования и результаты экспериментов приведены в табл. 4. [c.111]

Существуют различные способы оценки коэффициентов регрессии в уравнениях ( .34), (3.35), (3.36). Некоторые из них (для линейной регрессии) приведены выше (определение коэффициента корреляции, метод наименьших квадратов). В более сложных случаях существуют методы построения планов многофакторных экспериментов, на основе которых проводят вычисление значений коэффициентов ajj и оценку их значимости [46]. Эти методы позволяют после определения коэффициентов изменять уровень факторов для движения по поверхности отклика к оптимальному значению Y. Они могут. быть с успехом использованы и в случае оптимизации многофакторных процессов выщелачивания металлов из руд и концентратов. [c.153]

М( мер этлиа Выделен- ные эффекты Оценка коэффициентов регрессии Дисперсия 2 ср Номер этапа Выделен- ное эффектьЕ Оценка коэффициентов ре-г-ресии Дисперсии 2 ср [c.240]

Первую группу регрессионных моделей составляют модели вида (2.5) и (2.7), в которых в качестве предикторов (параметров модели) выступают скорость ветра и () и температура воздуха / (О, а для оценки коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов используются результаты наблюдений на -х станциях контроля в дискретные моменты времени т (те 0. значения скорости ветра Щхе /), температуры 7 в(т 6 /) и концентрации -го загрязняющего вещества С (т б /) Полагают, что период наблюдений t для подбора экспериментальных данных относительно невелик и составляет от нескольких часов до нескольких суток. С использованием таких моделей 1 огнозируют значения концентраций загрязняющих веществ Сл (Г+ 1) на любой последующий период времени /+ 1, характеризуемый таким же типом метеоусловий, как и период /. Ниже представлены основные виды регрессионных моделей первой группы, в правой части которых для простоты записи отсутствуют обозначения дискретных моментов наблюдений (те /) У скорости ветра и и температуры воздуха Т- . [c.64]

Вторую группу моделей составляют модели, в которых в качестве предикторов выступают направления ветра с, Wв, Wз, У(о, соответствуюшие четырем основным направлениям ветра — северному, восточному, западному, южному — или их комбинациям ( V Wb — северо-восточный и т. п.), полученные на к- станциях контроля. В данном случае в качестве исходной выборки принимаются среднемесячные значения частот повторяемости направления ветра, определяемые по розе ветров. Для оценки коэффициентов регрессии по МНК используются значения концентраций загрязняюших вешеств С (т е /). Для прогнозирования по таким моделям следует использовать достаточно большой период наблюдений / — от нескольких суток до нескольких лет. В качестве прогнозируемого периода / + 1 может быть выбран любой период времени, сопоставимый с периодом экспериментальных наблюдений. В результате прогнозируются значения концентраций загрязняюших вешеств С (/ + 1) в данных точках контроля при заданной совокупности метеоусловий (направлений ветра) на заданном интервале времени /+ 1. Ниже представим два основных типа таких моделей [c.65]

Матрица дополнительных опытов приведена в табл. 1. После вычисления по обычным формулам ОЦКП (9) получены следующие оценки коэффициентов регрессии и ошибок в их определении. [c.277]

Номер этапа Выделен- Яные эффекты Оценка коэффициентов регрессии Дисперсия ср Номер этапа Выделен- ные эффекты Оценка коэффициентов ре .-ресии Дисперсия ср [c.240]

В результате расчетов, проведенных на цифровой вычислительной мащине БЭСЛ1-2М, получены следующие оценки коэффициентов регрессии [c.102]

Нахождение наилучших оценок коэффициентов регрессии методом регрессионного анализа (иначе методом наименьших квадратов ) соответствует принципу максимума правдоподобия и заключается в решении системы алгебраических уравнений, получае- м ой приравниванием нулю частных производных 2 ( — УопУ по каждому из коэффициентов. Удобнее всего эти расчеты проводить в матричной форме. [c.429]

Составьте матрицы планов пятифакторного эксперимента с использованием полного факторного эксперимента типа 2 и дробных реплик вида 2 и 2 - . Для дробных реплик рассмотрите смешение оценок коэффициентов регрессии в зависимости от выбранных определяющих контрастов. [c.467]

Дальнейший ход поиска связан с составлением уравнения регрессии для определения выборочных характеристик, являющихся оценками. коэффициентов регрессии. В конечном итоге полученные результаты позволяют определить оптимадь- ные условия изучаемого процесса при изменении его параметров. [c.30]

Так как стандартизованные оценка коэффициентов регрессии и ве зависят от маснтабирования независимых пе-ремевных, с вх помощью можно сравнивать в данной выборке влияние каждого фактора на отклик. Переход к натуральным Ь-коэффицн0нтаы (ь ж 1вК , р , Ъ2 6 ) осуществлялся по формулам [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология