Частота появления событий

Пусть дискретная случайная величина X может принимать в результате опыта значения Xi, Х2,. .., Хи. Отношение числа опытов /п, в результате которых случайная величина X приняла значение Х , к общему числу произведенных опытов п называется частотой появления события X = Xi. Частота mjn сама является случайной величиной и меняется в зависимости от количества произведенных опытов. Но при большом числе опытов она имеет тенденцию стабилизироваться около некоторого значения рг, называемого вероятностью события X = Xi (статистическое определение) [c.9]

Статистическое определение вероятности связывает вероятность с частотой появления события при испытаниях. Пусть п — общее число испытаний (г — число испытаний, при которых наблюдалось событие Л [c.9]

Данное выше определение понятия вероятности может быть уточнено с помощью закона больших чисел в частности, можно записать в математической форме утверждение, что относительная частота появления события, вообще говоря, тем ближе к константе, чем больше число испытаний. [c.10]

Так как есть частота появления события при п испытаниях, то полученный результат можно сформулировать так при большом числе п испытаний частота появления события весьма близка к его [c.419]

При многократном повторении комплекса условий частота появления события А во многих случаях лишь незначительно отклоняется от некоторой средней цифры, которую и принимают за оценку того, что событие А произойдет. Эту оценку называют вероятностью появления события А и обозначают Р(А) [c.37]

Обратимся теперь к третьему элементу Р вероятностного пространства Q, 5 , Р , которому мы до сих пор не уделяли должного внимания, поскольку он не входит в определение случайной величины. Здесь Р — мера частоты появления события Л, т, е. то, что мы интуитивно понимаем под вероятностью. На более точном математическом языке Р — функция, отображающая о-поле на интервал [О, 1], т. е. Р ->[0, 1]. Заметим, что функция Р определена на а-поле М, а не на пространстве элементарных событий Q, т. е. вероятность определена для событий Л, а не только для элементарных исходов со. Это различие становится существенным, если Q содержит несчетное множество [c.47]

Для иллюстрации приведем пример, предложенный В. А. Фоком. Представим систему, фазовая траектория которой заполняет поверхность заданной энергии, подобно тому как медленно прецессирующий эллипс заполняет площадь кольца. При усреднении за длительное время равенство средних по времени средним по энергетической поверхности выполняется. Однако в малые промежутки времени равенство не имеет места даже приближенно. Не выполняется требование устойчивости частот появления события в различных сериях измерений, которому с необходимостью должны отвечать вероятностно-случайные события. Следовательно, система не является статистической, ее состояниям нельзя приписать определенное распределение вероятносгей. [c.58]

Частота появления событий является статистической мерой, широко используемой благодаря относительной простоте ее оггре-деления. Распределение частоты можно изучать по любому интересующему нас параметру. Такие распределения обычно называются гистограммами н изображаются в виде ступенчатой кривой. Как правило, прн их построении не возникает никаких трудностей, следует лишь обеспечить получе 1ие выборок достаточно большого объема и представительность выборок, характеризующих изучаемое явление. Хотя такие изображения и не являются спектрами, тем не менее, их можно называть спектрами, толкуя это слово в расширенном смысле. [c.15]

Не рассматривая многочисленные примеры таких распределений, которые можно найти в геофизической литературе, пр ведем одни пример. На рнс. 1, взятом из работы 1189], изображены гистограммы распределения периодов микросейсм, зарегнстрироваи-ных на четырех скандинавских сташщях в течение 30-минутного интервала 23 марта 1949 г. Частоты появления событий N выражены в процентах, а каждый спектр периодов получен более чем по 200 измерениям непосредственно с сейсмограмм. Все кривые сопоставимы между собой, так как характеристики сейсмо-гра( х5в почти одинаковые, а источник микросейсм один и тот же для всех станций — погоду определял циклон, расположенный вблизи северного побережья Норвегии, и можно ыло считать, что источник микросейсм располагается вблизи всего атлантического побережья Норвегии. В приведенном и нескольких других примерах сравнительное изучение одновременных спектров периодов на четырех станциях позволило исследовать влияние не- [c.15]

Амплитудно-периодный график, изображающий распределение алп1лнтуд в зависимости от периода или частоты изучаемого явления, является в сущности ничем иным, как спектром. Поэтому он более привычен для рассмотрения, чем диаграммы частоты появления событии, рассмотренные в предыдущем разделе. Причина того, что мы все-таки включили амплитудно-периодные графики в раздел, посвященный достижениям спектрального анализа в эпоху до появления ЭВМ, состоит в том, что подобг1ые графики ранее обычно определялись по прямым временным отсчетам, т. е. по измерениям амплитуд н соответствующих периодов непосредственное записей. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология