Векторное представление и его базис

Дается векторное представление совокупности дифференциальных уравнений Ван-дер-Ваальса, описывающей моновариантные равновесия в многокомпонентных системах. Особенностью рассмотрения является введение метрического тензора, матрица которого в исходном базисе образована вторыми про-изводны.ми термодинамического потенциала Гиббса. Получены разложения вектора, характеризующего смещение состава общей фазы с температурой, в базисе, образованном нодами, и во взаимном ему базисе, образованном векторами, направленными по касательным к изотермо-изобарическим кривым многофазных равновесий. [c.195]

ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ЕГО БАЗИС [c.34]

Следовательно, для всех возможных линейных комбинаций (в том числе и с бесконечным числом членов) функции Ч Дл ) образуют своего рода базис, в котором и записываются эти линейные комбинации. По аналогии с обычными векторными пространствами (например, в трехмерном случае, когда любой вектор Ь записывается в виде (bi + e i + Ь)а), функции Р (х) называют базисными, либо говорят о них как о базисных векторах (по своей роли аналогичных векторам i, j и к, только в бесконечномерном пространстве). На этом языке формула (12) интерпретируется следующим образом все возможные (конечные или бесконечные) линейные комбинации базисных векторов Р (х) образуют линейное пространство 8,, в котором любой вектор /(л ) может быть представлен в виде (12). [c.51]

Пусть теперь задано линейное векторное пространство 91 размерности пг, на котором определено представление Г. В этом пространстве имеется ортонормированный базис из векторов, которые будем записывать в виде строки (е,, е2,...,е ), тогда как произвольный вектор х есть произведение этой строки на столбец из проекций вектора х на базисные векторы [c.201]

Следовательно, матрицы G представления Г преобразуются в матрицы G = исШ представления Г, и так как эти два представления различаются лишь из-за того, что в векторном пространстве по разному заданы два базиса, то они называются эквивалентными. [c.202]

Отметим, что в такой сумме компоненты второго базиса записывают после компонент первого. Другими словами, обычная векторная сумма является суммой векторов, имеющих один и тот же базисный набор, а прямая сумма включает два взаимно исключающих базисных набора, но ее результат представлен в расширенном базисном наборе, содержащем базисы каждого из векторов суммы. В специальных целях иногда используются суммы, в которых имеет место частичное перекрывание базисных наборов. У нас не представится случая использовать их. [c.404]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

Базисные функции неприводимых представлений группы с к = О на векторном базисе (и = 2 - /Т, и = 1 - /5 [c.41]

Если каждому атому в диссимметричной фазе приписывается некоторый полярный вектор, то при преобразованиях пространственной группы исходного кристалла имеет место не только перестановка атомов, но и поворот атомного вектора. Состояние кристалла в целом должно описываться 3 аУУ-компонентным вектором-столбцом (ст — число атомов в примитивной ячейке),отдельныекомпонентыкоторогоуказьгеают проекцию вектора на каждом атоме. ЗстУУ-компонентные орты в этом пространстве образуют базис векторного представления пространственной группы кристалла. Поскольку полярный вектор можно рассматривать как тензор первого ранга, мы можем воспользоваться результатами 3, справедливыми для тензора любого ранга. Следует лишь матрицу преобразования тензора [c.34]

Так принято описывать произвольную векторную величину. Но существует еще другой тип векторной суммы, называемый прямой суммой. Вектор с, представленный выражением (2.3), достаточно выразить только через базис р, п, й, /г), поскольку он не содержит ни четвертьдолларовых, ни долларовых компонент. Аналогично вектор с [выражение (2.4)] достаточно выразить только через базис д, О). В таком случае вектор с" должен быть прямой суммой (обозначаемой символом ) векторов с и [c.404]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология