Автомодельность условия

Наличие автомодельных условий, т. е. исключение влияния одного или нескольких параметров на процесс, значительно упрощает задачу моделирования процесса в целом (например, моделирование процесса ректификации в насадочных эмульгационных колоннах). Режим так называемого захлебывания в диффузионных аппаратах является автомодельным режимом двухфазных систем. [c.130]

При значениях Уе>200 и Рг>10 начинается автомодельная область, т. е. область, в которой коэффициенты а, ф и е не зависят от этих критериев. Для подавляющего большинства случаев условие Уе>200 и Рг>10 соблюдается [1-9]. [c.405]

Автомодельный режим может возникать в различных процессах. Автомодельность может характеризоваться независимостью процесса от любого параметра, т. е. он может быть автомодельным в смысле независимости от линейных размеров системы, от некоторых физических свойств системы и т. п. Так, например, режим эмульгирования в насадочных колоннах является автомодельным в смысле независимости от молекулярных характеристик процесса, таких, как молекулярная вязкость и молекулярная диффузия. Распределение жидкости по сечению насадочной колонны в режиме эмульгирования становится автомодельным, так как не зависит от диаметра колонны. Наличие автомодельных условий, т. е. исключение влияния одного или нескольких параметров на процесс, значительно упрощает задачу моделирования процесса в целом (например, моделирование процесса ректификации в насадочных эмульгационных колоннах). Режим так называемого захлебывания в диффузионных аппаратах является автомодельным режимом двухфазных систем. [c.122]

После подстановки автомодельной зависимости (10.21) в начальные и граничные условия (10.19), (10.20) формулируется краевая задача для системы (10.23), (10.24) [c.308]

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

При соблюдении условия автомодельности, контролирующим процесс развития трещин, размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН) К1 [c.139]

Сначала рассмотрим более общий случай исключения влияния межфазного массопереноса. Характер температурной зависимости (энергия активации) не может служить в жидкофазных реакциях надежным критерием оценки по ряду причин. Вследствие возможного клеточного диффузионно-контролируемого механизма или ионного характера реакции истинная энергия активации реакции может быть малой. Далее, как указывалось в предыдущем разделе, наблюдаемая температурная зависимость может быть следствием изменения коэффициентов распределения реагентов между фазами. Вблизи критической области такое влияние может быть особенно сильным и сказывается такнлб на соотношении объемов фаз. Наконец, в жидкостях, в отличие от газов, сам коэффициент диффузии зависит от температуры экспоненциально, причем эффективная энергия активации диффузии в вязких жидкостях составляет заметную величину. Поэтому обычно о переходе в кинетическую область судят ио прекращению зависимости скорости реакции от интенсивности перемешивания или барботажа. Здесь, однако, есть опасность, что при больших скоростях перемешивания может наступить автомодельная область, а ири очень интенсивном барботаже измениться гидродинамический режим. В результате объемный коэффициент массопередачи может стать инвариантным к эффекту перемешивания и ввести, таким образом, в заблуждение исследователя. В трехфазных каталитических реакторах этот прием более надежен ири условии неизменности соотношения фаз в потоке. [c.74]

Теперь для перехода к приближенному соотношению примем, что в пределах х < а имеет место автомодельность пластической области, т. е. соблюдается условие [c.224]

При чисто молекулярном переносе ламинарный поток т = 1 при развитой турбулентности, в условиях автомодельного режима m = 0. [c.152]

Дальнейшее увеличение этого критерия Ке > Ке , почти не оказывает влияния на поток. В связи с этим условие равенства этого критерия для двух подобных потоков может быть заменено условием автомодельности, т. е. Ке > Ке для каждого из этих потоков. Аналогично этому в пределах небольших значений числа М (М < 0,4-н 0,6) можно также пренебречь условием равенства критерия сжимаемости. Это допущение может быть широко использовано при обработке данных испытаний тихоходных вентиляторов, где скорости потоков обычно невелики. [c.38]

Автомодельность может наступить при изменении условий протекания процесса. Типичным примером служит сопротивление сил трения движению вязкой жидкости. Как показано в дальнейшем, при значениях критерия Рейнольдса ниже определенного предела оно зависит главным образом от этого критерия и в малой степени — от шероховатости стенок трубы. Однако при увеличении Ке сверх некоторого критического значения фактором, определяющим сопротивление, становится именно шероховатость стенок трубы. Сопротивление перестает зависеть от Ке, т. е. процесс становится автомодельным по этому критерию (см. стр. 88). [c.82]

Для проверки этого эффекта были численно определены первые пять моментов из системы уравнений (6.15) с начальными условиями (6.19) и при различных порядках интерполяции доопределяющих уравнений (5.98). Расчеты проводили по схеме Рунге — Кутта пятого порядка. Результаты расчетов первых двух моментов и параметров р1 и Ра при а — 0,25 и прежнем начальном условии представлены на рис. 6.2 и 6.7. Из рисунков видно, что повышение порядка интерполяционных формул приводит к нарушению устойчивости решения результирующей системы уравнений. Аналогичные данные были получены при определении моментов автомодельного решения из системы уравнений (6.25). Дробные моменты интерполировались по формуле (5.98). При а = 0,25 были получены следующие результаты [c.119]

При высокой скорости газового потока в некоторых случаях выполняется условие автомодельности [c.133]

Противоточной капиллярной пропитке соответствует условие равенства нулю суммарной скорости фильтрации и = и1 + и2 = 0. Работой В. М. Рыжика (1960 г.) было показано, что решение уравнения (2.25) для условий противоточной капиллярной пропитки автомодельно, т. е. 5 есть функция переменной х1 лJt. Отсюда аналитическим путем можно получить соотнощение (2.20), подтверждаемое результатами экспериментов. [c.70]

В автомодельной зоне турбулентного течения, где потери давления изменяются пропорционально квадрату скорости потока, сопротивление узлов газового тракта зависит только от геометрии каналов узла, включая микрогеометрию, т. е. шероховатость стенок, и от формы примыкающих узлов, определяющих условия входа и выхода газа. При этом величину сопротивления узла можно выразить численно, независимо от скорости, удельного веса и физических свойств протекающего газа. Зная зависимость между величиной сопротивления и размерами узла, можно выбрать их так, чтобы потери давления в узле находились в допустимых пределах. [c.202]

Влияние вязкостного критерия 1 е исключено условием автомодельности, (см. 3-11, п. б ), и поэтому влияние вязкости при пересчете можно не учитывать. [c.304]

Совсем другие закономерности наблюдаются, когда формирование новой твердой макрофазы происходит в гидродинамических условиях при движении нефти по трубе. Коренным отличием процессов, приводящих к образованию отложений в гидродинамических условиях, является их автомодельность по отношению к силе тяжести, что и обуславливает протекание их по совершенно другому механизму, чем осадкообразование в гидростатических условиях. [c.58]

В статических условиях силой, стимулирующей осадкообразование, является сила тяжести, под действием которой происходит седиментацион-ное перемещение частиц к поверхности и закрепление их на ней. При транспортировке нефти по трубе из-за высоких скоростей течения значения критерия Фрида, выражающею отношение силы инерции частицы в потоке к силе тяжести и зависящего от скорости потока в квадрате, будут достаточно высокими и процесс формирования отложений скорее всего будет автомодельным по отношению к силе тяжести. Такое предположение подтверждается данными практики. Так, на независимость процесса от седиментационного влияния указывает равномерность распределения отложений по периметру нефтесборных труб в полностью заполненной трубе /22/. Неравномерность отложений по периметру наблюдается лишь в тех случа- [c.72]

При соблюдении условия автомодельности контролирующим процесс развития трещин является размах коэф- [c.40]

В п. 5.3.6 описано применение основной разностной схемы для исследования стационарных течений однородного сжимаемого газа в пограничном слое. Приведем некоторые результаты расчетов с помощью основной схемы такого течения для плоской пластины. В этом случае интегрировалась система уравнений (5.3.13) — (5.3.16) при др/дх=() с граничными условиями (5.3.17), (5.3.18). Для такой задачи, так же как и в случае течения несжимаемой жидкости, имеется автомодельное решение. Проводя сравнение разностного решения с автомодельным, можно судить о качестве алгоритма и правильности работы программы. Применялся алгоритм, онисанный в п. 5.2.7 и позволяющий проводить расчет с постоянным числом шагов по поперечной координате. Это достигалось введением новой поперечной координаты т] = y/oix). Функция o( ), за- [c.143]

Следует заметить, что указанные выводы справедливы для условий автомодельности, т.е. Ке>Ке р, где Ке - предельное число Ке [6]. В противном случае характеристики зависят также и от Ке. [c.74]

В этой главе приведены основные результаты разработок и экспериментальных исследований. Все исследования на моделях электрофильтров проводились при числах Не = = ШцВц1 = (Зч-4) 10 , что для данных условий вполне соответствует автомодельной области. При реальных нагрузках котлов, а также других промышленных установок, число Ке всегда больше указанного, а следовательно, течение всегда происходит в автомодельной области. [c.219]

Процессы вытеснения нефти и выпавшего в пласте конденсата обогащенным газом описываются в рамках модели двухфазной многокомпонентной фильтрации [23, 71]. В работе [77] методом характеристик строится автомодельное решение задачи фронтального вытеснения В [4, 23] записаны условия Гюгонио на скачках, на основе которых сшива ются участки непрерывного изменения неизвестных при построении ав i модельного решения. [c.180]

При Г < 1 решение задачи (144) совпадает с автомодельным решением (115), соответствующим непрерывной закачке раствора ПАВ. В момент Г = 1 происходит распад разрыва граничных условий Сх (О, г), (О, I). Для рассматриваемого в данной главе основного случая (д,- = Г,-с,-, = [c.202]

Рыжик В.М., Хавкин А.Я. Влияние краевых условий на вид автомодельных движений активной примеси в пористой среде // Физическое и математическое моделирование механизмов нефтегазоотдачи. М.. Недра, 1981. С. 35-38. [c.219]

При сравнении (5.115) и (5.102), видно, что подход Лушникова к представлению автомодельного решения кинетического уравнения в виде (5.102) является частным случаем общего подхода, который реализуется при выполнении условий (5.101) и при большом времени, когда [c.107]

Возможны два режима закачки. Для первого режима, реализующегося при достаточно больших перепадах температуры между исходной температу рой пласта и температурой закачиваемой воды, на границе фазового переход происходит конденсация пара. При этом давление на границе фазовых перехо дов становится ниже исходного давления пласта, и в профилограмме давлени возникает яма , а д.1я второго режима, наоборот, происходит испарение зака чиваемой воды. Установлен критерий, разделяющий эти два режима. Полученс также условие, когда эволюция поля температуры определяется, в основном конвективным переносом и распределение температур как в зоне фильфаци) воды, так и в зоне фильтрации пара, они однородны, а температурные перепадь в пористой среде реализуются в тонком слое вблизи границы фазовых перехо дов. Для этого случая построены автомодельные решения для плоской и ради альной задач. [c.229]

Исследовани]ши 1178, 307] установлено, что при пенном №жиме в определенных условиях (при отсутствии утечки жидкости илв эяиминировании ее) процесс пенообразования в аппаратах диаметрок от 0,04 до 2,5 м является автомодельным. Типы и принципы работы моделей пенных аппаратов описаны в работах [178, 234, 307]. [c.29]

При осуществлении процесса в неподвижном слое катализатора невозможно одновременно удовлетворять условиям физического и химического подобия. Однако в случае автомодельного режима относительно одних из указанных условий можно исключить последние из математической модели реактора. Так, для химически подобных процессов, протекающих во внешнедиффузионной области, применимы методы физического моделирования. При организации автомодельного режима относительно физических условий можно использовать модель идеального вытеснения, согласно которой процесс в слое идентичен процесссу в отдельнс зерне катализатора. [c.73]

При автомодельности движения подобие потоков осуществляется при условии геометрического иодобгш, и, кроме того, равных числах Струхаля. Это обстоятельство снимает затруднения, вызываемые необходимостью соблюдать условие Нсм==Ке1,. Поэтому моделирование насосов и вентиляторов можно проводить приблпжеипо по условиям геометрического подобия и для пересчета параметров пользоваться формулами пропорциональности. [c.82]

Что касается условий формирования затопленных струй на модели, то, как известно, струи эти автомодельны по отношению к критерию Рейнольдса, по крайней мере, до тех иор, пока поток в подводящем насадке остается турбулентным. В условиях опытов скорость воздуха в выхлопной шахте на модели составляла около 8,5 м/сек. Диаметр ее 0,01 м, температура 20° С, кинематическая вязкость 15,5x10" м 1сек, соответствующий критерий Рейнольдса 10 = 5500, т. е. режим движения еще турбулентный. [c.52]

Для адиабатического течения вскипающей жидкости и равновесного течения газонасыщенной жидкости предложены баротропические уравнения состояния. Установлены критические условия, разделяющие начальную стадию, когда интенсивность опорожнения полубесконечного трубчатого канала определяется чисто газодинамическими явлениями (инерционными эффектами и процессом адиабатического расширения вскипающей и равновесного расширения газонасыщенной жидкостей) с последующим этапом, когда инерция несущественна. Для двух предельных режимов истечения, когда сила гидравлического трения от скорости потока зависит линейно, и по квадратическому закону система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению. Построены автомодельные решения для задачи о внезапной разгерметизации канала на одном конце. Кроме того, получены решения, описывающие стационарное истечение кипящей жидкости чере З цилиндрические насадки, а также опорожнение конечного объема через щель. [c.12]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае ио/йх = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнешш движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение = 1, т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(г)), зависящее лишь от переменной ц, [c.291]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

В [38] исследован процесс вытеснения нефти высококонцентрированным раствором активной примеси с несохраняющимся суммарным потоком фаз. Получены условия на скачках, уравнения участков непрерывного изменения параметров. Построены автомодельные решения этих задач в случае наличия скачков в суммарном потоке. [c.179]

В работе [9] для системы двухфазной трехкомпонентной фильтрации исследована задача Римана о распаде произвольного разрыва. Из условий существования структуры разрыва при введении. юкальных эффектов получено условие устойчивости в форме O.A. Олейник. Получены автомодельные решения задач фронтального вытеснения для произвольных значений концентраций закачиваемого раствора и начальной водонасыщенности пласта и для любых типов фазовых диаграмм (в том числе с не-180 [c.180]

В работе [35] построены автомодельные решения задач вытеснения нефти различными растворителями обогащенным газом, солюбилизирующими ПАВ, мицеллярным раствором. Подробно проанализирована структура зоны вытеснения для различных начальных и граничных условий и типов фазовых диаграмм. Изложено решение задачи о вытеснении нефти оторочкой растворителя, продвигаемой по пласту водой. Найдены автомодельные решения задач вытеснения нефти растворителем при несохра-нении суммарного потока. Получена геометрическая интерпретация автомодельного решения. [c.181]

В работе [И] исследовано влияние неравновесиости процессов межфазного тепломассообмена на вытеснение нефти раствором активной примеси. Получены автомодельные асимптоты решения задач фронтального вытеснения при конечных временах релаксаций неравновесных процессов. Анализируются точные решения задач о вытеснении нефти раствором химреагента в условиях неравновесной сорбции и распределения по фазам. [c.181]

При />1 происходит взаимодействие конфигурации (120) распада разрьгеа граничного условия с центрированной s-волной автомодельного [c.186]

Аналогично решается задача (144) при произвольных значениях начальной водонасыщенности Хо = s(x, 0). Поскольку с,-разрывы, образовавшиеся при распаде разрьшов граничных условий, не выходят из зоны центрированной х-волны x/t< V , решение задачи (144) при Хо < Хз отличается от случая Хо = S. только автомодельными движениями водонефтяных валов перед фронтом i-скачка х = V t. При Хз < Хо < х скорости всех с,-разрывов стабилизируются через конечное время. [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология