Коэффициент уравнения регрессии

Коэффициенты уравнения регрессии определяются [c.156]

Расчет коэффициентов уравнения регрессии при планировании эксперимента методом ДР, как и проверка адекватности и значимости, аналогична ПФЭ и производится по уравнениям (УП.22)—(VII.31). [c.154]

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости /воспр=4—1=3. По формулам (У.56) и (У.57) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго, порядка и ошибки коэффициентов [c.187]

Левую и правую части определяющего контраста последовательно умножим на независимые переменные дробной реплики. Далее, заменив в полученных равенствах переменные в левой части на коэффициенты регрессии с теми же индексами, а в правой — теоретическими коэффициентами, получим искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии дробной реплики. Так, для полуреплики 2 с определяющим контрастом 1 = после умножения его последовательно на х , х и х [c.154]

В табл. 1-11 приведены коэффициенты уравнений регрессии второго порядка. [c.47]

Проверка по критерию Фишера показывает, что при полученных коэффициентах уравнения регрессии являются адекватными. Статистически незначимые коэффициенты заменяют в уравнениях регрессии нулями. Так, /1 не зависит от произведений х х , х х , х Хз, а также от х и х . [c.49]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

По результатам ортогонального планирования определяют коэффициенты уравнения регрессии [c.31]

Насыщенными называют планы, содержащие минимально возможное число точек для определения коэффициентов уравнения регрессии. Для линейных уравнений точки насыщенного [c.37]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют ио критерию Кохрена, а ири разном — ио критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия вос-прои. пюдимости s2no np необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверкп адекватности уравнения жсперименту. [c.135]

После определения величин коэффициентов уравнения регрессии можно найти минимальную величину функции Р, отвечающую этим коэффициентам [c.45]

Проиллюстрируем определение коэффициентов уравнения регрессии и исследование этого уравнения на примере П-З. [c.46]

Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0 = 0,05 и числа степеней свободы / = 2 р(/)=4,3. Таким образом, коэффициенты 62, 12, 13 и 6123 незначимы и их следует исключить из уравнения. После исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии имеет вид [c.165]

Результаты эксперимента и расчета по полученному уравнению сопоставлены в табл. на стр. 46. В данном случае совпадение результатов хорошее. Однако утверждать, что оно сохранится при большем числе опытных точек, нельзя. Укажем, что если бы коэффициенты уравнения регрессии определяли по первым четырем экспериментальным режимам, а не по пяти, то получили бы уравнение [c.49]

В случае факторного планирования на двух уровнях для четырех переменных (планирование 2 ) ставится 16 экспериментов. При этом можно найти коэффициенты уравнения регрессии, в которое входят линейные члены 6,-, парные произведения тройные произведения 1 ф ф е). [c.51]

Коэффициенты уравнения регрессии определяются по формуле [c.173]

Значимость коэффициентов проверяют по критерию Стьюдента. Если незначимым оказался один нз квадратичных эффектов, после его исключения коэффициенты уравнения регрессии необходимо пересчитать. [c.196]

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М [c.162]

Такой сокращенный план — половина ПФЭ 2 — называется полурепликой от ПФЭ 2 . Пользуясь таким планированием, можно оценить свободный член и три коэффициента уравнения регрессии при линейных членах. [c.166]

Коэффициенты уравнения регрессии определяем по формуле (У.34) [c.177]

Табличное значение критерия Стьюдента 0,05(8) =2,31. Коэффициенты 2, b , Ьб, 6 незначимы, так как составленные для них -отношения меньше табличного. Послс исключения незначимых коэффициента уравнение регрессии примет вид [c.177]

Коэффициенты уравнения регрессии (У.45) служат оценками для соответствующих коэффициентов уравнения теоретической регрессии [c.178]

По данным табл. 47 рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки [c.197]

Вычислив коэффициенты уравнения регрессии в каноническом виде, тем самым определяют тип поверхности отклика. Тип поверх-пос -и отклика определяет стратегию поиска экстремума. Если по- [c.203]

По данным табл. 59 определим коэффициенты уравнения регрессии 6 и йе [c.238]

По формулам (VI.39) и (У1.40) определены коэффициенты уравнений регрессии для активности [c.273]

По этому плану определяются коэффициенты уравнения регрессии вида [c.282]

Коэффициенты tio, fli, by определяются по методу наименьших квадратов. По полученным йп и a определяются коэффициенты Ьо и ft[. Однако следует иметь в виду, что полученные таким образом коэффициенты уравнений регрессии (IV.83) и (IV.84) являются смещенными оценками для соответствующих генеральных коэффн-ниеитов. [c.145]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Воспользовавшись определяющим контрастом 1 = Х Х2ХгХ4, получим такую систему совместных оценок для коэффициентов уравнения регрессии [c.167]

Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента. В условиях пулевой гипотезы Н° Р5 = 0, отношение абсолютной величины коэффициента уравнения регрессии к его ошибке имеет расире 1еление Стьюдента. Для всех коэффициентов уравнения регрессии составляется /-отношение [c.173]

С ростом С] число комбинаций условий эксперимента быстро растет и становится значительно больше числа коэффициентов обычно применяемого для этих планов полинома второго порядка. Онределепие коэффициентов уравнения регрессии второго порядка проводится но методу иаимеиыннх квадратов. Поскольку план эксперимента ненасыщенный, проверку адекватности уравнения регрессии можно проводить, используя / -критерий. [c.278]

Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые при помощи юртогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью. Согласно (У.ЗЗ) имеем [c.186]

Коэффициенты Ьл коррслирова[1ы между собой и со свободным членом Ьо. Поэтому для определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо решать систему нормальных уравнений, обращая матрицу (Х X) [c.193]

Таким образом, коэффициенты уравнения регрессии, полученного по симплексному плапу, определяются с меньшей точностью. Построить насыщенные планы с элементами 1 удается только для числа факторов, равного 4а—1, где а — целое положительное число. Нанример, для 3, 7, П, 15 и т. д. факторов. [c.224]

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо провести статистический анализ полученных результатов проверить адекватность уравнения п построить доверительные интервалы значений отклика, предсказываемые по уравнению регрессии, Прн постановке эксперимента по симилекс-решетчатым планам нет степеней свободы для проверки адекватности уравнения, так как эти планы насыщенные. Для проверки адекватности ставят опыты в дополнительных, так называемых контрольных точках. Число контрольных точек и пх координаты связаны с постановкой задачи и осоГ енностями эксперимента. При. этом стараются предусмотреть [c.259]

ЩИ1 объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство О-оптимальности обеспечивает наименьшую-максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика и области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и О-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются )-оптимальными [45]. )-Оптималь-ная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером [48]. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.281]

Ошибка воспроизводимости равна 5 = 0,53. Число степеией свободы ошибки воспроизводим.ости / = 13, По формулам (VI.135) были рассчитаны коэффициенты уравнений регрессии третьего порядка вязкости при 0°С [c.284]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология