Автомодельные распределения вероятностей

Автомодельные распределения вероятностей [c.166]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 167 [c.167]

Таким образом, гауссовское распределение со спектральной ПЛОТНОСТЬЮ р будет автомодельным. Для того чтобы убедиться, что других таких распределений не бывает, заметим, что условие автомодельности позволяет однозначно найти все корреляции <ф(а ), ф(0)> по <ф(0), ф(0)>. Таким образом, автомодельные распределения вероятностей образуют однопараметрическое семейство. Так как такое семейство уже построено, то теорема 4.3 доказана. [c.170]

Определение 4.3. Распределение вероятностей Р на т. е. обобщенный случайный процесс, называется автомодельным, если оно инвариантно относительно (31 ° ), т. е. (31 Р)(С) = Р(3( С ) для любого [c.168]

U (ж) что и выше, предельные распределения Гиббса притягиваются к этим негауссовским автомодельным распределениям. Однако из-за асимптотического характера рядов теории возмущений нельзя исключить такой возможности, когда происходит экспоненциально малая (по г) перенормировка показателя степени потенциала. Наиболее вероятно, что это не так, II перенормировки не происходит, но ситуация в целом не ясна. Можно надеяться, что прояснение произойдет в результате надлежащего обобщения и развития техники, использованной при построении негауссовских решений в случае иерархических моделей. [c.193]

Автомодельные распределения и спонтанное нарушение непрерывной симметрии. Очень интересный вопрос — появление автомодельных распределений при спонтанном нарушении непрерывной симметрии. Весьма вероятно, что при больших трансляционно-инвариантные предельные распределения Гиббса в системах с нарушенной непрерывной симметрией принадлежат области притяжения гауссовских автомодельных распределений. [c.194]

Таким образом, при интерпретации экспериментальных данных следует с большой осторожностью пользоваться предположением об автомодельности распределений вероятностей по числу Рейнольдса. Это обстоятельство зачастую игнорируется. В качестве примера можно привести работы Поупа [1979, а, б], в которых для аппроксимации измеренных в опытах шютностей распределений вероятностей, т.е. функций с особенностями, обусловленными вязкостью, предложен ряд вариационных принципов, не содержащих числа Рейнольдса. [c.47]

Четвертая глава посвящена фазовым переходам второго рода и связанной с ними теории автомодельных распределений вероятностей. Подробно обсуждаются иерархические модели Дайсона, на примере которых можно проследить особенности основного метода теории — метода ренормгруппы. Центральное понятие теории — понятие автомодельного распределения вероятностей. Такие распределения важны потому, что они возникают как предельные распределения для блок-спинов в критической точке. Автомодельные распределения легко найти в классе гауссовских стационарных распределений. Гораздо более трудным является вопрос о виде негауссовских автомодельных распределений, которые встречаются в наиболее интересных задачах. При построении таких распределений и, вообще, во всей теории важную роль играет понятие линеаризованной ренормгруппы и ее спектра. Для гауссовских автомодельных распределений спектр линеаризованной ренормгруппы вычисляется в явном виде. Благодаря этому находятся значения параметра, при котором в спектре появляется собственное значение, равное 1. В окрестности таких значений на основе теории бифуркаций строятся формальные ряды типа хорошо известных е-разложений для негауссовских автомодельных распределений. [c.7]

Перейдем теперь к определению линеаризованной ренормгруппы. Пусть Q — автомодельное распределение вероятностей. Для любой функции /(ф) 2 ЧШ, Q) и любого к> I рассмотрим условное математическое ожидание -Е (/(ф) 1/гф) = (<5Я )/, представляющее собой функцию последовательности 3(йф. Ясно что = дй для любого t е 2 . Предположим, что [c.174]

Определение 4.2. Распределение вероятностей на 24 называется автомодельным, если оно является неподвижной точкой полугруяпы [c.167]

Hite вероятностей случайных величин г з(а ) будет авто-лгодельным распределением вероятностей с а = — 2a/d. Действительно, автомодельность в непрерывном случае [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология