Линейный процесс пример

Сшивка линейных полимеров может происходить как вследствие непосредственного межмолекулярного взаимодействия функциональных групп, имеющихся в обеих цепях, так и при реакции этих групп с каким-либо сшивающим низкомолекулярным агентом. Первый метод применяется сравнительно редко, так как дает сравнительно малое количество поперечных связей и сопровождается рядом побочных процессов. Примером такой непосредственной сшивки является получение сетчатого полимера поливинилового спирта при нагревании его в присутствии водоотнимающего вещества. Непосредственная сшивка цепей наблюдается при облучении некоторых полимеров, например полиэтилена, в процессе их эксплуатации. [c.21]

Не только термодинамическая устойчивость парафиновых углеводородов определяется их строением, в частности расположением метиль-ных групп. Длина углеводородной цепи и степень ее разветвления, положение метильных групп во многом определяют физические свойства парафинового углеводорода, в том числе температуру кристаллизации. Наличие в керосиновых, дизельных и других фракциях значительных количеств линейных парафиновых углеводородов обуславливает их высокую температуру кристаллизации. Наглядным примером служит зависимость температуры кристаллизации парафиновых углеводородов Сю— i6. имеющих различную структуру (рис. 4.3). Обращает на себя внимание общая закономерность, обнаруженная авторами работы [130], - ступенчатый рост температуры кристаллизации парафиновых углеводородов различных гомологических рядов. При перемещении метильной группы внутрь углеводородной цепи температура кристаллизации понижается, хотя это изменение носит неравномерный характер (рис. 4.4). Высококипящие парафиновые углеводороды в процессе гидроизомеризации претерпевают наиболее существенные превращения в продукты гидрокрекинга и изомеризации, и это обеспечивает значительное снижение температуры кристаллизации перерабатываемых фракций. [c.113]

При соответствующем выборе начала отсчета Фо может быть равно нулю. Если Ф разложить в ряд около положения равновесия, обращается в нуль и линейный член Ф1. Если пренебречь более высокими членами разложения и со.хранить квадратичный по смещениям нз положения равновесия член Фг, то получится так называемое гармоническое приближение. Коэффициенты в Ф определяют силы, действующие на структурные элементы решетки при малых отклонениях от положения равновесия. Именно в гармоническом приближении справедлива дебаевская теория теплоемкости. В этом приближении невозможно объяснить теплопроводность решетки. При больших отклонениях частиц от положения равновесия (ири больших упругих напряжениях или при высоких температурах) в выражении (4.73) для потенциальной энергии необходимо учитывать более высокие (по сравнению с Фг) члены разложения. Если сохранить Фз и Ф4 (или хотя бы Фз), то при этом можно описать теплопроводность диэлектрического кристалла. Именно такие ангармонические члены разложения (4.73) содержатся в гамильтониане кристаллической решетки (4.72) при расчете теплопроводности. Нелинейные ангармонические члены в разложении потенциальной энергии определяют характер взаимодействия фононов. Если в гамильтониане (4.72) содержится член Фз, то имеют место трехфононные процессы. Примером такого процесса является взаимодействие двух фононов, имеющих энергии hvi и /гv2 и квазиимпульсы пК и/г/Сг. при котором вместо этих фононов образуется третий фонон с энергией /IV и квазиимпульсом кК- Возможен и такой вариант трехфононного взаимодействия, когда один фонон распадается на два фонона. [c.142]

Пример линейного процесса. Как частный случай линейного процесса рассмотрим среднее значение процесса Z [t), сосчитанное по конечному интервалу Г, т е [c.196]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Метод решения трехдиагоналъной системы уравнений. При решении систем высокого порядка могут возникнуть трудности, связанные с размещением матрицы коэффициентов системы в памяти машины. Например, при решении дифференциального уравнения в частных производных (уравнения Лапласа) с числом узлов, равным 500, полная матрица коэффициентов имеет 250 ООО элементов и обьино не может быть размещена в ОЗУ. Однако эта матрица слабо заполнена и лишь небольшое число ее элементов отлично от нуля. Другим примером таких систем линейных уравнений специального вида с большим числом нулевых элементов в матрице коэффициентов являются системы, получаемые при описании многоступенчатых процессов (многоступенчатая экстракция, абсорбция и ректификация в тарельчатых аппаратах и т. п.). [c.255]

Простейшим примером является процесс распада, рассмотренный в 4.6, но в этом случае результат тривиален, поскольку события распада по определению независимы. Подобное замечание справедливо для всех линейных процессов (см. 7.6). Во избежание сложностей, присущих нелинейным процессам, мы рассмотрим здесь при мер, который является линейным, но не одношаговым процессом Однако рекомбинация происходит в один шаг, так что формулы [c.332]

Кроме сравнительно небольшого числа работ, в которых предложены количественные соотношения между структурой и свойствами эпоксидных полимеров, в литературе имеется огромное количество данных о качественном влиянии тех или иных изменений в химическом строении на различные характеристики эпоксидных полимеров [30—38]. Так, существует много данных о влиянии молекулярной массы эпоксидного олигомера на Тс полимера [34—36], причем последняя обычно повышается с уменьшением Мс. Беккер [30] указывает па линейную зависимость температур стеклования от Пс в процессе отверждения, что дает возможность контролировать технологические процессы. Между многими свойствами, наиример Тс — Е, 7 с —ТКИ, Е — С и др. наблюдается линейная корреляция, пример которой приведен на рис. 3.1. Это связано с тем, что все указанные х.э-рактеристики зависят от одних и тех же структурных параметров и обусловленного ими межмолекулярного взаимодействия, в частности от Мс (рис. 3.2). [c.57]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Пример 2 В качестве второго примера двумерного линейного процесса рассмотрим процесс [c.91]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Прежде чем выводить формулу для взаимного спектра произвольного линейного процесса (8 1 14), полезно рассмотреть некоторые простые примеры взаимных спектров На этих примерах мы покажем, какая информация содержится во взаимном спектре, для чего выведем формулы взаимных спектров некоторых простых дискретных процессов Для дискретного процесса взаимный спектр определяется равенством [c.107]

Найдено, что при заданной плотности тока величина кислородного перенапряжения изменяется с течением времени. Перенапряжение кислорода как правило возрастает во времени, причем для одних металлов медленно и постепенно (железо, платина), для других— скачкообразно (свинец, медь). За величину перенапряжения принимают обычно его установившееся значение. Оно отвечает, по-видимому, выделению кислорода на поверхности окисла, устойчивого в данной области потенциалов. На кривых е — 1 1 или т) — 1 1, полученных при выделении кислорода, часто наблюдаются один или несколько перегибов, отражающих внезапные изменения в кинетике процесса. Примеры таких кривых, относящихся к выделению кислорода на свинцовом и никелевом анодах, приведены на рис. 74. На этих кривых, так же как и на кривых, полученных с другими электродами, можно все же выделить один или несколько участков, где перенапряжение линейно зависит от логарифма плотности тока и подчиняется уравнению Тафеля [c.383]

Линейные методы оценивания не итеративны по своему характеру, поэтому их реализация не требует большого времени ЭВМ. Линейный МНК — прекрасный пример такого метода. Если вид распределения неизвестен, то его можно задать из семейства экспоненциальных распределений, и объем вычислений также будет о оси-тельно мал. Химическая кинетика, однако, есть пример типично-нелинейных процессов. И для того, чтобы можно было применять линейные методы, кинетическую модель необходимо сначала линеаризовать. [c.207]

Опубликовано много книг, посвященных проблемам математического моделирования, но в большинстве из них внимание сосредоточено на организующей программе [126], моделировании отдельных аппаратов или небольших частей процесса [56,71], моделировании линейных процессов 1128] или моделировании экономических задач, не охватывающих технических вопросов [54, 118,. 189]. Настоящая книга является уникальной с точки зрения описания и приводимых примеров применения предлагаемой стратегии моделирования. В ней даются ответы на технические вопросы, касающиеся реальных нелинейных процессов, с указанием реальных целей и производственных данных и ограничений. Производство серной кислоты выбрано для примера не случайно, поскольку рекомендуемые для его моделирования этапы стратегии можно применять при моделировании любого другого процесса. [c.7]

При линейной изотерме и внутридиффузионной кинетике могут быть получены приближенные решения для полидисперсной смеси сферических частиц ионита, что соответствует реальному составу смол, используемых в промышленных процессах. Примеры таких решений для конечного числа монофракций различных радиусов приводятся в литературе [41]. [c.261]

Рассмотрим элементарные мономолекулярные и бимолекулярные реакции которые в стохастическом смысле могут быть представлены как процесс рождения и гибели, причем мономолекулярные реакции описываются линейными процессами рождения и гибели, а бимолекулярные — квадратичными. Введем в рассмотрение к г печное или бесконечное множество состояний х , каждый член которого соответствует данному типу молекул в системе. Вероятности перехода из состояния х в х — I образуют также множество, которое в случае мономолекулярных реакций зависит от х линейно, а в случае бимолекулярных — квадратично. Простейшим примером является необратимое превращение А в В. [c.66]

Пример 10. При проектировании ректификационных установок определение таких технологических параметров, как флегмовое число,число тарелок, положение тарелки питания, производится по некоторым критериям путем проведения многократнйгх расчетов с использованием определенной стратегии (см. с. 146). Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным затратам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно приведением ее к линейному виду и определением частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число. Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [18]. [c.61]

По характеру проявления нелинейности фильтрационного процесса при откачке будем выделять линейные и нелинейные расчетные схемы. При этом линейность процесса предполагает независимость фильтрационных параметров и типа граничных условий, от изменений папора по ходу эксперимента. В качестве примеров отметим изменения 1) расчетной водоотдачи при напорно-безнапорной фильтрации 2) расчетной проводимости безнапорного пласта — при больших понижениях уровня о) расчетных параметров емкости напорного пласта в связи с компрессией — декомпрессией при откачке — восстановлении 4) интенсивности перетекания из глинистых пород, характеризующихся начальным градиентом 5) типа граничных условий в центральной сква кине — переход с режима работы с заданным расходом на режим постоянного уровня. Большинство факторов, [c.40]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Таким образом, степень превращения будет измеряться при разных значениях линейной скорости, но при одной и той же величине Если в изучаемом процессе диффузия не играет заметной роли, то степень превращения в обоих случаях остается одной и той же. Изменение степени превращения свидетельствует о влиянии внешней диффузии. Пример применения описываемой методики приведен на рис, 1-89. На графике 1-89, а показана зависи- [c.124]

Пример. Ниже будет показано (см. 8.5), что многие нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие химические процессы в реакторах с перемешиванием, с помощью специальной замены переменных могут быть приближены к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами типа [c.292]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

В этой главе рассмотрен ряд характерных примеров использования методов идентификации линейных систем для описания гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах на основе модельных представлений. При описании ФХС с помощью типовых моделей функциональный оператор ФХС обычно состоит из двух частей части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в аппарате (как правило, линейная составляющая оператора), и части, отражающей собственно физико-химические превращения в системе (как правило, нелинейная составляющая оператора). Линейная составляющая оператора ФХС, соответствующая так называемому холодному объекту (т. 8. объекту без физико-химических превращений), допускает эффективное решение задач идентификации линейными методами. При этом поведение ФХС отождествляется с поведением такой динамической системы, весовая функция которой совпадает с функцией РВП исследуемого объекта. Такой подход открывает возможность при описании гидродинамической обстановки в технологических аппаратах широко применять метод нанесения пробных возмущений, который в сочетании с общими методами структурного анализа ФХС представляет эффективное средство решения задач системного анализа процессов химической технологии. [c.432]

Отличие свойств элементов подгруппы IIБ можно показать на следующем примере. Обычно для ряда сходных процессов между ДЯ и ДО существует приближенная линейная взаимосвязь. Она справедлива, в частности, и для про цессов образования оксидов 3 /-элементов из простых веществ (рис. 3.97). Сле дует обратить внимание на то, что положение точки на рис. 3.97 для 2пО на соответствует положению цинка в первой вставной декаде, которую он замыкаем (см. также рис. 3.92). [c.495]

Библиотеки программ создаются также на уровне методов решения типовых задач вычислительной математики. Это программы общего назначения, так как они не ориентированы на решение какой-либо прикладной задачи, а могут использоваться всякий раз, как возникнет необходимость в данном методе. Примером такой библиотеки может служить библиотека научных программ, разработанная для ЕС ЭВМ. Она содержит программы решения задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений, экономизации памяти при обработке массивов информации большой размерности и т. д. В каждой области применения ЭВМ формируются и библиотеки специального назначения, содержащие программы решения типовых задач, например программы расчета типовых процессов. [c.267]

В качестве примера систем, в которых образуются соединения между молекулами компонентов (и не протекают в заметной степени другие процессы), можно назвать систему эфир — хлороформ. В подобных системах образование раствора сопровождается значительным выделением теплоты и наблюдаются отрицательные отклонения кривых давление пара — состав от линейной зависимости. [c.312]

Рассмотрим системы, в которых в наиболее чистой форме выражены отклонения того или другого вида. Примером систем, в которых происходит распад ассоциированных комплексов одного компонента, могут служить системы из спиртов с углеводородами, в особенности простейших спиртов с углеводородами предельного ряда. Комплексы из молекул спирта, попадая в среду неполярного растворителя, претерпевают распад, причем в очень разбавленных растворах этот процесс доходит до распада на отдельные молекулы. В этом случае не происходит какого-нибудь процесса образования соединений, компенсирующего распад молекул. Поэтому образование раствора сопровождается значительным поглощением теплоты (расходуемой на распад комплексов, например, ассоциированных молекул спирта при растворении его в углеводороде предельного ряда) и образовавшийся раствор обладает значительным положительным отклонением давления пара от линейной зависимости (связанным с тем, что для выделения из жидкости одиночных молекул требуется меньше энергии, чем для выделения молекул, соединенных в комплексы). Подобные соотношения мы наблюдаем и в других системах, когда сильно ассоциированный компонент смешивается с неполярным компонентом и молекулы их не образуют между собой соединений. [c.312]

Еще один пример. При обратимом экзотермическом процессе в реакторе с неподвижным слоем катализатора температура монотонно растет по длине слоя катализатора и практически линейно зависит от степени превращения. Однако оптимальный режим требует понижения температуры с ростом степени превращения, чего нельзя достичь в адиабатических условиях процесса. Поэтому на практике процесс ведут в нескольких последовательно расположенных адиабатических слоях катализатора, между которыми каким-либо способом отводится тепло реакций. Как будет показано далее, в таких процессах с искусственно создаваемыми нестационарными условиями возможна организация режима, при котором температура будет понижаться с увеличением степени превращения, что позволит проводить обратимые процессы всего в одном слое катализатора. [c.305]

Метод малых возмущений, как следует из его названия, основан на допущении, что процесс лишь незначительно отмо-няется от положения равновесия. Другими словами, все равновесные соотношения, касающиеся летучести, температур и т. п., можно считать постоянными. В результате окончательные уравнения теплового и материального балансов для колонны становятся линейными, и их можно решать на аналоговой машине с минимальным количеством вычислительных блоков. Прекрасным примером использования этого метода является работа Ламба и Пигфорда . [c.115]

Суммарную скорость процесса для химической реакции первого порядка можно легко вычислить при помощи методов, описанных в иллюстративном примере главы XI, поскольку все стадии процесса линейны. Так, обращаясь к рис. Х1У-10, получим [c.424]

Пример 2. Межцентровое расстояние в шатуне компрессора 4АУ-15 (размер 350 0,2) получается при обработке отверстий на двухшпиндельном алмазно-расточном станке. Исследования показали (фиг. 15), что точность выбранного оборудования значительно (почти вдвое) превышает необходимую. Технолог при разработке процесса мог поставить вопрос перед конструктором об ужесточении допуска на межцентровое расстояние в шатуне и за счет этого увеличить допуск на размер 215 в поршне, так как данные размеры входят в одну размерную цепь, определяющую величину линейного мертвого пространства дать указание отремонтировать базировочное приспособ-. ение на станке ЗИФ 277А. [c.65]

Если предметом исследования являются нелинейные системы, анализ поведения осциллятора становится еще более сложным. Обычно пытаются свести проблему к линейной, но некоторые нелинейные колебательные системы проявляют свойства, определяемые именно их нелинейностью, и такого рода приближения не приемлемы [66]. Несмотря на значительно большую сложность, нелинейные уравнения второго порядка могут быть выведены непосредственно в результате рассмотрения свойств единичного процесса или двух сопрян енных процессов, как это было сделано раньше для линейных уравнений. Примером такого сопряжения служит классическая проблема конфликтующего населения Вольтерра [69, стр. 13]. [c.489]

Одним из разновидностей процесса полимеризации является полимеризация циклов — реакция образования высокополимеров путем взаи.чодействия циклических соединений. В процессе этой реакции циклы раскрываются и, соединяясь друг с другом, образуют макромолекулу линейного полимера. Примером такой реакции может служить процесс полимеризации капролактама. Этим путем получают полимер — поликапро-а мпд (поликапролактам), который является исходным продуктом для производства волокна капрон [c.25]

Рассмотрим следующий пример. При расчете многостадийных процессов (папример, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обьга-но используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. 6. [c.290]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология