Случайность и вероятностные правила

Глава 8 СЛУЧАЙНОСТЬ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРАВИЛА [c.70]

В случае вероятностного правила одна и та же текущая ситуация может привести к нескольким различным результатам с заданной вероятностью каждого из них. Скажем, мы просматриваем определенный вариант таблицы с целью определить новое состояние клетки и вместо одного значения мы находим два, а и Ь, и сообщение Чтобы сделать окончательный выбор, киньте монету . Если монета настоящая, то с вероятностью одна вторая будет выбрано значение а. Монета, у которой одна сторона тяжелее другой, даст иную вероятность и, следовательно, другое правило вращением ручки управления источника случайности, если бы она была, из одной и той же справочной таблицы можно было бы получить все множество вероятностных правил, покрывающих непрерывный диапазон, ограниченный двумя детерминированными элементами всегда а и всегда Ь . [c.70]

Случайность и вероятностные правила 71 [c.71]

Случайность и вероятностные правила 73 [c.73]

Случайность и вероятностные правила 75 [c.75]

Случайность и вероятностные правила 77 [c.77]

Случайность и вероятностные правила 79 [c.79]

Случайность и вероятностные правила 70 [c.276]

Решающие распределения определяют решение задачи (3.1)-(3.4) в виде вероятностных распределений компонент оптимального плана X, а решающее правило - в виде вектор-функций д , зависимых или независимых от реализации случайных параметров условий задачи. [c.56]

Детерминированные аналоги вероятностных ограничений на допустимые области варьирования технологических коэффициентов, количество ресурсов, пропускную способность технологических установок и выпуск конечных продуктов (см. (3.35) (3.37) и (3.39)) в связи с тем, что случайные величины находятся только в правых частях неравенств, также имеют линейный вид и определяются в зависимости от задаваемых значений у/ из следующих выражений [c.67]

Для орошения используется иногда и грунтовые воды. Вероятностный характер соответствуюш их задач обусловлен изменчивостью количества выпадающих осадков, которые пополняют запасы грунтовых вод. В результате стохастическими становятся как потребности в воде для орошения, так и возможности пополнения грунтовых вод. Величины вероятностей повторения случайных событий включаются в целевую функцию соответствующей оптимизационной задачи. Непосредственно случайные величины могут входить и в нормативы потребностей в воде и в правые части уравнений водного баланса. [c.236]

Теперь понятие времени пребывания представительной совокупности частиц приобрело вполне определенный смысл. Мы вправе отождествить его со временем пребывания любой частицы этой совокупности. Кроме того, число классов со временем пребывания в пределах от х до х dx пропорционально числу частиц с таким же временем пребывания, и поэтому распределение представительных совокупностей по времени пребывания ничем не отличается от соответствующего распределения отдельных частиц. Таким образом, мы приобретаем право говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц "как о случайной величине, имеющей точно такие же вероятностные характеристики, как и время пребывания отдельной частицы. Тогда средняя доля нерастворившегося компонента в полидисперсном продукте на выходе из к-м ступени каскада есть не что иное, как математическое ожидание кинетической функции исходного полидисперсного продукта, откуда немедленно логически вытекает уравнение (5.12). [c.129]

После того как получена выборка, величины X и Sj рассматриваются как фиксированные числа вероятностные утверждения теперь уже неприменимы, поскольку величина (X — И-х)/ ) ибо попадает внутрь интервала (Р = 1), либо лежит вне его (Р = 0), хотя и неизвестно, какая из этих ситуаций имеет место. Однако сам интервал является случайной переменной. Если повторять выборки много раз и для каждой выборки вычислять X и то следует ожидать, что величина (X — попадет внутрь заданного интервала приблизительно для такой части выборок, которая указана в правой части вероятностных соотношений. Именно в этом смысле говорят о самом интервале как о случайной переменной, включающей параметр ансамбля ix с заданной степенью неопределенности. Такое утверждение является доверительным, и соответствующий интервал называется доверительным, а степень доверия, соответствующая этому доверительному утверждению, носит название доверительной вероятности. [c.46]

Посмотрим в заключение все-таки более внимательно на полученные нами результаты. Ведь в конце концов выяснилось, что вероятность окончания процесса случайных блужданий в том или ином поглощающем состоянии зависит, по существу, от двух причин начальных условий и соотнощения вероятностей движения из той или иной точки влево или вправо. Для такого случая употребляется понятие вероятностного уклона. Действительно, это как бы наклон поверхности, на которой происходит процесс случайных блужданий. Кроме того, как уже говорилось, на итог процесса оказывает влияние и начальное удаление точки старта от правого или левого конца. Можно строго доказать, что степень этого влияния ослабевает с ростом превыщения вероятности р над д. Оказывается, что при р = 2д расположение стартовой точки практически не сказывается на вероятности поглощения в том или ином состоянии. Эту интересную закономерность марковской модели случайного блуждания с поглощением часто иллюстрируют задачей о разорении игрока. [c.59]

Следующий шаг в процедуре моделирования состоит в явной привязке вероятностных характеристик случайного процесса к физическим свойствам среды. Подробное обсуждение этой проблемы мы отложим до тех пор, пока не сформулируем ее более точно, позаимствовав необходимые методы из теории вероятностей, но и сейчас вполне уместно сформулировать проблему на более эвристическом уровне, полагаясь на интуитивное понимание используемых вероятностных терминов. В некоторых случаях механизм, порождающий случайность среды, может быть точно указан. Именно так обстоит дело с лабораторными экспериментами по изучению влияния флуктуирующих внешних воздействий, в которых внешний шум контролируется экспериментатором. Но в большинстве случаев, особенно в естественных системах, ситуация, как правило, столь сложна, что вариации внешних параметров не могут быть приписаны какой-нибудь одной вполне определенной причине. Приходится довольствоваться экспериментальным наблюдением, согласно которому система воспринимает окружающую среду как источник шума. Оказывается, что в подобных ситуациях для задания случайного процесса нет необходимости точно указывать источник флуктуаций среды. Действительно, рассмотрим два основных случая, охватывающих подавляющее большинство приложений. [c.36]

Рассмотрим некоторые позиции планирования натурных исследований. Основная цель натурных исследований— получить математическую модель физического процесса. Модель должна иметь вероятностный характер, а параметры процесса — статистические характеристики. Полное представление о случайном процессе дает обработка ансамбля реализаций процесса, и лишь для эргодического стационарного случайного процесса можно ограничиться малым числом либо даже одной реализацией процесса достаточной длительности. Однако в реальных условиях натурных исследований ансамбля реализаций нет (гл. 1) и (напомним) исполняющие устройства работают не от ансамбля, а от одной или малого числа реализаций, что имеет свои особенности ( 1.4), поэтому важно подвергнуть исследованию представительную реализацию (объект). Выбор представительных реализаций, т. е. реализаций исчерпывающе в вероятностном смысле характеризующих случайный процесс, сложная задача, к сожалению, не имеющая однозначных правил априорного решения. [c.155]

Вообще говоря, каждый конкретный случай рака нельзя целиком сводить к какой-то одной причине. Как мы увидим, рак, как правило, есть результат случайного совпадения в одной клетке нескольких независимых событий, последствия которых имеют кумулятивный эффект. На частоту этих событий весьма разнообразными снособами влияет внешняя среда клетки, поэтому можно рассматривать рак как исход вероятностного процесса, на который положительно влияют комбинации внешних факторов (см. разд. 21.1.6). Тем не менее бывают такие канцерогенные воздействия, которые увеличивают вероятность критических событий до того, что они становятся практически неизбежными но крайней мере одна клетка в организме становится раковой. Хрестоматийным примером такого рода стал 2-нафтиламин, который использовался в химической промышленности в начале этого века на одной английской фабрике у всех рабочих, занятых его перегонкой (и тем самым подвергавшихся длительному воздействию высоких доз), со временем развился рак мочевого пузыря. [c.450]

Случайными-событиями могут быть различные состояния системы. Определим состояние системы некоторым параметром X. Если величи-на X является переменной, значение которой зависит от случая, и если для нее существует распределение вероятностей, т. е. определенная зависимость вероятности от велинины X, то величину X называют случайной (вероятностно-случайной). Случайными могут быть различные физические величины (энергия, число частиц и др.) в зависимости от того, какой комплекс условий для системы задан. Вообще говоря, некоторая физическая величина обнаруживает случайные свойства тогда, когда заданный комплекс условий не определяет рассматриваемую величину однозначно имеются еще некоторые неучтенные факторы, под влиянием которых эта величина может изменяться. Однако утверждение о том, что величина является вероятностно-случайной, не сводится только к констатации неполноты знаний о системе и ее взаимодействии с окружением. В этом утверждении заключено также положительное содержание, вскрывающее качественные особенности величины. Действительно, мы допускаем определенное распределение вероятностей для величины, подразумеваем устойчивость частот появления различных ее значений при испытаниях и отсутствие правила игры. Свойства эти определяют специфику вероятностно-случайных величин, они далеко не очевидны, и анализ их, в частности изучение причин устойчивости частот, представляет чрезвычайно трудную теоретическую задачу. [c.11]

Взаимозаменяемость. В предыдущих разделах мы рассмотрели три различных случайных источника, а именно (а) данные, записанные прямо в плоскости 1 (Ь) случайный внешний источник и (с) внутреннее перемешивание и взятие операции AND от битов в плоскости Р. Мы использовали одно и то же слово ШО во всех трех случаях, чтобы подчерьснуть, что с точьо зрения программирования неважно, какой метод используется различные версии ШО являются фуньщионально взаимозаменяемыми. Обычно пишут вероятностное правило как правило ШО шумящего соседа общего вида, исследуют его поведение, используя некоторую черновую версию и обращаются к более совершенной, только когда того требует точность эксперимента. [c.77]

Статистическое моделирование надежности системы включает в себя четыре основных этапа моделирование случайных событий, процессов или случайных величин с заданными законами распределения, построение вероятностных моделей процессов функционирования системы, статистическая оценка результатов моделирования и оиределение характеристик (показателей) надежности. Статистические модели надежности вюиочают в себя, как правило, следующие составные части статистические модели надежности отдельных элементов, логические и математические модели взаимодействия элементов, управляющие алгоритмы, отражающие закономерности протекающих в системе процессов, вычислительные алгоритмы расчета по соответствующим математическим моделям и алгоритмы обработки результатов статистического моделирования. [c.743]

Процесс химического анализа, как правило, подвержен воздействию случайных факторов и поэтому результат его должен носить вероятностный характер. Следовательно, должна быть указана некоторая минимальная величина вероятности а, означающая, что ошибка определения Ах не превзойдет некоторое предельное (критическое) значение х . Эту величину а называют уровнел< значимости. [c.301]

Трудно сказать что-либо определенное о том, когда именно предпринимались самые первые попытки использования вероятностных оценок ситуаций. В книге [31,с. 113] можно найти заявление о том, что известные науке первые попытки восходят к 2238 г. до п. э. и были осугцествлены в Древнем Китае. Размышления о случайном (например, золотые правила игроков в азартные игры) были уже в древнейшие времена, но математические вычисления вероятностей появляются в письменных источниках начиная лишь с XV века. Хотя сегодня теория вероятностей имеет столько же общего с азартными играми, как и геометрия - с измерениями площадей при земляных работах, тем не менее, первые попытки создания математического аппарата теории вероятностей возникли из результатов изучения популярных азартных игр. Едва ли не первой книгой по теории вероятностей, дошедшей до наших дней, является книга De Ludo Aleae Д. Кардано (1501-1576). Вместе с тем, первооткрывателем, пожалуй, первого закона в этой области знания является Я. Бернулли. [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология