Характеристики случайных величин и их экспериментальное определение

При экспериментальном определении характеристик случайных величин число опытов п конечно, поэтому вместо истинных значений моментов закона распределения, математического ожидания и дисперсии, получают их выборочные значения, или оценки, которые сами являются случайными величинами. В связи с этим возникает задача определения достоверности оценок, их близости к истинным значениям характеристик, выбора числа экспериментов п и т. д. Как и любая случайная величина, оценка характеризуется своим законом распределения, который зависит от закона распределения исходной случайной величины X и от числа опытов п. Будем обозначать оценку некоторого неслучайного параметра а через а. [c.119]

После вычисления этих основных характеристик распределения ГОСТ 8.207—76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения предусматривает проверку гипотезы о нормальности распределения случайной величины. Нормальный закон распределения рассматривался нами ранее. Общий вид нормального закона изображен на рис. 1-1. Выше отмечалось, что имеются как общетеоретические соображения, так и экспериментальные данные о том, что случайные значения результатов испытаний по определению показателей качества одного и того же нефтепродукта распределены по закону, близкому к нормальному. Сами значения показателей качества также в большом числе случаев подчинены нормальному закону распределения. Поэтому излагаемые в дальнейшем статистические критерии и методы основываются на нормальном законе распределения. [c.41]

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ [c.116]

На практике при экспериментальном изучении различных явлений исследователи не имеют в своем распоряжении истинных значений характеристик случайных величин. Поэтому им приходится оценивать характеристики на основании опытных данных. Ввиду ограниченности экспериментальных данных такие оценки являются приближенными и их называют выборочными оценками-, выборочная дисперсия 2, выборочное математическое ожидание и т. д. Выборочное математическое ожидание для набора параллельных определений вычисляют как среднее арифметическое ( ). Весь набор значений случайной величины называют генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, получаемую исследователями из экспериментов, называют выборкой. [c.12]

Однако практически часто нет необходимости описывать случайную величину исчерпывающим образом. Достаточно указать только отдельные числовые параметры, характеризующие наиболее существенные черты распределения. Эти отдельные числовые характеристики носят название моментов функции распределения. В подавляющем большинстве теоретических и экспериментальных исследований для описания распределений используют лишь два первых момента — математическое ожидание (среднее значение) и центральный второй момент (дисперсия). Полагая, что характер движения элементов жидкости в аппарате является статистическим по природе, важнейшей экспериментальной задачей должна быть оценка функций распределения времени пребывания. С учетом предыдущего эта задача сводится к определению двух наиболее важных числовых характеристик распределения среднего времени пребывания и дисперсии, хотя в общем случае могут определяться моменты и более высокого порядка [12]. [c.67]

Для определения статистических характеристик экспериментальных выборок желательно предварительно получить представление о форме распределения случайной величины, которое определяет способ вычисления статистик совокупностей. [c.258]

Уравнения для броуновского движения дисперсных частиц решаются в предположении отсутствия столкновений их друг с другом. Все входящие в формулы для смещения и угла поворота величины являются либо постоянными, либо измеряемыми экспериментально. Поэтому появляется возможность определения размеров частиц. В работе [86] рассмотрен случай воздействия на броуновскую частицу дополнительной случайной силы, связанной с существованием равновесного электромагнитного излучения. Эта сила проявляется в случае наличия заряда у частицы. В силу статистической независимости действующих сил коэффициенты трения, связанные с ними, будут складываться. Это открывает дополнительные возможности анализа броуновского движения и определения характеристик дисперсных систем. [c.94]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

При экспериментальном определении вероятностных характеристик случайного процесса весьма желательно использовать состоятельные оценки, которые позволяют судить об исследуемой вероятностной характеристике по результатам обработки одной реализации. Для стационарного процесса Х 1), эргодического по отношению к математическому ожиданию и корреляционной функции, построение состоятельных оценок среднего, среднего квадрата, дисперсии, корреляционной функции не представляет особых трудностей. В частности, было показано (см. (1-17)1, что случайные величины [c.53]

Как показано в работе [I ], движение частиц катализатора в реакторах с псевдоожияенным слоем можно приближенно описывать зфавнением диффузии с некоторым эффективным коэффициентом диффузии. В работе [2 ] представлена схема экспериментальной установки для определения статистических характеристик случайного процесса движения меченой частицы катализатора и получены зависимости коэффициента продольной диффузии и времени корреляции от величины избыточной скорости потока.при-чем для нахождения эффективного продольного коэффициента диффузии использовалась фор1цула [c.93]

В частности, для применения основных положений теории надежности следует знать основы теории вероятностей понятие о случайных событиях и величинах, их характеристиках, законы распределения случайных величин. При экспериментальном определении численных характеристик надежности необходимо знать правила статистической обработки данных, т. е. владеть основами математической статистики. На предприятии можно успешно применять а1шарат теории массового обслуживания, математической логики, системотехники, статистического моделирования и т. д. [c.678]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Поясним возможные неточности такого подхода. Из-за случайного характера процесса фронт пламени может наблюдаться в разных точках одного и того же сечения. При этом потери тепла, строго говоря, зависят от того, в какой точке находится фронт пламени. В расчете указанное обстоятельство игнорируется (относительный уровень потерь тепла определен так, что учтена лишь завидимость от одной координаты л ). Принятое предположение можно косвенно обосновать с помощью экспериментальных данных, изложенных в главах 1 и 3, где указьшалось, что статистические характеристики концентрации в турбулентной жидкости слабо меняются по сечению, т.е. внутри колеблющихся границ струи в каждом сечении эти характеристики приблизительно однородны. Так как положение фронта пламени определяется полем z, а это поле статистически однородно в данном сечении, то колебания фронта пламени можно не учитывать. Другая неточность методики связана с тем, что потери тепла в каждой данной точке носят случайный характер, в силу чего распределения температуры и концентрации на каждой поверхности z = onst также носят случайный характер. Это обстоятельство не учитывается,так как результаты расчета зависят только от величины q(x)Q(z), которая при Z = onst не случайна. Строгое обоснование принятых предположений [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология