Симметрия кристаллов пространственные группы

Анализ и классификация групп симметрии кристаллов (пространственных групп) впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.48]

Симметрия, определяемая пространственной группой, является полной симметрией кристалла, и поэтому она лежит в основе полной классификации уровней и собственных функций одноэлектронного гамильтониана кристалла . [c.78]

Следует иметь в виду еще один новый момент, касающийся кристаллической формы. Исследование внешней формы кристалла дает возможность отнести его к одному из 32 классов симметрии, однако одну и ту же внешнюю симметрию могут проявлять различные виды атомного расположения уже отмечалось, что существует 230 расположений внутренних элементов симметрии пли пространственных групп. [c.207]

Часть 4 (1955 г.). Кристаллы (Симметрия, классы, пространственные группы. Типы решеток, структуры и параметры кристаллов. Ионные и атомарные радиусы. Энергия кристаллической решетки. Внутренние колебания кристаллов. Уровни энергии в твердых телах. Рентгеновские спектры и состояние связей. Электронные спектры кристаллов. Высокочастотные спектры кристаллов. Адсорбция, обусловленная дефектами решетки, в кристаллах щелочных галогенидов). [c.96]

Рассмотрим кристалл, физические свойства которого согласуются с наличием плоскости симметрии, оси 2-го порядка, центра симметрии и, как у любой замкнутой группы, операции идентичности. Порядок пространственной группы равен четырем. Если мы определим (или знаем) положение одного атома, элементы симметрии пространственной группы определят положение в общей сумме четырех эквивалентных атомов. Таким образом, необходимо определить положения атомов в четвертой части всего объема этой элементарной ячейки, в асимметрической ячейке, и можно быть совершенно уверенным, что элементы симметрии этой пространственной группы и трансляции решетки образуют оставшуюся часть структуры. Теперь становится очевидным, почему важно знать число 2 молекул, содержащихся в элементарной ячейке. (2 легко определяется из параметров решетки, молекулярного веса и плотности кристаллов,, как показано в следующем упражнении.) [c.35]

Пространственная группа симметрии кристалла Оза, группа направлений Оза. Предельные колебания (/ =0) элементарной ячейки можно подразделить следующим образом. Группы СОз можно рассматривать как единое целое и соответственно выделить трансляционные колебания (движение групп СОз ДРУГ относительно друга и относительно атомов Са), ориентационные колебания [c.418]

На основании изложенного следует, что симметрия структуры кристалла складывается из точечной группы симметрии класса, к которому принадлежит кристалл, и из трансляционных элементов симметрии, характеризующих расположение частиц в пространственной решетке. Комбинация внешних и внутренних элементов симметрии приводит к тому, что число возможных расположений эквивалентных точек сильно возрастает. Каждому из 32 классов, определяющих внешнюю симметрию кристаллов, соответствует несколько типов структурной симметрии. Число таких комбинаций элементов симметрии, называемых пространственными группами, равно 230. [c.24]

В классической кристаллографии проводились, как мы знаем ( 1.3), параллели симметрия внешней формы кристалла — симметрия его внутреннего строения — симметрия физического процесса. Кристаллофизика XX века понимает под симметрией строения кристалла уже не столько его вид симметрии и пространственную группу, сколько симметрию потенциального периодического поля распределения электронной плотности вокруг атомных остатков и ядер соответственно пространственной группе. [c.370]

Однако для большинства кристаллов пространственные группы симметрии оказываются беднее, чем пространственная группа соответствующей решетки Браве, так как точечная группа симметрии О базиса (периодически повторяющейся совокупности частиц, образующей кристалл) в общем случае ниже точечной группы симметрии решетки 0 . Иными словами, не все точечные преобразования, совмещающие узлы решетки, совмещают также все остальные эквивалентные точки кристалла, так что группа С оказывается подгруппой 0 . [c.34]

Кристалл, пространственная группа, симметрия положения катиона Активатор, % Хр, мкм Т, °К Решим генера- ции Е , дж Рп, Диапазон накачки, мкм ЛЮМ, м ек " люм, см Лазерный переход к, см- Система возбуждения, фильтр, охлаждение Длина и диаметр кристалла (в мм) и параметры резонатора Дополнения Литера- тура [c.112]

Кристалл, пространственная группа, симметрия положения катиона [c.114]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Свойства кристалла зависят от направления. При изучении того или иного физического явления, происходящего в кристаллической среде, обнаруживается тем не менее, что имеются направления, вполне идентичные в отношении изучаемого явления. Симметрия, проявляемая кристаллом, зависит прежде всего от закономерности его строения, т. е. от симметрии его внутренней структуры. Совокупность элементов симметрии, связывающих между собой элементарные частицы (атомы, ионы, молекулы), из которых построен кристалл, — пространственная группа симметрии кристалла, — определяет собой и ту симметрию, которая наблюдается при изучении свойств кристалла, например его формы, оптических, магнитных, диэлектричеоких, пьезоэлектрических, упругих и тому подобных свойств. [c.20]

Родоначальником другого типа кристаллических структур дициклопентадиенильных соединений металлов является руте-ноцен [24], образующий ромбические кристаллы (пространственная группа Рпта). В отличие от ферроцена, молекулы которого обладают антипризматической конфигурацией с центром инверсии в кристалле, молекула рутеноцена имеет призматическое строение (симметрия, в кристалле т). Кроме того, в [c.110]

В работе [451] исследовался спектр второго порядка в кристалле СзВг. В элементарной ячейке этого кристалла содержатся два неэквивалентных атома. Группой симметрии является пространственная группа 0 н. Зона Бриллюэна для рассматриваемой группы изображена на рис. 81, в. Классификация колебательных уровней осуществляется с помощью соотношений совместности для неприводимых представлений группы Ок. В соответствии с поляризацией колебаний производится их разделение на поперечные и продольные. Согласно правилам отбора спектр комбинационного рассеяния второго порядка этого кристалла оказывается разрешенным как для обертонов, так и для составных тонов в точках Г, А, Т, X, Л, Я, Е, 5, М. Из расчета дисперсионных кривых [451] следует, что точки Г, М, X, А, / , 5, 2 и Г являются [c.467]

Кристалл, пространственная группа, симметрия положения катиона Активатор, o Xj,,. UK.M T, °K Режим гене- рации Ед, дж Рп, вт Диапазон накачни, мкм " .июм, м ек люм, С.И-1 Лазерный переход Ек, ГЛ1-1 Система во,збуждения, фильтр, охланщение Длина и диаметр кристалла (в мм) и параметры резонатора Дополнения Литера- тура [c.120]

Кристалл, пространственная группа, симметрия полошения катиона Активатор, % -р, мкм г, °к Решим генера- ции дж Рц- Диапаз1)и накачки, мкм ЛЮ.М мсек люм г.и-1 Лазе)Шый переход к. см Система возбуи дения, фильтр. охлаждение Длина и диаметр кристалла (в. 4.4) и параметры резонатора Дополнения Литера- тура [c.132]

Кристалл, пространственная группа, симметрия положения катиона Активатор, % Хр, л1>гл1 Г, К - ежим генера- ции дж вт Диапазон накачки,. НКЛ1 ЛЮМ Л1сек люм гм- Лазерный переход Ек. слг-1 Система возбуждения, фильтр, охлаждение Длина и диаметр кристалла (в мм) и параметры резонатора Допо шения Литера- тура [c.136]

Кристалл, пространственная группа, симметрия положения катиона Активатор, % Хр, мкм Г, °к Режим генера ции -Ед, Ож Рд, вт Диапазон накачки, мгм люм, м- .еп ЛЮМ см ЛазернЕлй переход Ек, Система возбул дения, ф ильтр, охлаждение Длина и диаметр кристалла (в, (1ж) и параметры резонатора Дополнения Литера- тура [c.172]