Пример свойств фурье-преобразования

Таблица 1.2. Основные свойства и некоторые примеры преобразований Фурье

ПРИМЕР СВОЙСТВ ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.317]

Мы рассмотрели некоторые свойства интегрального преобразования Фурье на примере процесса x(t) и его спектра а(/). Конечно, указанными свойствами обладает любая пара функций, сопряженных по Фурье, например корреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса, импульсная переходная характеристика и комплексный коэффициент передачи линейной системы [c.35]

Уравнение (9-48) обладает свойствами кратного интеграла, в котором к (и) однозначно определяет функцию распределепия по коэффициентам диффузии. С помощью преобразования Фурье этот кратный интеграл трансформируется в простое произведение. Однако Бенуа не предлагает какого-либо метода для экспериментального определения двух из трех частей этого интеграла. Более того, он даже не рассматривает конкретного примера такого преобразования Фурье. [c.261]

Ряд, состоящий из дельта-функций, не является единственной функцией, симметричной относительно преобразования Фурье. Более простая функция, обладающая этим свойством, дается примером 2 в табл. 2.5 при п = 1. Таким образом, s (t) = exp (—лЯ) преобразуется в 5 (f) = exp (—лр). [c.52]

Однако из того, что эргодическое свойство имеет место для Схх и), никоим образом не следует, что оно справедливо для его преобразования Фурье xx f)- В самом деле, если имеется состоятельная оценка статистического параметра, то ее преобразование Фурье обычно не является состоятельной оценкой для преобразования Фурье этого параметра ). Иначе говоря, xx(f) является, примером выборочной функции, для которой эргодическое свойство не имеет места. [c.270]

Преимущество вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье состоит в том, что оно позволяет проследить за изменением спектральных свойств сигнала со временем, указать, какие частоты (масштабы) доминируют в сигнале в каждый конкретный момент времени. На рис.6.17 и 6.18 показаны два примера вейвлет-разложения простых временных сигналов с помощью вейвлета Морле (6.49). В верхней части каждого рисунка показан модуль вейвлет-разложения на плоскости а,Ь), а в нижней - фаза. На рис.6.17 сигнал представляет собой суперпозицию двух гармоник, а в сигнале на рис.6.18 эти же две частоты появляются последовательно друг за другом. Фурье-пре образ ования этих двух сигналов практически не отличаются друг от друга, так как спектр Фурье теряет всякую информацию о том, когда какая гармоника присутствовала в сигнале. Вейвлет-анализ позволяет восстановить полную эволюцию спектрального состава сигнала во времени. Общее представление о спектрально-временной структуре сигнала можно получить по распределению модуля вейвлет-преобразования. Ширина полосы, получаемой при разложении гармонического сигнала, характеризует спектральное разрешение используемого анализирующего вейвлета. Распределение фазы вейвлет-преобразование менее информативно, особенно для сложных сигналов. В то же самое время, именно фаза дает наиболее точную информацию об особенностях (сингулярностях) в сигнале. Так на рис.6.18 можно видеть, что именно по распределению фазы можно с большой точностью идентифицировать момент смены частоты. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология